Calculadora de ângulo dobro
Para um ângulo de 30°, o ângulo dobro é 60°: sen(2x) vale 0,8660254038, cos(2x) vale 0,5 e tan(2x) vale 1,7320508076. Os três saem de um único valor, e uma tangente indefinida é avisada em vez de virar um número sem sentido. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo dado x
- 30
- Ângulo dobro
- 60 deg
- Sen 2x
- 0,8660254038
- cos 2x
- 0,5
- tan 2x
- 1,7320508076
As identidades do ângulo dobro são as fórmulas de trabalho que o estudante encontra logo após a circunferência unitária: o seno do dobro de um ângulo é o dobro do produto de seno e cosseno, o cosseno do dobro é o cosseno ao quadrado menos o seno ao quadrado, e a tangente do dobro segue da razão quando esse cosseno é diferente de zero. Tarefas, exercícios de concurso e código gráfico precisam dos mesmos três números a partir de uma única medida em graus ou radianos, com falha clara quando o ângulo duplicado cai em uma assíntota vertical da tangente. Entrada não numérica ou não finita falha da mesma forma.
O que são as identidades do ângulo dobro e quando tan(2x) falha
Em trigonometria, as fórmulas do ângulo dobro expressam funções do dobro de um ângulo em termos das funções do ângulo original. As três identidades padrão usadas aqui são: seno de dois x igual a duas vezes seno de x vezes cosseno de x; cosseno de dois x igual a cosseno ao quadrado de x menos seno ao quadrado de x; e tangente de dois x igual a seno de dois x dividido por cosseno de dois x sempre que esse denominador seja diferente de zero.
Formas equivalentes do cosseno, como dois cossenos ao quadrado menos um ou um menos dois senos ao quadrado, são algebricamente as mesmas; este motor usa a forma diferença de quadrados para um único caminho coerente. A intenção de busca se concentra em calculadora de ângulo dobro, seno de dois teta, fórmula do cosseno de dois x, tangente do ângulo dobro e avaliar identidades de ângulo dobro online. Quem aprende quer respostas numéricas para conferir com a chave do livro, não só uma reescrita simbólica.
A tangente de dois x é indefinida precisamente quando o cosseno de dois x é zero, o que ocorre quando dois x é um múltiplo ímpar de pi sobre dois —exemplos clássicos incluem quarenta e cinco graus e cento e trinta e cinco graus, em que a medida duplicada é noventa ou duzentos e setenta graus.
Como esta calculadora valida a entrada, aplica as identidades e molda a resposta
Unit tem padrão deg; defina unit como rad quando a medida já estiver em radianos. Internamente o ângulo é convertido para radianos apenas para Math.sin e Math.cos, e em seguida as identidades do ângulo dobro são aplicadas: seno de dois x como o dobro do produto de seno e cosseno de x, cosseno de dois x como cosseno ao quadrado menos seno ao quadrado, e tangente de dois x como o quociente após uma verificação estrita de proximidade de zero em cos de dois x.
Usar o caminho seno-sobre-cosseno para a tangente evita a forma intermediária tan de x, que falharia incorretamente quando o cosseno de x é zero embora tan de dois x esteja bem definida e valha zero.
Os casos-limite são explícitos: trinta graus produz seno de sessenta igual à raiz de três sobre dois, cosseno de sessenta igual a um meio e tangente de sessenta igual à raiz de três; quarenta e cinco graus falha porque o cosseno de noventa é zero; pi sobre seis radianos espelha o caminho de sucesso dos trinta graus.
Casos de uso
Exercícios de ângulo dobro com checagem de domínio
Alunos e corretores confirmam sen(2x), cos(2x) e tan(2x) em graus ou radianos, com rejeição clara quando tan(2x) é indefinida.
Perguntas frequentes
O que acontece se o ângulo não for um número?
Valores não numéricos ou não finitos são rejeitados antes de qualquer identidade ser aplicada; essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de ângulo dobro é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Posso usar radianos em vez de graus?
