Identidades del ángulo doble: sin(2x), cos(2x) y tan(2x) en línea
Un ángulo en radianes y los tres valores del ángulo doble a la vez: para π/6 (0,5235987756) obtiene sin(2x) ≈ 0,8660254038, cos(2x) de 0,5 y tan(2x) ≈ 1,7320508076, cada uno con la identidad que lo produjo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 0,5235987756
- Ángulo doble
- 1,0471975512
- Sin 2x
- 0,8660254038
- Cos 2x
- 0,5
- Tan 2x
- 1,7320508076
Las identidades del ángulo doble expresan el seno, el coseno y la tangente del doble de un ángulo en función del seno y el coseno del propio ángulo: sin(2x) es dos sin(x) cos(x), cos(2x) es cos²(x) menos sin²(x), y tan(2x) es su cociente cuando cos(2x) no es cero.
Qué dicen las identidades del ángulo doble y de dónde proceden
Las identidades del ángulo doble son el caso particular de las fórmulas de suma de ángulos en el que ambos sumandos son el mismo ángulo. Al hacer a y b iguales a x en sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) se obtiene sin(2x) = 2 sin(x) cos(x). Al hacer lo mismo con la fórmula de adición del coseno se llega a cos(2x) = cos²(x) − sin²(x), que los libros de texto también presentan en las formas equivalentes 2cos²(x) − 1 y 1 − 2sin²(x) mediante la identidad pitagórica.
La identidad de la tangente tan(2x) = sin(2x)/cos(2x) se sigue directamente de la definición de tangente como cociente, y conlleva la única restricción real de dominio de la familia: falla exactamente donde cos(2x) es cero, es decir, donde 2x es un múltiplo impar de π/2. Estas tres fórmulas son las herramientas básicas de los cursos de trigonometría, la preparación de concursos y cualquier canalización numérica que deba expandir una rotación doblada —integradores de física, rotaciones gráficas, manipulación de Fourier— sin recurrir a un sistema completo de álgebra computacional.
Las búsquedas sobre este tema se concentran en frases como identidades del ángulo doble, fórmula de sin 2x, identidad de cos 2x y evaluar ángulo doble en línea, y lo que los usuarios suelen querer es un número concreto que puedan cotejar con una solución, no otra reformulación simbólica. Esta capacidad ofrece exactamente eso: una medida finita en radianes entra, tres valores de identidad evaluados salen, con las fórmulas incluidas en la respuesta para que los consumidores posteriores puedan verificar qué familia de identidades produjo los números.
Cómo valida la entrada este evaluador y calcula los tres valores
El contrato es un único campo obligatorio, angle, interpretado como radianes. Una vez confirmado que el ángulo es finito, el motor calcula sin(x) y cos(x) con la biblioteca matemática de la plataforma y aplica las identidades directamente: sin(2x) como el doble del producto, cos(2x) como la diferencia de cuadrados, y tan(2x) como su cociente tras una comprobación estricta de proximidad a cero sobre cos(2x).
Calcular la tangente por la vía seno sobre coseno, en lugar de 2tan(x)/(1−tan²(x)), es deliberado: la forma con tan(x) falla erróneamente cuando el propio cos(x) es cero, aunque tan(2x) está perfectamente definida ahí y vale cero, mientras que la forma de cociente maneja todos los casos por una única ruta de código coherente. Una comprobación clásica: el ángulo π/6 (unos 0.5235987756 radianes) devuelve sin(2x) = √3/2 ≈ 0.8660254038, cos(2x) = 0.5 y tan(2x) = √3 ≈ 1.7320508076.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta gratuita del navegador cuando quiera los tres valores del ángulo doble de inmediato mientras revisa tareas, verifica un esquema del círculo unitario o confirma un paso de rotación sin instalar nada. El cálculo es totalmente determinista: una entrada idéntica produce siempre una salida idéntica, sin modelo de lenguaje, sin servicio externo y sin aleatoriedad, lo que hace seguro fijar esta capacidad dentro de verificaciones de integración continua y materiales didácticos reproducibles. Hay dos límites honestos que conviene conocer.
Primero, la entrada es solo en radianes: convierta los grados multiplicando por π/180 antes de llamar si sus datos de origen están en grados. Segundo, la comprobación de dominio cercano a cero sobre cos(2x) trata los valores a menos de 1e-12 de cero como exactamente cero, de modo que los ángulos extremadamente cercanos a un múltiplo impar de π/4 se reportan como tangente indefinida en lugar de como un valor finito astronómicamente grande, que es el comportamiento que los calificadores y las canalizaciones numéricas casi siempre prefieren.
