حاسبة هويات المثلثات
عند 30° يساوي sin² + cos² العدد 1 تمامًا، وتعيد صيغ ضعف الزاوية جيب الزاوية 60° وجيب تمامها. أدخل زاوية واحدة بالدرجات أو بالراديان وشاهد عائلتي المتطابقات محسوبتين، مع التحقق من صحة كل منهما. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- الراديان
- 0.5235987756 deg
- Sin
- 0.5
- Cos
- 0.8660254038
- جا2 زائد جتا2
- 1
الهويات المثلثية الأساسية هي العلاقات الجبرية التي يحققها الجيب وجيب التمام والظل دائمًا متى كانت الزاوية داخل نطاق كل دالة، وهي أول عدة يلجأ إليها الطالب بعد دائرة الوحدة. العائلتان اللتان تستخدمهما الواجبات وتمارين المسابقات فعلًا هما هويات فيثاغورس، التي تبدأ من مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا، وهويات الزاوية المزدوجة التي تعيد كتابة جيب ضعف الزاوية وجيب تمامه وظله بدلالة الزاوية الأصلية. تأخذ هذه الحاسبة قياسًا منتهيًا بالدرجات أو الراديان، وتقيّم العائلتين عند تلك الزاوية، وتعيد قيم الهويات مع فحوص الباقي حتى يرى المتعلم أو المصحح أنها تصح عدديًا.
ما هويات فيثاغورس والزاوية المزدوجة، وما الذي ترجعه هذه الصفحة
في حساب المثلثات الهوية مساواة تصح لكل زاوية في النطاق المشترك للدوال التي تسميها. تبدأ عائلة فيثاغورس بمربع جيب ثيتا زائد مربع جيب تمام ثيتا يساوي واحدًا، وهو بيان دائرة الوحدة بأن نقطة إحداثياها جيب تمام ثيتا وجيب ثيتا تقع على الدائرة ذات نصف القطر واحد. قسمة تلك العلاقة على مربع جيب التمام أو على مربع الجيب تنتج الصيغتين المصاحبتين: واحد زائد مربع الظل يساوي مربع القاطع، وواحد زائد مربع ظل التمام يساوي مربع قاطع التمام، وكلتاهما معرّفة فقط حيث المقسوم عليه غير صفري.
عائلة الزاوية المزدوجة هي الكتلة التالية في منهج نموذجي: جيب اثنين ثيتا يساوي ضعف حاصل الجيب وجيب التمام؛ وجيب تمام اثنين ثيتا يساوي مربع جيب التمام ناقص مربع الجيب، أو إعادي الكتابة المكافئتين ضعف مربع جيب التمام ناقص واحد وواحد ناقص ضعف مربع الجيب؛ وظل اثنين ثيتا يساوي ضعفي الظل على واحد ناقص مربع الظل كلما كان ذلك المقام غير صفري. تتجمع نية البحث حول هويات حساب المثلثات وحاسبة الهويات وهوية فيثاغورس وجيب اثنين ثيتا والتحقق من صيغة الزاوية المزدوجة.
يريد المتعلمون القيم العددية لتلك الهويات عند زاوية ملموسة ليقابلوها بمفتاح الواجب، لا مجرد إعادة كتابة على السبورة. تقيّم هذه الصفحة العائلتين معًا حتى يعيد طلب واحد المجموع الفيثاغوري وثلاثي الزاوية المزدوجة وأعلام الباقي، وهو عمل يختلف عن مدقق بواقي فقط أو ثلاثي زاوية مزدوجة فقط.
حالات الاستخدام
تمارين واجبات الهويات
يؤكد الطلاب والمصححون sin²(θ)+cos²(θ)=1 وقيم الزاوية المزدوجة عند قياس بالدرجات أو الراديان، مع حذف المصاحبات غير المعرّفة بدل إرجاعها كما لا نهاية.
دفاتر واتجاهات الرسوم
السكربتات التي تحتاج معًا فحص دائرة الوحدة و sin(2θ) و cos(2θ) من اتجاه واحد تستدعي جدول هويات نقيًا بدل إعادة تنفيذ عائلتين من الصيغ.
الأسئلة الشائعة
أي هويات مثلثية تقيّمها هذه الحاسبة؟
هوية فيثاغورس sin²(θ)+cos²(θ)=1، والمصاحبتان 1+tan²(θ)=sec²(θ) و 1+cot²(θ)=csc²(θ) عندما تكونان معرّفتين، وهويات الزاوية المزدوجة sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ) و cos(2θ)=cos²(θ)−sin²(θ) و tan(2θ) عندما تكون معرّفة. أرسل زاوية منتهية.
ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية عددًا منتهيًا؟
تُرفض الزوايا الغائبة والفارغة وغير العددية واللانهية و NaN ولا تُحسب.
هل يجب أن تكون الزاوية بالدرجات؟
الدرجات هي الافتراضي. عيّن unit إلى rad عندما يكون القياس بالفعل بالراديان. قيم الهويات بلا وحدة؛ unit لا يفعل سوى تدريج كيفية تفسير θ.
ماذا يحدث عند 90° أو 45° حيث بعض الهويات غير معرّفة؟
ما زالت القيم المعرّفة تُعاد. يُحذف الظل والمصاحب tan-sec عند 90°؛ ويُحذف ظل اثنين ثيتا عند 45° حيث cos(2θ) صفر. تلك الحذوف ليست إخفاقات تُحسب.
