Calculatrice d'angle double
Pour un angle de 30°, l’angle double vaut 60° : sin(2x) vaut 0,8660254038, cos(2x) vaut 0,5 et tan(2x) vaut 1,7320508076. Les trois viennent d’une seule saisie, et une tangente non définie est signalée au lieu d’un nombre absurde. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle donné x
- 30
- Angle double
- 60 deg
- sin 2x
- 0,8660254038
- cos 2x
- 0,5
- tan 2x
- 1,7320508076
Les identités de l'angle double sont les formules de travail que l'élève rencontre juste après le cercle trigonométrique : le sinus du double d'un angle égale le double du produit du sinus et du cosinus, le cosinus du double égale le cosinus au carré moins le sinus au carré, et la tangente du double suit de leur rapport lorsque ce cosinus est non nul. Devoirs, exercices de concours et code graphique ont besoin des trois mêmes nombres à partir d'une seule mesure en degrés ou en radians, avec un échec clair lorsque l'angle doublé tombe sur une asymptote verticale de la tangente. Une entrée non numérique ou non finie échoue de la même manière.
Ce que sont les identités de l'angle double et quand tan(2x) échoue
En trigonométrie, les formules de l'angle double expriment les fonctions du double d'un angle en termes des fonctions de l'angle d'origine.
Les trois identités standard utilisées ici sont : le sinus de deux x égale deux fois le sinus de x multiplié par le cosinus de x ; le cosinus de deux x égale le cosinus au carré de x moins le sinus au carré de x ; et la tangente de deux x égale le sinus de deux x divisé par le cosinus de deux x chaque fois que ce dénominateur est non nul.
Des formes équivalentes du cosinus, telles que deux cosinus au carré moins un ou un moins deux sinus au carré, sont algébriquement les mêmes ; ce moteur utilise la forme différence de carrés pour un seul chemin cohérent. L'intention de recherche se concentre autour de calculatrice d'angle double, sinus de deux thêta, formule du cosinus de deux x, tangente de l'angle double et évaluer les identités d'angle double en ligne. Les apprenants veulent des réponses numériques à confronter à la clé du manuel, pas seulement une réécriture symbolique.
La tangente de deux x est indéfinie précisément lorsque le cosinus de deux x est nul, ce qui se produit lorsque deux x est un multiple impair de pi sur deux —exemples classiques : quarante-cinq degrés et cent trente-cinq degrés, où la mesure doublée vaut quatre-vingt-dix ou deux cent soixante-dix degrés.
Comment cette calculatrice valide l'entrée, applique les identités et façonne la réponse
Unit vaut deg par défaut ; fixez unit à rad lorsque la mesure est déjà en radians. En interne l'angle est converti en radians uniquement pour Math.sin et Math.cos, puis les identités de l'angle double sont appliquées : sinus de deux x comme le double du produit du sinus et du cosinus de x, cosinus de deux x comme cosinus au carré moins sinus au carré, et tangente de deux x comme leur quotient après un contrôle strict de proximité de zéro sur cos de deux x.
Utiliser la voie sinus-sur-cosinus pour la tangente évite la forme intermédiaire tan de x, qui échouerait à tort lorsque le cosinus de x est nul alors que tan de deux x est bien définie et vaut zéro.
Les cas limites sont explicites : trente degrés donne le sinus de soixante égal à la racine de trois sur deux, le cosinus de soixante égal à un demi et la tangente de soixante égale à la racine de trois ; quarante-cinq degrés échoue car le cosinus de quatre-vingt-dix est nul ; pi sur six radians reflète le chemin de succès des trente degrés.
Cas d’usage
Exercices d'angle double avec contrôle de domaine
Élèves et correcteurs confirment sin(2x), cos(2x) et tan(2x) en degrés ou en radians, avec un rejet clair lorsque tan(2x) est indéfinie.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'angle n'est pas un nombre ?
Les valeurs non numériques ou non finies sont rejetées avant toute application d'identité ; ces appels ne sont pas facturés.
La calculatrice d'angle double est-elle gratuite ?
L'outil du navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil.
Puis-je utiliser des radians plutôt que des degrés ?
Omettez unit ou utilisez deg pour les degrés.
