三角恒等式の計算機
30°ではsin² + cos²がちょうど1になり、2倍角の公式は60°の正弦と余弦を返します。度かラジアンで角を1つ入力すると、2つの恒等式の系統を計算し、それぞれが成り立つかを確認します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度
- 30
- ラジアン
- 0.5235987756 deg
- Sin
- 0.5
- Cos
- 0.8660254038
- sin2 + cos2 の値
- 1
基本的な三角恒等式は、角が各関数の定義域に入っているとき正弦・余弦・正接が常に満たす代数関係であり、単位円の次に学習者が手にする最初の道具立てです。宿題やコンテスト演習が実際に使う二つの族は、正弦の二乗プラス余弦の二乗が一に等しいことから始まるピタゴラスの恒等式と、角の二倍の正弦・余弦・正接をもとの角で書き換える倍角の恒等式です。本計算機は度またはラジアンの有限な測度を一つ受け取り、その角で両族を評価し、恒等式の計算値と残差検査を返します。学習者や採点者が数値的に成り立つことを確認できます。
ピタゴラスと倍角の恒等式とは何か、このページが返すもの
三角法では、恒等式とは、それが名指す関数の共通定義域にあるすべての角で成り立つ等式です。ピタゴラス族は、シータの正弦の二乗プラスシータの余弦の二乗が一に等しいことから始まります。これは単位円の主張そのもので、座標がシータの余弦とシータの正弦である点が半径一の円上にあるということです。
その関係を余弦の二乗または正弦の二乗で割ると、一プラス正接の二乗が正割の二乗、および一プラス余接の二乗が余割の二乗という二つの同伴形が得られ、それぞれ除数が非零のときにだけ定義されます。倍角族は典型的なシラバスの次の塊です。
二シータの正弦は正弦と余弦の積の二倍、二シータの余弦は余弦の二乗マイナス正弦の二乗、あるいは同等の二つの書き換えである二倍の余弦二乗マイナス一および一マイナス二倍の正弦二乗、そして分母が非零のとき二シータの正接は二倍の正接を一マイナス正接の二乗で割ったものです。
検索意図は三角恒等式、恒等式計算機、ピタゴラスの恒等式、二シータの正弦、倍角公式の確認といった語群に集まります。学習者は黒板の書き換えだけでなく、具体的な角での数値を宿題の解答と照合したいのです。このページは両族をまとめて評価し、一つの要求でピタゴラス和、倍角の三値、残差フラグを返します。
残差だけを見る検証器や倍角三値だけのページとは仕事が違います。正接、余接、二シータの正接のような同伴値は未定義のときに無限大として返すのではなく省略します。
入力の検証、恒等式の適用、応答の整形の流れ
unit の既定は deg で、測度がすでにラジアンのときは unit を rad に設定します。内部では角をライブラリの正弦と余弦のためだけにラジアンへ変換し、その後教科書どおりの恒等式を適用します。ピタゴラス和は正弦の二乗プラス余弦の二乗であり、一と比較して残差と成立フラグを作ります。
二シータの正弦は正弦と余弦の積の二倍、二シータの余弦は余弦の二乗マイナス正弦の二乗です。これら二つの恒等式値を、倍にした測度のライブラリ正弦・余弦と比較して、書き換えが倍角評価と一致することをクライアントが主張できるようにします。もとの角の正接と、一プラス正接二乗対正割二乗の同伴は、余弦が零から十分離れているときにだけ現れます。
余接と、一プラス余接二乗対余割二乗の同伴は、正弦が零から十分離れているときにだけ現れます。二シータの正接は、二シータの余弦が零から十分離れているときにだけ現れます。二進浮動小数点で正確に表せないラジアン測度でも同様です。
典型的な成功経路は angle が三十度のときで、正弦は二分の一、余弦は三の平方根の二分の一、ピタゴラス和は一、六十度の正弦は三の平方根の二分の一、六十度の余弦は二分の一になります。
活用例
宿題の恒等式ドリル
学習者と採点者は、度またはラジアンの測度で sin²(θ)+cos²(θ)=1 と倍角の値を確認します。未定義の同伴は無限大として返すのではなく省略します。
ノートとアニメーションの方位
単位円の検査と一つの方位からの sin(2θ)・cos(2θ) の両方を必要とするスクリプトは、二つの公式族を再実装する代わりに純粋な恒等式表を呼び出します。
よくある質問
この計算機はどの三角恒等式を評価しますか？
