ForHosting KIT · 数学

倍角の公式計算ツール | sin(2x)・cos(2x)・tan(2x) をオンラインで

Q: 角度はラジアンでなければなりませんか?

はい。 入力はラジアンとしてのみ解釈されます。ソースデータが度数法の場合は、先に π/180 を掛けて変換してください。

ラジアンの角度を1つ入れるだけで、二倍角の3つの値が一度に分かります。π/6（0.5235987756）なら、sin(2x)は約0.8660254038、cos(2x)は0.5、tan(2x)は約1.7320508076です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

角度: 0.5235987756

結果

倍角: 1.0471975512
Sin 2x: 0.8660254038
Cos 2x: 0.5
Tan 2x: 1.7320508076

倍角の公式は、2倍の角の正弦・余弦・正接を、もとの角の正弦と余弦で表す公式です。sin(2x) は 2 sin(x) cos(x)、cos(2x) は cos²(x) から sin²(x) を引いた値、tan(2x) は cos(2x) が 0 でないときのその商になります。計算経路にネットワーク呼び出しも乱数も言語モデルも一切含まれません。

倍角の公式が述べることとその由来

倍角の公式は、加法定理で2つの角が同じ場合の特殊ケースです。sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) で a と b をともに x とおくと sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) になります。

余弦の加法定理に同じ操作をすると cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) が得られ、教科書ではピタゴラスの定理を使った等価な形 2cos²(x) − 1 や 1 − 2sin²(x) も紹介されます。正接の公式 tan(2x) = sin(2x)/cos(2x) は正接の商の定義から直接導かれ、この族で唯一の実質的な定義域の制限を伴います。

cos(2x) が 0 になる点、つまり 2x が π/2 の奇数倍となる点でのみ成り立ちません。これら3つの公式は、三角法の授業、数学コンテスト対策、そして完全な数式処理システムに頼らずに2倍の回転を展開する必要のある数値パイプライン(物理シミュレーション、グラフィックスの回転、フーリエ操作など)の主力ツールです。

この話題の検索意図は、倍角の公式、sin 2x 公式、cos 2x 公式、倍角オンライン計算といった語句に集まり、ユーザーが求めるのは記号的な再記述ではなく、答え合わせに使える具体的な数値であることがほとんどです。この機能はまさにそれを提供します。

有限のラジアン値をひとつ入力すると、評価された3つの公式の値が出力され、どの公式族から数値が生成されたかを下流の利用者が確認できるよう、応答には使用した公式も含まれます。

この評価器が入力を検証し3つの値を計算する仕組み

角度が有限と確認されると、エンジンはプラットフォームの数学ライブラリで sin(x) と cos(x) を計算し、公式を直接適用します。sin(2x) は積の2倍、cos(2x) は平方の差、tan(2x) は cos(2x) への厳密なゼロ近傍チェックの後でその商として求めます。

2tan(x)/(1−tan²(x)) ではなく正弦÷余弦の経路で正接を計算するのは意図的です。tan(x) を使う形は cos(x) 自体が 0 のとき誤って失敗しますが、そこでは tan(2x) は完全に定義されて 0 になります。商の形なら単一の一貫したコード経路ですべての場合を扱えます。

代表的な確認例として、角度 π/6(約 0.5235987756 ラジアン)は sin(2x) = √3/2 ≈ 0.8660254038、cos(2x) = 0.5、tan(2x) = √3 ≈ 1.7320508076 を返します。

実用上の使い方、限界、料金、提供チャネル

宿題の確認、単位円のスケッチの検証、回転ステップの確認のために、何もインストールせず3つの倍角の値をすぐ得たいときは、無料のブラウザツールをお使いください。tan(2x) が定義されない角度を含む検証失敗は残高を消費しません。

計算は完全に決定的で、同一の入力は常に同一の出力を生じ、言語モデルも外部サービスも乱数も関与しないため、継続的インテグレーションのチェックや再現可能な教材に安全に組み込めます。知っておくべき正直な限界が2つあります。第一に、入力はラジアンのみです。

ソースデータが度数法の場合は、呼び出す前に π/180 を掛けて変換してください。第二に、cos(2x) のゼロ近傍チェックは 0 から 1e-12 以内の値を厳密に 0 とみなすため、π/4 の奇数倍に極めて近い角度は、天文学的に大きな有限値ではなく正接未定義として報告されます。これは採点者や数値パイプラインがほぼ常に望む動作です。

活用例

決定的なテストフィクスチャ

ユニットテストや対話的な単位円デモにデータを供給するパイプラインは、言語ごとに公式と漸近線チェックを再実装する代わりに、純粋な倍角オラクルを呼び出せます。

よくある質問

角度はラジアンでなければなりませんか?

