Identidades trigonométricas
A 30°, sen² + cos² da exactamente 1 y las fórmulas del ángulo doble devuelven el seno y el coseno de 60°. Escriba un ángulo en grados o en radianes y vea evaluadas ambas familias de identidades, con una comprobación de que cada una se cumple. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 30
- Radianes
- 0,5235987756 deg
- Sin
- 0,5
- Cos
- 0,8660254038
- Sen2 más cos2
- 1
Las identidades trigonométricas fundamentales son las relaciones algebraicas que el seno, el coseno y la tangente cumplen siempre que el ángulo esté en el dominio de cada función, y constituyen la primera caja de herramientas a la que acude el estudiante después de la circunferencia unidad. Las dos familias que de verdad usan las tareas y los ejercicios de concurso son las identidades pitagóricas, que parten de seno al cuadrado más coseno al cuadrado igual a uno, y las del ángulo doble, que reescriben el seno, el coseno y la tangente del doble de un ángulo en términos del ángulo original. Esta calculadora toma una medida finita en grados o radianes, evalúa ambas familias en ese ángulo y devuelve los valores de las identidades junto con comprobaciones de residuo para que quien aprende o quien corrige vea que se cumplen numéricamente.
Qué son las identidades pitagóricas y de ángulo doble, y qué devuelve esta página
En trigonometría, una identidad es una igualdad que se cumple para todo ángulo en el dominio común de las funciones que nombra. La familia pitagórica comienza con el seno al cuadrado de theta más el coseno al cuadrado de theta igual a uno, que es el enunciado de la circunferencia unidad: un punto cuyas coordenadas son el coseno de theta y el seno de theta está sobre la circunferencia de radio uno.
Al dividir esa relación por el coseno al cuadrado o por el seno al cuadrado se obtienen las dos formas compañeras: uno más la tangente al cuadrado igual a la secante al cuadrado, y uno más la cotangente al cuadrado igual a la cosecante al cuadrado, cada una definida solo donde el divisor no es nulo.
La familia del ángulo doble es el bloque siguiente de un temario típico: el seno de dos theta es el doble del producto de seno y coseno; el coseno de dos theta es el coseno al cuadrado menos el seno al cuadrado, o las dos reescrituras equivalentes dos cosenos al cuadrado menos uno y uno menos dos senos al cuadrado; y la tangente de dos theta es dos tangentes sobre uno menos la tangente al cuadrado siempre que ese denominador no sea nulo.
La intención de búsqueda se agrupa en torno a identidades trigonométricas, calculadora de identidades, identidad pitagórica, seno de dos theta y comprobar la fórmula del ángulo doble. Quien aprende quiere los valores numéricos de esas identidades en un ángulo concreto para contrastarlos con la clave de la tarea, no solo una reescritura en la pizarra.
Esta página evalúa ambas familias a la vez, de modo que una sola petición devuelve la suma pitagórica, el triple de ángulo doble y las banderas de residuo, un trabajo distinto del de un verificador solo de residuos o de un triple solo de ángulo doble.
Para qué sirve comprobar las identidades
Use la herramienta gratuita del navegador cuando desee una tabla de identidades inmediata al revisar tareas, verificar un croquis de la circunferencia unidad o confirmar que una reescritura de ángulo doble sigue coincidiendo con el seno y el coseno del doble del rumbo, sin instalar un sistema de álgebra computacional. La entrada aceptada es cualquier medida real finita en grados o radianes; la respuesta devuelve los valores pitagóricos y de ángulo doble calculados, las banderas de residuo y los compañeros opcionales solo cuando están definidos.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio de álgebra externo ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales lectivos reproducibles. Los límites son deliberados: este extremo no expande una función al cuadrado nombrada a un coseno de primera potencia del ángulo doble, no resuelve ecuaciones de trigonométricas inversas y no devuelve radicales simbólicos exactos. Esas son intenciones de búsqueda distintas y viven en sus propias páginas.
Conecte el extremo a ejercicios de identidades, demos de la circunferencia unidad, correctores de concurso y ayudantes de animación que necesitan a la vez una comprobación pitagórica y un triple de ángulo doble a partir de un solo rumbo.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios escolares de identidades
Estudiantes y correctores confirman sen²(θ)+cos²(θ)=1 y los valores de ángulo doble en una medida en grados o radianes, con los compañeros indefinidos omitidos en lugar de devolverse como infinito.
Cuadernos y rumbos de animación
Los scripts que necesitan a la vez una comprobación de la circunferencia unidad y sen(2θ), cos(2θ) a partir de un rumbo llaman a una tabla pura de identidades en lugar de reimplementar dos familias de fórmulas.
