倍角計算機

倍角の恒等式は、単位円の直後に学ぶ実務的な公式です。角の二倍の正弦は正弦と余弦の積の二倍、二倍の余弦は余弦の二乗から正弦の二乗を引いたもの、二倍の正接はその比から得られます（その余弦が非零のとき）。宿題、コンテスト演習、グラフィックスコードのいずれも、度またはラジアンの一つの測度から同じ三つの数が必要で、二倍角が正接の鉛直漸近線に乗ったときは明確に失敗しなければなりません。非数値または非有限の入力も同様に失敗します。

倍角の恒等式とは何か、また tan(2x) がいつ失敗するか

三角法では、倍角の公式はもとの角の関数によって二倍の角の関数を表します。ここで用いる三つの標準恒等式は次のとおりです。二 x の正弦は x の正弦と余弦の積の二倍、二 x の余弦は x の余弦の二乗から正弦の二乗を引いたもの、二 x の正接は分母が非零のとき二 x の正弦を二 x の余弦で割ったものです。

二余弦の二乗マイナス一や一マイナス二正弦の二乗といった等価な余弦形は代数的に同じであり、本エンジンは一貫した単一路として平方差の形を用います。検索意図は倍角計算機、二シータの正弦、二 x の余弦公式、倍角の正接、オンラインで倍角恒等式を評価、といった語群に集まります。学習者は記号的な書き換えだけでなく、教科書の解答と照合できる数値解を求めます。

二 x の正接はちょうど二 x の余弦が零のときに未定義であり、それは二 x が pi の二倍の奇数倍のときに起こります。典型例は四十五度と百三十五度で、二倍の測度は九十度または二百七十度になります。無限大や NaN を返すより、その定義域エラーを明示する方が有用です。

入力の検証、恒等式の適用、応答の整形の流れ

unit の既定は deg で、測度がすでにラジアンのときは unit を rad に設定します。内部では角を Math.sin と Math.cos のためだけにラジアンへ変換し、その後倍角の恒等式を適用します。

二 x の正弦は x の正弦と余弦の積の二倍、二 x の余弦は余弦の二乗から正弦の二乗を引いたもの、二 x の正接は二 x の余弦に対する厳格な近零検査の後の商です。正接に正弦割る余弦の経路を用いることで、中間の tan x 形を避けます。cos x 自身が零でも tan 2x は定義され零になる場合があり、中間形だと誤って失敗するからです。

二進浮動小数点で正確に表せないラジアン測度でも同様です。境界例は明示的です。 三十度は六十度の正弦が三の平方根の半分、六十度の余弦が二分の一、六十度の正接が三の平方根となり、四十五度は九十度の余弦が零のため失敗し、六分の pi ラジアンは三十度の成功経路を写します。

実務上の使い方、制限、料金、提供経路

宿題の確認、単位円の下書きの検証、回転ステップの確認など、コンピュータ代数系を入れずにすぐ倍角の三値を得たいときはブラウザツールを使ってください。未定義の二 x の正接を含む検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は、二 x の余弦が非零である、度またはラジアンの任意の有限実測度です。

結果は完全に決定的で、同じ角と単位は常に同じ三つの三角値になります。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査や再現可能な教材に固定して安全です。