Identidades trigonométricas

Um ângulo ausente ou não finito falha com invalid_input e não é cobrado.

O que são as identidades pitagóricas e de ângulo dobro, e o que esta página devolve

Valores companheiros como a tangente, a cotangente e a tangente de dois teta são omitidos quando indefinidos, em vez de devolvidos como infinito, porque um número JSON não finito é um contrato pior do que um campo opcional ausente.

Como esta calculadora valida a entrada, aplica as identidades e molda a resposta

Unit tem padrão deg; defina unit como rad quando a medida já estiver em radianos. Internamente o ângulo é convertido para radianos apenas para o seno e o cosseno da biblioteca, e em seguida as identidades são aplicadas exatamente como no livro: a soma pitagórica é seno ao quadrado mais cosseno ao quadrado, comparada com um para produzir um resíduo e uma bandeira de cumprimento; o seno de dois teta é o dobro do produto de seno e cosseno; o cosseno de dois teta é o cosseno ao quadrado menos o seno ao quadrado; e esses dois valores de identidade são comparados com o seno e o cosseno de biblioteca da medida duplicada para que um cliente possa afirmar que a reescrita coincide com a avaliação do ângulo duplicado. A tangente do ângulo original e a companheira um mais tangente ao quadrado versus secante ao quadrado aparecem só quando o cosseno está a salvo de zero; a cotangente e a companheira um mais cotangente ao quadrado versus cossecante ao quadrado aparecem só quando o seno está a salvo de zero; a tangente de dois teta aparece só quando o cosseno de dois teta está a salvo de zero. Um caminho de sucesso típico é angle trinta graus, que produz seno um meio, cosseno a raiz de três sobre dois, soma pitagórica um, seno de sessenta igual à raiz de três sobre dois e cosseno de sessenta igual a um meio. Envie um corpo JSON com o campo obrigatório angle e o campo opcional unit. Angle deve ser um número finito; números JSON e cadeias numéricas são aceitos, e os alias comuns theta e x são lidos como o mesmo campo. Palavras, cadeias vazias, null, infinito e NaN falham com invalid_input que nomeia o ângulo, e essas chamadas falhas não são cobradas. Os resultados são arredondados a uma precisão estável de doze casas decimais para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON, inclusive em medidas em radianos que não se representam de forma exata em ponto flutuante binário. A resposta também ecoa angle, unit e radians, informa double_angle como o dobro da entrada na mesma unidade e inclui cadeias curtas de identidade para que um caderno mostre a reescrita ao lado dos valores numéricos.

Onde uma API combinada de identidades se justifica e quanto custa

Use a ferramenta gratuita do navegador quando quiser uma tabela de identidades imediata ao conferir tarefas, verificar um esboço da circunferência unitária ou confirmar que uma reescrita de ângulo dobro ainda coincide com o seno e o cosseno do dobro do rumo, sem instalar um sistema de álgebra computacional. A entrada aceita é qualquer medida real finita em graus ou radianos; a resposta devolve os valores pitagóricos e de ângulo dobro calculados, as bandeiras de resíduo e os companheiros opcionais só quando estão definidos. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de álgebra nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, uma plataforma de aula, um corretor de concurso ou um caderno precisar de JSON estável para muitos ângulos sob um único contrato que cubra as duas famílias. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha, inclusive um ângulo ausente ou não finito, não consome saldo. Os resultados são plenamente determinísticos: o mesmo ângulo e a mesma unidade sempre produzem o mesmo JSON. Os limites são deliberados: este endpoint não expande uma função ao quadrado nomeada em um cosseno de primeira potência do ângulo dobro, não resolve equações de trigonométricas inversas e não devolve radicais simbólicos exatos. Essas são intenções de busca distintas e vivem em páginas próprias. Conecte o endpoint a exercícios de identidades, demos da circunferência unitária, corretores de concurso e auxiliares de animação que precisam ao mesmo tempo de uma checagem pitagórica e de um triplo de ângulo dobro a partir de um único rumo.