ピタゴラスの恒等式 sin²(θ)+cos²(θ)=1、定義されるときの同伴 1+tan²(θ)=sec²(θ) と 1+cot²(θ)=csc²(θ)、および倍角の恒等式 sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)、cos(2θ)=cos²(θ)−sin²(θ)、定義されるときの tan(2θ) です。有限の角を送ってください。
角が有限数でない場合はどうなりますか？
欠落、空、非数値、無限大、NaN の角は拒否され、課金されません。
角は度でなければなりませんか？
度が既定です。 測度がすでにラジアンのときは unit を rad に設定します。恒等式の値は無次元で、unit は θ の解釈をスケールするだけです。
一部の恒等式が未定義になる 90° や 45° ではどうなりますか？
定義された値は引き続き返されます。90° では正接と tan-sec の同伴を省略し、cos(2θ) が零になる 45° では二シータの正接を省略します。これらの省略は課金される失敗ではありません。
三角恒等式の計算機の料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料です。非有限または欠落の角は課金されません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trig-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trig_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
欠落または非有限の角は invalid_input で失敗し、課金されません。
ピタゴラスと倍角の恒等式とは何か、このページが返すもの
非有限の JSON 数値は、欠落した任意フィールドより悪い契約だからです。
入力の検証、恒等式の適用、応答の整形の流れ
必須フィールド angle と任意フィールド unit を含む JSON 本体を送ってください。angle は有限数でなければならず、JSON の数値と数値文字列は受け付け、よくある別名 theta と x は同じフィールドとして読みます。語、空文字列、null、無限大、NaN は角を名指す invalid_input で失敗し、それらの失敗した呼び出しは課金されません。結果は安定した十二桁小数へ丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を生みます。応答は angle・unit・radians もエコーし、double_angle を同じ単位での入力の二倍として報告し、短い恒等式文字列を含め、ノートが数値の横に書き換えを表示できるようにします。
組み合わせた三角恒等式 API が役立つ場面と料金
宿題の確認、単位円の下書きの検証、倍角の書き換えが方位の二倍の正弦・余弦とまだ一致することの確認など、コンピュータ代数系を入れずにすぐ恒等式表を得たいときは無料のブラウザツールを使ってください。欠落または非有限の角を含む検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は、度またはラジアンの任意の有限実測度です。応答は計算したピタゴラス値と倍角値、残差フラグ、定義されているときだけの任意の同伴を返します。言語モデルも外部代数サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査や再現可能な教材に固定して安全です。スクリプト、授業プラットフォーム、コンテスト採点、ノートが両族を覆う単一契約の下で多数の角について安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の請求項目一つです。結果は完全に決定的で、同じ角と単位は常に同じ JSON になります。制限は意図的です。 このエンドポイントは名指しの二乗関数を倍角の一次余弦へ展開せず、逆三角関数の方程式も解かず、厳密な記号的根号も返しません。それらは別の検索意図であり別のページにあります。恒等式ドリル、単位円デモ、コンテスト解答チェッカー、一つの方位からピタゴラス検査と倍角の三値の両方を必要とするアニメーション補助へ、このエンドポイントをつないでください。
連携の活用例
授業プラットフォームとコンテスト採点
決定的なオラクルが一つの JSON 契約からピタゴラスと倍角の設問を採点し、非有限の角は無言の空ペイロードではなく invalid_input で拒否します。