Combien valent sin 2x, cos 2x et tan 2x pour 30 degrés ?
L’angle double vaut 60°, donc sin 2x vaut 0,8660254038, cos 2x vaut 0,5 et tan 2x vaut 1,7320508076. Ce sont les valeurs connues de 60°, arrondies à dix décimales.
Quand tan 2x n’est-elle pas définie ?
Lorsque cos 2x est nul, ce qui arrive quand l’angle double est un multiple impair d’un angle droit, par exemple pour un angle de quarante-cinq degrés. Ce cas est signalé clairement au lieu de renvoyer un nombre infini.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte un angle fini, évalue les identités de l'angle double de façon déterministe et renvoie sin(2x), cos(2x), tan(2x) et la mesure doublée sous forme de JSON structuré. Les cas où tan(2x) est indéfinie —lorsque cos(2x) est nul— sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Ce que sont les identités de l'angle double et quand tan(2x) échoue
Signaler explicitement cette erreur de domaine est plus utile que de renvoyer l'infini ou NaN, car les clés de correction et les correcteurs automatiques ont besoin d'un code d'échec stable plutôt que d'une charge non finie silencieuse qui peut casser les consommateurs JSON en aval.
Comment cette calculatrice valide l'entrée, applique les identités et façonne la réponse
Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire angle et le champ facultatif unit. Angle doit être un nombre fini : les nombres JSON et les chaînes numériques telles que trente ou pi sur six en décimal sont acceptés ; les mots, chaînes vides, null, l'infini et NaN échouent avec invalid_input, de sorte que ces appels échoués ne sont pas facturés. Les résultats sont arrondis à une précision stable de dix décimales afin que la même entrée produise toujours le même JSON, y compris pour des mesures en radians non représentables exactement en virgule flottante binaire. La réponse répète angle et unit, indique double_angle comme le double de l'entrée dans la même unité, et étiquette method comme double_angle_identities afin que les pipelines puissent affirmer la provenance sans redériver quelle famille de formules a été utilisée.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez un triple d'angle double immédiat pour vérifier un devoir, un croquis du cercle trigonométrique ou une étape de rotation sans installer un système de calcul formel. Il n'y a ni modèle de langage, ni service de géométrie externe, ni aléatoire, de sorte que la capacité peut être épinglée dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles. Branchez le point de terminaison sur des exercices d'angle double, des correcteurs de concours, des aides d'animation qui étendent un demi-tour à partir d'un cap de base, ou des pipelines flottants où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites pour des charges non numériques ou asymptotiques plutôt que des widgets boîte noire opaques qui ne montrent pas pourquoi un angle n'a pas pu être interprété ou pourquoi la tangente était indéfinie. Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un aide de jeu ou un carnet a besoin d'un JSON stable pour de nombreux angles sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; la validation échouée —y compris tan de deux x indéfinie— ne consomme pas de solde. L'entrée acceptée est toute mesure réelle finie en degrés ou en radians pour laquelle cos de deux x est non nul ; la réponse renvoie sin_2x, cos_2x, tan_2x et double_angle avec method double_angle_identities. Les résultats sont pleinement déterministes : le même angle et la même unité produisent toujours les trois mêmes valeurs trigonométriques.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de trigonométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives du cercle trigonométrique peuvent appeler un oracle pur d'angle double au lieu de réimplémenter identités et contrôles d'asymptote dans chaque langage.
Aides à la rotation et à l'animation
Les scripts qui ont besoin du sinus et du cosinus d'un cap ou d'un balayage doublé récupèrent des flottants stables en JSON structuré pour journaux, nuanceurs ou interface, sans dépendance à un système de calcul formel.
Questions techniques
Comment calculer sin(2x), cos(2x) et tan(2x) avec cette API ?
Envoyez angle (obligatoire) et unit facultatif deg ou rad à trig.double_angle. La réponse renvoie sin_2x, cos_2x, tan_2x et double_angle via les identités classiques de l'angle double.
Quand tan(2x) est-elle indéfinie ?
Lorsque cos(2x) est nul —de façon équivalente lorsque 2x est un multiple impair de π/2 (par exemple x = 45° ou x = 135°). Ces requêtes échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées.