Identidades de reducción de potencia
Reescriba el seno o el coseno al cuadrado como el coseno del ángulo doble y obtenga el número: sen² de 30 grados es 0,25, porque el coseno de 60 grados es un medio. También sirve para tan², en grados o radianes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Función
- Sin
- Ángulo
- 30
- Identidad
- (1 - cos(2θ)) / 2 deg
- Ángulo doble
- 60
- Reducida
- 0,25
Las identidades de reducción de potencia reescriben un seno al cuadrado o un coseno al cuadrado como un coseno de primera potencia del ángulo doble, que es la forma que el estudiante encuentra justo después de las fórmulas del ángulo doble y la que quien integra necesita antes de integrar una potencia de seno o de coseno. Tareas, ejercicios de concurso, cuadernos de Fourier y código gráfico requieren el mismo valor numérico de seno al cuadrado de theta o de coseno al cuadrado de theta a partir de una sola medida en grados o radianes, con un fallo claro cuando el nombre de la función no es una de las identidades admitidas. Esta capacidad acepta un nombre de función, un ángulo finito y una unidad opcional, aplica de forma determinista la identidad de reducción de potencia correspondiente y devuelve el valor numérico reducido junto con la cadena de la identidad que lo produjo.
Qué son las identidades de reducción de potencia y qué funciones cubren
En trigonometría, una identidad de reducción de potencia reescribe una función circular al cuadrado como una expresión que contiene solo la primera potencia del coseno del doble del ángulo original.
Las tres identidades de libro usadas aquí son: seno al cuadrado de theta igual a uno menos el coseno de dos theta, todo sobre dos; coseno al cuadrado de theta igual a uno más el coseno de dos theta, todo sobre dos; y tangente al cuadrado de theta igual a uno menos el coseno de dos theta sobre uno más el coseno de dos theta, siempre que ese denominador no sea nulo.
La intención de búsqueda se agrupa en torno a identidades de reducción de potencia, fórmula de reducción de potencia, identidad del seno al cuadrado, coseno al cuadrado de theta, reducir sen al cuadrado de x y calculadora de reducción de potencia. Quien aprende quiere un número que pueda contrastar con la clave de la tarea, no solo una reescritura simbólica en la pizarra.
Las identidades son algebraicamente equivalentes al par pitagórico más familiar seno al cuadrado más coseno al cuadrado igual a uno, pero aíslan una sola función al cuadrado y la sustituyen por un coseno lineal del ángulo doble, que es exactamente lo que una integración posterior o un coeficiente de Fourier necesita. La tangente al cuadrado no está definida cuando uno más el coseno de dos theta es cero, lo cual ocurre cuando theta es un múltiplo impar de pi sobre dos —ejemplos clásicos son noventa grados y doscientos setenta grados.
Dónde resulta útil la reducción de potencia
Use la herramienta gratuita del navegador cuando desee un valor reducido inmediato al revisar tareas, verificar un croquis de la circunferencia unidad o confirmar la reescritura de un integrando sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los resultados son plenamente deterministas: la misma función, ángulo y unidad producen siempre el mismo número reducido. No hay modelo de lenguaje, ni servicio de álgebra externo ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales lectivos reproducibles.
Los límites son deliberados: este extremo no expande potencias pares superiores como seno a la cuarta, no resuelve ecuaciones de trigonométricas inversas y no devuelve radicales simbólicos exactos. Si necesita un triple de ángulo doble o un radical de medio ángulo, esas son intenciones de búsqueda distintas y viven en sus propias páginas.
Conecte el extremo a ejercicios de reducción de potencia, hojas de preparación de integrales, correctores de Fourier y ayudantes de animación que necesitan un seno o un coseno al cuadrado como coseno de primera potencia del rumbo duplicado.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios escolares de reducción de potencia
Estudiantes y correctores confirman sen²(θ) y cos²(θ) en grados o radianes, con rechazo claro cuando la función nombrada no está admitida.
Preparación de integrales y de Fourier
Los cuadernos que reescriben un seno o un coseno al cuadrado antes de integrar o extraer un coeficiente llaman a un oráculo determinista de reducción de potencia en lugar de reimplementar las identidades.
Preguntas frecuentes
¿Qué identidades de reducción de potencia aplica esta calculadora?
Aplica sen²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 y tan²(θ) = (1 − cos(2θ)) / (1 + cos(2θ)) cuando el denominador no es nulo. Envíe func como sin, cos o tan más un ángulo finito.
¿Qué ocurre si envío una función no admitida?
Solo se admiten sin, cos y tan; nombres como sec, csc, cot o sinh se rechazan y no se cobran.
¿El ángulo tiene que ir en grados?
Los grados son el valor por defecto. Fije unit en rad cuando la medida ya esté en radianes. El valor reducido no tiene unidad; unit solo escala cómo se interpreta θ.
¿Cuándo no está definida la tangente al cuadrado?
Cuando 1 + cos(2θ) es cero, lo cual ocurre en múltiplos impares de π/2 como 90°.
¿Para qué sirve pasar el seno al cuadrado al coseno del ángulo doble?
Para quitar el cuadrado: la forma reducida solo contiene el coseno del doble del ángulo, sin potencias. Es justo la forma que se necesita antes de integrar un seno o un coseno al cuadrado, o al calcular un coeficiente de Fourier.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"func":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"func": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"func": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"func":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"func":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"func": "sin",
"angle": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_reducing",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Nombres no admitidos como secante o cosecante fallan con invalid_input y no se cobran.
Qué son las identidades de reducción de potencia y qué funciones cubren
Reportar ese error de dominio, y reportar un nombre de función no admitido como secante o seno hiperbólico, como invalid_input es más útil que devolver infinito o una carga vacía silenciosa, porque las claves de respuesta y los evaluadores automáticos necesitan un código de fallo estable en lugar de un número JSON no finito que puede romper a un consumidor posterior.
Cómo valida la entrada, aplica las identidades y da forma a la respuesta
Func debe nombrar una función admitida: sin, cos o tan. Unit vale deg por defecto; fije unit en rad cuando la medida ya esté en radianes. Internamente el ángulo se convierte a radianes solo para el coseno del ángulo doble, y a continuación se aplica la identidad correspondiente tal como figura en un libro: seno al cuadrado usa uno menos el coseno de dos theta sobre dos, coseno al cuadrado usa uno más el coseno de dos theta sobre dos, y tangente al cuadrado usa su cociente tras una comprobación estricta de cercanía a cero sobre el denominador. Envíe un cuerpo JSON con los campos obligatorios func y angle, más un unit opcional. Se aceptan alias habituales como sine, cosine, tangent, sin two y sin caret two para que las plantillas de aula no necesiten reescritura; cualquier otra cadena, incluidos sec, csc, cot, sinh o un valor vacío, falla con invalid_input que indica que la función no está admitida. Angle debe ser un número finito; se aceptan números JSON y cadenas numéricas; las palabras, cadenas vacías, null, el infinito y NaN fallan antes de que se ejecute ninguna identidad. Los resultados se redondean a una precisión estable de doce decimales para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON, también en medidas en radianes que no se representan de forma exacta en coma flotante binaria. Una vía de éxito típica es func sin y angle treinta grados, que produce reduced un cuarto porque el coseno de sesenta grados es un medio. La respuesta repite func, angle y unit, informa double_angle como el doble de la entrada en la misma unidad e incluye las cadenas identity y formula para que un cuaderno muestre la reescritura junto al valor numérico sin rederivar qué familia de identidad se usó.
Dónde gana su sitio una API de reducción de potencia y cuánto cuesta
Use la API cuando un script, plataforma lectiva, corrector de concurso o cuaderno necesite JSON estable para muchos ángulos bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida —incluido un nombre de función no admitido y una tangente al cuadrado indefinida— no consume saldo. La entrada aceptada es cualquier medida real finita en grados o radianes junto con uno de los tres nombres de función admitidos; la respuesta devuelve reduced como valor numérico principal, más identity, formula y double_angle.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de trigonometría
Las tuberías que siembran pruebas unitarias o demos interactivas de la circunferencia unidad recuperan un valor reducido estable como JSON estructurado, sin depender de un sistema de álgebra computacional.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de reducción de potencia?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones de API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se cobra.