Identidades de redução de potência

Nomes não aceitos como secante ou cossecante falham com invalid_input e não são cobrados.

O que são as identidades de redução de potência e quais funções cobrem

Reportar esse erro de domínio, e reportar um nome de função não aceito como secante ou seno hiperbólico, como invalid_input é mais útil do que devolver infinito ou uma carga vazia silenciosa, porque chaves de resposta e avaliadores automáticos precisam de um código de falha estável em vez de um número JSON não finito que pode quebrar um consumidor posterior.

Como esta calculadora valida a entrada, aplica as identidades e molda a resposta

Func deve nomear uma função aceita: sin, cos ou tan. Unit tem padrão deg; defina unit como rad quando a medida já estiver em radianos. Internamente o ângulo é convertido para radianos apenas para o cosseno do ângulo dobro, e em seguida a identidade correspondente é aplicada exatamente como no livro: seno ao quadrado usa um menos o cosseno de dois teta sobre dois, cosseno ao quadrado usa um mais o cosseno de dois teta sobre dois, e tangente ao quadrado usa o quociente após uma verificação estrita de proximidade de zero no denominador. Envie um corpo JSON com os campos obrigatórios func e angle, mais um unit opcional. Alias comuns como sine, cosine, tangent, sin two e sin caret two são aceitos para que modelos de aula não precisem de reescrita; qualquer outra cadeia, incluindo sec, csc, cot, sinh ou um valor vazio, falha com invalid_input informando que a função não é aceita. Angle deve ser um número finito; números JSON e cadeias numéricas são aceitos; palavras, cadeias vazias, null, infinito e NaN falham antes de qualquer identidade ser executada. Os resultados são arredondados a uma precisão estável de doze casas decimais para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON, inclusive em medidas em radianos que não se representam de forma exata em ponto flutuante binário. Um caminho de sucesso típico é func sin e angle trinta graus, que produz reduced um quarto porque o cosseno de sessenta graus é um meio. A resposta ecoa func, angle e unit, informa double_angle como o dobro da entrada na mesma unidade e inclui as cadeias identity e formula para que um caderno mostre a reescrita ao lado do valor numérico sem rederivar qual família de identidade foi usada.

Onde uma API de redução de potência se justifica e quanto custa

Use a ferramenta gratuita do navegador quando quiser um valor reduzido imediato ao conferir tarefas, verificar um esboço da circunferência unitária ou confirmar a reescrita de um integrando sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os resultados são plenamente determinísticos: a mesma função, ângulo e unidade sempre produzem o mesmo número reduzido. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de álgebra nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Se precisar de um triplo de ângulo dobro ou de um radical de meio ângulo, essas são intenções de busca distintas e vivem em páginas próprias. Use a API quando um script, plataforma de aula, corretor de concurso ou caderno precisar de JSON estável para muitos ângulos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha —incluindo um nome de função não aceito e uma tangente ao quadrado indefinida— não consome saldo. A entrada aceita é qualquer medida real finita em graus ou radianos junto com um dos três nomes de função aceitos; a resposta devolve reduced como valor numérico principal, mais identity, formula e double_angle. Os limites são deliberados: este endpoint não expande potências pares superiores como seno à quarta, não resolve equações de trigonométricas inversas e não devolve radicais simbólicos exatos. Conecte o endpoint a exercícios de redução de potência, folhas de preparação de integrais, corretores de Fourier e auxiliares de animação que precisam de um seno ou cosseno ao quadrado como cosseno de primeira potência do rumo duplicado.