Identités de réduction de puissance
Réécrivez le sinus ou le cosinus au carré en cosinus de l'angle double et obtenez le nombre : sin² de 30 degrés vaut 0,25, car le cosinus de 60 degrés vaut un demi. Fonctionne aussi avec tan², en degrés ou en radians. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Fonction
- Sin
- Angle
- 30
- Identité
- (1 - cos(2θ)) / 2 deg
- Angle double
- 60
- Réduite
- 0,25
Les identités de réduction de puissance réécrivent un sinus au carré ou un cosinus au carré comme un cosinus de première puissance de l'angle double, forme que l'élève rencontre juste après les formules de l'angle double et dont a besoin quiconque intègre avant d'intégrer une puissance de sinus ou de cosinus. Devoirs, exercices de concours, carnets de Fourier et code graphique ont besoin de la même valeur numérique du sinus au carré de thêta ou du cosinus au carré de thêta à partir d'une seule mesure en degrés ou en radians, avec un échec clair lorsque le nom de fonction n'est pas l'une des identités prises en charge.
Ce que sont les identités de réduction de puissance et quelles fonctions elles couvrent
En trigonométrie, une identité de réduction de puissance réécrit une fonction circulaire au carré comme une expression qui ne contient que la première puissance du cosinus du double de l'angle d'origine.
Les trois identités de manuel utilisées ici sont : sinus au carré de thêta égal à un moins le cosinus de deux thêta, le tout sur deux ; cosinus au carré de thêta égal à un plus le cosinus de deux thêta, le tout sur deux ; et tangente au carré de thêta égal à un moins le cosinus de deux thêta sur un plus le cosinus de deux thêta, chaque fois que ce dénominateur est non nul.
L'intention de recherche se concentre autour d'identités de réduction de puissance, formule de réduction de puissance, identité du sinus au carré, cosinus au carré de thêta, réduire sin au carré de x et calculatrice de réduction de puissance. Les apprenants veulent un nombre à confronter à la clé du devoir, pas seulement une réécriture symbolique au tableau.
Les identités sont algébriquement équivalentes à la paire pythagoricienne plus familière sinus au carré plus cosinus au carré égal à un, mais elles isolent une seule fonction au carré et la remplacent par un cosinus linéaire de l'angle double, ce dont a précisément besoin une intégration ultérieure ou un coefficient de Fourier.
La tangente au carré est indéfinie lorsque un plus le cosinus de deux thêta est nul, ce qui se produit lorsque thêta est un multiple impair de pi sur deux —exemples classiques : quatre-vingt-dix degrés et deux cent soixante-dix degrés.
Où la réduction de puissance rend service
Utilisez l'outil gratuit du navigateur lorsque vous voulez une valeur réduite immédiate pour vérifier un devoir, un croquis du cercle trigonométrique ou la réécriture d'un intégrande sans installer un système de calcul formel. Il n'y a ni modèle de langage, ni service d'algèbre externe, ni aléatoire, de sorte que la capacité peut être épinglée dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.
Les limites sont volontaires : ce point de terminaison n'étend pas les puissances paires supérieures telles que le sinus à la quatrième, ne résout pas les équations de trigonométrie inverse et ne renvoie pas de radicaux symboliques exacts. Si vous avez besoin d'un triple d'angle double ou d'un radical de demi-angle, ce sont d'autres intentions de recherche, sur d'autres pages.
Branchez le point de terminaison sur des exercices de réduction de puissance, des feuilles de préparation d'intégrales, des correcteurs de Fourier et des aides d'animation qui ont besoin d'un sinus ou d'un cosinus au carré comme cosinus de première puissance du cap doublé.
Cas d’usage
Exercices scolaires de réduction de puissance
Élèves et correcteurs confirment sin²(θ) et cos²(θ) en degrés ou en radians, avec un rejet clair lorsque la fonction nommée n'est pas prise en charge.
Préparation d'intégrales et de Fourier
Les carnets qui réécrivent un sinus ou un cosinus au carré avant d'intégrer ou d'extraire un coefficient appellent un oracle déterministe de réduction de puissance au lieu de réimplémenter les identités.
Questions fréquentes
Quelles identités de réduction de puissance cette calculatrice applique-t-elle ?
Elle applique sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 et tan²(θ) = (1 − cos(2θ)) / (1 + cos(2θ)) lorsque le dénominateur est non nul.
Que se passe-t-il si j'envoie une fonction non prise en charge ?