Sim. Defina unit como rad para que o ângulo de entrada seja interpretado em radianos. Omita unit ou use deg para graus.
Quanto valem sen 2x, cos 2x e tan 2x para 30 graus?
O ângulo dobro é 60°, então sen 2x vale 0,8660254038, cos 2x vale 0,5 e tan 2x vale 1,7320508076. São os valores conhecidos de 60°, arredondados para dez casas decimais.
Quando tan 2x não está definida?
Quando cos 2x vale zero, o que acontece se o ângulo dobro for um múltiplo ímpar de um ângulo reto, por exemplo com um ângulo de quarenta e cinco graus. Esse caso é avisado com clareza em vez de gerar um número infinito.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita um ângulo finito, avalia as identidades do ângulo dobro de forma determinística e devolve sen(2x), cos(2x), tan(2x) e a medida duplicada como JSON estruturado. Os casos em que tan(2x) é indefinida —quando cos(2x) é zero— são rejeitados com invalid_input e não são cobrados.
O que são as identidades do ângulo dobro e quando tan(2x) falha
Reportar esse erro de domínio de forma explícita é mais útil do que devolver infinito ou NaN, porque chaves de resposta e avaliadores automáticos precisam de um código de falha estável em vez de uma carga não finita silenciosa que pode quebrar consumidores JSON posteriores.
Como esta calculadora valida a entrada, aplica as identidades e molda a resposta
Envie um corpo JSON com o campo obrigatório angle e o campo opcional unit. Angle deve ser um número finito: números JSON e cadeias numéricas como trinta ou pi sobre seis em decimal são aceitos; palavras, cadeias vazias, null, infinito e NaN falham com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Os resultados são arredondados a uma precisão estável de dez casas decimais para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON, inclusive em medidas em radianos que não se representam de forma exata em ponto flutuante binário. A resposta ecoa angle e unit, informa double_angle como o dobro da entrada na mesma unidade e marca method como double_angle_identities para que pipelines possam afirmar a proveniência sem rederivar qual família de fórmulas foi usada.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um triplo de ângulo dobro imediato ao conferir tarefas, verificar um esboço da circunferência unitária ou confirmar um passo de rotação sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os resultados são plenamente determinísticos: o mesmo ângulo e unidade sempre produzem os mesmos três valores trigonométricos. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de aula, auxiliar de jogo ou caderno precisar de JSON estável para muitos ângulos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha —incluindo tan de dois x indefinida— não consome saldo. A entrada aceita é qualquer medida real finita em graus ou radianos para a qual cos de dois x seja diferente de zero; a resposta devolve sin_2x, cos_2x, tan_2x e double_angle com method double_angle_identities. Conecte o endpoint a exercícios de ângulo dobro, verificadores de concurso, auxiliares de animação que expandem meia volta a partir de um rumo base, ou pipelines flutuantes em que você já prefere erros de domínio explícitos para cargas não numéricas ou assintóticas em vez de widgets opacos de caixa-preta que não mostram por que um ângulo não foi interpretado ou por que a tangente era indefinida.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de trigonometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas da circunferência unitária podem chamar um oráculo puro de ângulo dobro em vez de reimplementar identidades e checagens de assíntota em cada linguagem.
Auxiliares de rotação e animação
Scripts que precisam de seno e cosseno de um rumo ou varredura duplicados recuperam valores flutuantes estáveis como JSON estruturado para logs, shaders ou interface, sem dependência de álgebra computacional.
Perguntas técnicas
Como calculo sen(2x), cos(2x) e tan(2x) com esta API?
Envie angle (obrigatório) e unit opcional deg ou rad para trig.double_angle. A resposta devolve sin_2x, cos_2x, tan_2x e double_angle usando as identidades clássicas do ângulo dobro.
Quando tan(2x) é indefinida?
Quando cos(2x) é zero —equivalentemente quando 2x é um múltiplo ímpar de π/2 (por exemplo x = 45° ou x = 135°). Essas requisições falham com invalid_input e não são cobradas.