Preguntas frecuentes
¿Qué identidades trigonométricas evalúa esta calculadora?
La identidad pitagórica sin²(θ)+cos²(θ)=1, las compañeras 1+tan²(θ)=sec²(θ) y 1+cot²(θ)=csc²(θ) cuando están definidas, y las de ángulo doble sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ), cos(2θ)=cos²(θ)−sin²(θ) y tan(2θ) cuando está definida. Envíe un ángulo finito.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número finito?
Se rechazan ángulos ausentes, vacíos, no numéricos, infinitos y NaN, y no se cobran.
¿El ángulo tiene que ir en grados?
Los grados son el valor por defecto. Fije unit en rad cuando la medida ya esté en radianes. Los valores de las identidades no tienen unidad; unit solo escala cómo se interpreta θ.
¿Qué ocurre en 90° o 45°, donde algunas identidades no están definidas?
Los valores definidos se siguen devolviendo. La tangente y la compañera tan-sec se omiten en 90°; la tangente de dos theta se omite en 45°, donde cos(2θ) es cero. Esas omisiones no son fallos facturados.
¿Qué significa el residuo que aparece en el resultado?
Es la diferencia entre sen² + cos² y 1 en su ángulo. Un residuo de cero, como a 30°, indica que la identidad se cumple exactamente; cualquier otro valor mostraría cuánto se alejan las cifras de la regla del libro.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trig_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un ángulo ausente o no finito falla con invalid_input y no se cobra.
Qué son las identidades pitagóricas y de ángulo doble, y qué devuelve esta página
Valores compañeros como la tangente, la cotangente y la tangente de dos theta se omiten cuando no están definidos, en lugar de devolverse como infinito, porque un número JSON no finito es un contrato peor que un campo opcional ausente.
Cómo valida la entrada esta calculadora, aplica las identidades y da forma a la respuesta
Unit vale deg por defecto; fije unit en rad cuando la medida ya esté en radianes. Internamente el ángulo se convierte a radianes solo para el seno y el coseno de la biblioteca, y a continuación se aplican las identidades tal como figuran en un libro: la suma pitagórica es seno al cuadrado más coseno al cuadrado, comparada con uno para producir un residuo y una bandera de cumplimiento; el seno de dos theta es el doble del producto de seno y coseno; el coseno de dos theta es el coseno al cuadrado menos el seno al cuadrado; y esos dos valores de identidad se comparan con el seno y el coseno de biblioteca de la medida duplicada para que un cliente pueda afirmar que la reescritura coincide con la evaluación del ángulo duplicado. La tangente del ángulo original y la compañera uno más tangente al cuadrado frente a secante al cuadrado aparecen solo cuando el coseno está a salvo de cero; la cotangente y la compañera uno más cotangente al cuadrado frente a cosecante al cuadrado aparecen solo cuando el seno está a salvo de cero; la tangente de dos theta aparece solo cuando el coseno de dos theta está a salvo de cero. Una vía de éxito típica es angle treinta grados, que produce seno un medio, coseno la raíz de tres sobre dos, suma pitagórica uno, seno de sesenta igual a la raíz de tres sobre dos y coseno de sesenta igual a un medio. Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio angle y el campo opcional unit. Angle debe ser un número finito; se aceptan números JSON y cadenas numéricas, y los alias habituales theta y x se leen como el mismo campo. Las palabras, las cadenas vacías, null, el infinito y NaN fallan con invalid_input que nombra el ángulo, y esas llamadas fallidas no se cobran. Los resultados se redondean a una precisión estable de doce decimales para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON, también en medidas en radianes que no se representan de forma exacta en coma flotante binaria. La respuesta también repite angle, unit y radians, informa double_angle como el doble de la entrada en la misma unidad e incluye cadenas breves de identidad para que un cuaderno muestre la reescritura junto a los valores numéricos.
Dónde gana su sitio una API combinada de identidades y cuánto cuesta
Use la API cuando un script, una plataforma lectiva, un corrector de concurso o un cuaderno necesite JSON estable para muchos ángulos bajo un solo contrato que cubra ambas familias. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida, incluido un ángulo ausente o no finito, no consume saldo. Los resultados son plenamente deterministas: el mismo ángulo y la misma unidad producen siempre el mismo JSON.
Casos de integración
Plataformas lectivas y correctores de concurso
Un oráculo determinista puntúa ítems pitagóricos y de ángulo doble con un solo contrato JSON y rechaza un ángulo no finito con invalid_input en lugar de una carga vacía silenciosa.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de identidades trigonométricas?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones de API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; un ángulo no finito o ausente no se cobra.