Seuls sin, cos et tan sont pris en charge ; des noms tels que sec, csc, cot ou sinh sont rejetés et ne sont pas facturés.
L'angle doit-il être en degrés ?
Les degrés sont la valeur par défaut. Fixez unit à rad lorsque la mesure est déjà en radians. La valeur réduite est sans unité ; unit ne fait qu'indiquer comment θ est interprété.
Quand la tangente au carré est-elle indéfinie ?
Lorsque 1 + cos(2θ) est nul, ce qui se produit aux multiples impairs de π/2 tels que 90°.
Pourquoi réécrire le sinus au carré avec le cosinus de l'angle double ?
Pour faire disparaître le carré : la forme réduite ne contient que le cosinus du double de l'angle, sans puissance. C'est exactement la forme qu'il faut avant d'intégrer un sinus ou un cosinus au carré, ou pour calculer un coefficient de Fourier.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"func":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"func": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"func": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"func":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"func":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"func": "sin",
"angle": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_reducing",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte un nom de fonction, un angle fini et une unité facultative, applique de façon déterministe l'identité de réduction de puissance correspondante et renvoie la valeur numérique réduite avec la chaîne d'identité qui l'a produite. Les noms non pris en charge tels que sécante ou cosécante échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Ce que sont les identités de réduction de puissance et quelles fonctions elles couvrent
Signaler cette erreur de domaine, et signaler un nom de fonction non pris en charge tel que sécante ou sinus hyperbolique, comme invalid_input est plus utile que de renvoyer l'infini ou une charge vide silencieuse, car les clés de correction et les correcteurs automatiques ont besoin d'un code d'échec stable plutôt que d'un nombre JSON non fini qui peut casser un consommateur en aval.
Comment cette calculatrice valide l'entrée, applique les identités et façonne la réponse
Func doit nommer une fonction prise en charge : sin, cos ou tan. Unit vaut deg par défaut ; fixez unit à rad lorsque la mesure est déjà en radians. En interne l'angle est converti en radians uniquement pour le cosinus de l'angle double, puis l'identité correspondante est appliquée exactement comme dans un manuel : le sinus au carré utilise un moins le cosinus de deux thêta sur deux, le cosinus au carré utilise un plus le cosinus de deux thêta sur deux, et la tangente au carré utilise leur rapport après un contrôle strict de proximité de zéro sur le dénominateur. Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires func et angle, plus un unit facultatif. Les alias courants tels que sine, cosine, tangent, sin two et sin caret two sont acceptés afin que les modèles de cours n'aient pas besoin d'être réécrits ; toute autre chaîne, y compris sec, csc, cot, sinh ou une valeur vide, échoue avec invalid_input indiquant que la fonction n'est pas prise en charge. Angle doit être un nombre fini ; les nombres JSON et les chaînes numériques sont acceptés ; les mots, chaînes vides, null, l'infini et NaN échouent avant qu'aucune identité ne s'exécute. Les résultats sont arrondis à une précision stable de douze décimales afin que la même entrée produise toujours le même JSON, y compris pour des mesures en radians non représentables exactement en virgule flottante binaire. Un chemin de succès typique est func sin et angle trente degrés, qui donne reduced un quart car le cosinus de soixante degrés vaut un demi. La réponse répète func, angle et unit, indique double_angle comme le double de l'entrée dans la même unité, et inclut les chaînes identity et formula afin qu'un carnet affiche la réécriture à côté de la valeur numérique sans redériver quelle famille d'identité a été utilisée.
Où une API de réduction de puissance justifie son coût, et ce qu'elle coûte
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un correcteur de concours ou un carnet a besoin d'un JSON stable pour de nombreux angles sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; la validation échouée —y compris un nom de fonction non pris en charge et une tangente au carré indéfinie— ne consomme pas de solde. L'entrée acceptée est toute mesure réelle finie en degrés ou en radians accompagnée de l'un des trois noms de fonction pris en charge ; la réponse renvoie reduced comme valeur numérique principale, plus identity, formula et double_angle. Les résultats sont pleinement déterministes : la même fonction, le même angle et la même unité produisent toujours le même nombre réduit.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour les tests de trigonométrie
Les pipelines qui ensemencent des tests unitaires ou des démos interactives du cercle trigonométrique récupèrent une valeur réduite stable sous forme de JSON structuré, sans dépendre d'un système de calcul formel.
Questions techniques
Que coûte la calculatrice de réduction de puissance ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes d'API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.