はい。入力はラジアンとしてのみ解釈されます。ソースデータが度数法の場合は、先に π/180 を掛けて変換してください。

tan(2x) が未定義になるのはどんなときですか?

cos(2x) が 0 のとき、つまり 2x が π/2 の奇数倍、言い換えると x が π/4 の奇数倍のときです。

角度が有限の数値でない場合はどうなりますか?

非数値、空文字列、NaN、無限大は公式が適用される前に拒否され、それらの呼び出しは課金されません。

倍角の公式ツールは無料ですか?

ブラウザツールはお使いのデバイス上で無料で動作します。検証失敗は課金されません。

tan(2x)をsin(2x)÷cos(2x)で求めるのはなぜですか？

tan(x)を使う別の形では、cos(x)が0になる角度で計算できなくなります。実際にはそこでもtan(2x)は定義されていて値は0です。sin(2x)をcos(2x)で割れば、どの角度も同じ方法で扱えます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":0.5235987756}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 0.5235987756
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 0.5235987756
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":0.5235987756}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.5235987756}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 0.5235987756
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_angle_identities",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この機能はラジアンの有限の角度をひとつ受け取り、3つの公式を決定的に評価して、3つの値を構造化された JSON で返します。cos(2x) が 0 となり tan(2x) が定義されない角度は invalid_input で拒否され、課金されません。

この評価器が入力を検証し3つの値を計算する仕組み

契約は必須フィールド angle ひとつで、ラジアンとして解釈されます。0.5235987756 のような JSON 数値や数値文字列は受理されますが、単語、空文字列、null、真偽値、NaN、正負の無限大は、三角関数の計算が始まる前にすべて invalid_input で失敗し、検証失敗に課金されることはありません。応答は入力角度をそのまま返し、double_angle としてラジアンの 2x を報告し、使用した3つの公式を列挙し、method を double_angle_identities とタグ付けするため、自動化パイプラインは公式族を再導出せずに出自を検証できます。

実用上の使い方、限界、料金、提供チャネル

スクリプト、学習プラットフォーム、採点ハーネス、ノートブックが、単一のバージョン管理された契約のもとで多数の角度について安定した JSON を必要とするときは API をお使いください。成功した各リクエストは $0.002 の1課金単位です。受理される入力は cos(2x) が 0 でない任意の有限の実数(ラジアン)で、応答は sin_2x、cos_2x、tan_2x、double_angle、公式、method タグを返します。典型的な統合例には、倍角の練習問題ジェネレーター、解答キー検証器、基準方位から2倍の進行方向を展開するアニメーションヘルパー、下流の JSON 利用者への静かな無限大の流出よりも明示的な定義域エラーを好む浮動小数点パイプラインなどがあります。

連携の活用例

宿題と練習問題の検算

学生や採点者は、ラジアンの角度に対する sin(2x)、cos(2x)、tan(2x) を確認できます。tan(2x) が未定義の場合は、静かな無限大ではなく明確な invalid_input の拒否が返ります。

回転とアニメーションの数学

2倍の進行方向の正弦・余弦・正接が必要なスクリプトは、数式処理への依存なしに、シェーダー、ログ、UI 向けに丸められた安定した浮動小数点値を構造化 JSON として取得できます。

技術的な質問

この API で倍角の公式を評価するにはどうすればよいですか?

必須フィールド angle(ラジアンの有限の数値)を math.double_angle_identities に送信してください。応答は sin_2x、cos_2x、tan_2x、2倍の角度、使用した公式を返します。

KITの完全なドキュメントを見る →

倍角の公式計算ツール | sin(2x)・cos(2x)・tan(2x) をオンラインで

無料で実行

計算例

倍角の公式が述べることとその由来

この評価器が入力を検証し3つの値を計算する仕組み

実用上の使い方、限界、料金、提供チャネル

活用例

決定的なテストフィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

この評価器が入力を検証し3つの値を計算する仕組み

実用上の使い方、限界、料金、提供チャネル

連携の活用例

宿題と練習問題の検算

回転とアニメーションの数学

技術的な質問

ありがとう