ماذا يعني الباقي الظاهر في النتيجة؟
هو الفرق بين sin² + cos² والعدد 1 عند زاويتك. الباقي الصفري، كما عند 30°، يعني أن المتطابقة صحيحة تمامًا، وأي قيمة أخرى تبيّن مقدار ابتعاد الأرقام عن القاعدة المعروفة في الكتب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trig_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الزاوية الغائبة أو غير المنتهية تفشل ب invalid_input ولا تُحسب.
ما هويات فيثاغورس والزاوية المزدوجة، وما الذي ترجعه هذه الصفحة
تُحذف القيم المصاحبة مثل الظل وظل التمام وظل اثنين ثيتا عندما تكون غير معرّفة بدل إرجاعها كما لا نهاية، لأن عدد JSON غير المنتهي عقد أسوأ من حقل اختياري غائب.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الهويات وتشكّل الاستجابة
داخليًا تُحوَّل الزاوية إلى راديان فقط من أجل جيب المكتبة وجيب تمامها، ثم تُطبَّق الهويات كما في الكتاب: المجموع الفيثاغوري هو مربع الجيب زائد مربع جيب التمام، يُقارن بواحد لإنتاج باقٍ وعلم انعقاد؛ جيب اثنين ثيتا هو ضعف حاصل الجيب وجيب التمام؛ جيب تمام اثنين ثيتا هو مربع جيب التمام ناقص مربع الجيب؛ وتُقارن قيمتا الهوية هاتان بجيب المكتبة وجيب تمامها للقياس المضاعف حتى يستطيع العميل الجزم بأن إعادة الكتابة تطابق تقييم الزاوية المضاعفة. يظهر ظل الزاوية الأصلية والمصاحب واحد زائد مربع الظل مقابل مربع القاطع فقط عندما يكون جيب التمام بعيدًا بأمان عن الصفر؛ ويظهر ظل التمام والمصاحب واحد زائد مربع ظل التمام مقابل مربع قاطع التمام فقط عندما يكون الجيب بعيدًا بأمان عن الصفر؛ ويظهر ظل اثنين ثيتا فقط عندما يكون جيب تمام اثنين ثيتا بعيدًا بأمان عن الصفر. مسار نجاح نموذجي هو angle ثلاثين درجة، فيعطي جيبًا يساوي النصف وجيب تمام يساوي جذر ثلاثة على اثنين ومجموعًا فيثاغوريًا واحدًا وجيب ستين يساوي جذر ثلاثة على اثنين وجيب تمام ستين يساوي النصف. أرسل جسم JSON بالحقل الإلزامي angle والحقل الاختياري unit. يجب أن يكون angle عددًا منتهيًا؛ تُقبل أعداد JSON والسلاسل العددية، وتُقرأ الأسماء البديلة الشائعة theta و x بوصفها الحقل نفسه. الكلمات والسلاسل الفارغة و null واللانهية و NaN تفشل ب invalid_input يسمّي الزاوية، وتلك الاستدعاءات الفاشلة لا تُحسب. unit افتراضيًا deg؛ عيّن unit إلى rad عندما يكون القياس بالفعل بالراديان. تُقرَّب النتائج إلى دقة مستقرة من اثنتي عشرة خانة عشرية حتى تعطي نفس المدخلة دائمًا نفس JSON، بما في ذلك قياسات الراديان التي لا تُمثَّل بدقة في الفاصلة العائمة الثنائية. تعيد الاستجابة كذلك angle و unit و radians، وتبلّغ double_angle كضعف المدخل بنفس الوحدة، وتتضمن سلاسل هوية قصيرة حتى يعرض دفتر إعادة الكتابة بجانب القيم العددية.
أين تستحق واجهة الهويات المجمّعة مكانها، وكم تكلف
استخدم أداة المتصفح المجانية عندما تريد جدول هويات فوريًا أثناء مراجعة واجب أو التحقق من رسم لدائرة الوحدة أو تأكيد أن إعادة كتابة زاوية مزدوجة ما زالت تطابق جيب ضعف الاتجاه وجيب تمامه، دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. المدخل المقبول أي قياس حقيقي منتهٍ بالدرجات أو الراديان؛ تعيد الاستجابة قيم فيثاغورس والزاوية المزدوجة المحسوبة وأعلام الباقي والمصاحبات الاختيارية فقط عندما تكون معرّفة. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة جبر خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. تلك نوايا بحث مختلفة وتعيش في صفحاتها. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة درس أو مصحح مسابقة أو دفتر JSON مستقرًا لزوايا كثيرة تحت عقد واحد يغطي العائلتين. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة ب $0.002؛ التحقق الفاشل، بما في ذلك زاوية غائبة أو غير منتهية، لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس الزاوية والوحدة تعطيان دائمًا نفس JSON. الحدود مقصودة: لا توسّع نقطة النهاية هذه دالة مربعة مسمّاة إلى جيب تمام من الدرجة الأولى للزاوية المزدوجة، ولا تحل معادلات المثلثات العكسية، ولا تعيد جذورًا رمزية دقيقة. اربط نقطة النهاية بتمارين الهويات وعروض دائرة الوحدة ومدققي إجابات المسابقات ومساعدات الرسوم التي تحتاج معًا فحصًا فيثاغوريًا وثلاثي زاوية مزدوجة من اتجاه واحد.
حالات التكامل
منصات الدرس ومصححو المسابقات
يصحح أوراكل حتمي بنود فيثاغورس والزاوية المزدوجة من عقد JSON واحد ويرفض زاوية غير منتهية ب invalid_input بدل حمولة فارغة صامتة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة هويات حساب المثلثات؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الزاوية غير المنتهية أو الغائبة لا تُحسب.