Preguntas frecuentes
¿El ángulo tiene que estar en radianes?
Sí. La entrada se interpreta únicamente como radianes. Convierta primero los grados multiplicando por π/180 si sus datos de origen están en grados.
¿Cuándo no está definida tan(2x)?
Cuando cos(2x) es cero; equivalentemente, cuando 2x es un múltiplo impar de π/2, es decir, cuando x es un múltiplo impar de π/4.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número finito?
Los valores no numéricos, las cadenas vacías, NaN y los infinitos se rechazan antes de aplicar cualquier identidad; esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la herramienta de identidades del ángulo doble?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Por qué tan(2x) se calcula como sin(2x) entre cos(2x)?
Porque la otra forma, basada en tan(x), falla donde cos(x) vale cero, aunque allí tan(2x) está bien definida y vale cero. Dividir sin(2x) entre cos(2x) trata todos los ángulos de la misma manera.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.5235987756}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", {
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"Content-Type": "application/json"
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"method" => "POST",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.double_angle_identities",
"status": "queued",
"_links": {
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}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad recibe un único ángulo finito en radianes, evalúa las tres identidades de forma determinista y devuelve los tres valores como JSON estructurado. Los ángulos donde la tangente del doble no está definida —cuando cos(2x) es cero— se rechazan con invalid_input y no se cobran.
Cómo valida la entrada este evaluador y calcula los tres valores
Se aceptan números JSON y cadenas numéricas como 0.5235987756; las palabras, las cadenas vacías, null, los booleanos, NaN y el infinito positivo o negativo fallan con invalid_input antes de ejecutar cualquier trigonometría, y la validación fallida nunca se cobra. Los resultados se redondean a diez decimales para que la misma entrada produzca siempre un JSON idéntico byte a byte, lo que mantiene estables los ejemplos de referencia entre máquinas a pesar del punto flotante binario. La respuesta repite el ángulo de entrada, informa de double_angle como 2x en radianes, enumera las tres fórmulas de identidad utilizadas y etiqueta method como double_angle_identities para que las canalizaciones automatizadas puedan verificar la procedencia sin volver a derivar la familia de fórmulas.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la API cuando un script, una plataforma educativa, un sistema de calificación o un cuaderno necesite JSON estable para muchos ángulos bajo un único contrato versionado. Cada solicitud exitosa es un elemento facturable a $0.002; la validación fallida —incluidos los ángulos donde tan(2x) no está definida— no consume saldo. La entrada aceptada es cualquier número real finito en radianes para el que cos(2x) no sea cero; la respuesta devuelve sin_2x, cos_2x, tan_2x, double_angle, las fórmulas de las identidades y la etiqueta de método. Las integraciones típicas incluyen generadores de ejercicios de ángulo doble, verificadores de soluciones, utilidades de animación que expanden un rumbo doblado a partir de una orientación base, y cualquier canalización de punto flotante que prefiera errores de dominio explícitos frente a infinitos silenciosos que se filtren a los consumidores de JSON posteriores.
Casos de integración
Verificación de tareas y ejercicios
Estudiantes y calificadores confirman sin(2x), cos(2x) y tan(2x) para medidas en radianes, con un rechazo claro mediante invalid_input cuando tan(2x) no está definida, en lugar de un infinito silencioso.
Accesorios de prueba deterministas
Las canalizaciones que alimentan pruebas unitarias o demostraciones interactivas del círculo unitario pueden llamar a un oráculo puro de ángulo doble en lugar de reimplementar las identidades y la comprobación de asíntota en cada lenguaje.
Matemáticas de rotación y animación
Los scripts que necesitan el seno, el coseno o la tangente de un rumbo doblado recuperan valores de punto flotante estables y redondeados como JSON estructurado para shaders, registros o interfaces, sin depender de un sistema de álgebra computacional.
Preguntas técnicas
¿Cómo evalúo las identidades del ángulo doble con esta API?
Envíe el campo obligatorio angle, un número finito en radianes, a math.double_angle_identities. La respuesta devuelve sin_2x, cos_2x, tan_2x, el ángulo doblado y las fórmulas de identidad utilizadas.