冪乗低減の恒等式
正弦や余弦の2乗を、2倍角の余弦の1乗に書き換えて値を出します。60度の余弦が2分の1なので、30度のsin²は0.25です。tan²にも対応し、度とラジアンの両方で使えます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 関数
- Sin
- 角度
- 30
- 恒等式
- (1 - cos(2θ)) / 2 deg
- 倍角
- 60
- 約分後
- 0.25
冪乗低減の恒等式は、正弦の二乗または余弦の二乗を、倍角の一次の余弦へ書き換える公式です。これは倍角公式の直後に学ぶ形であり、正弦や余弦の冪を積分する前に積分側が求める形でもあります。宿題、コンテスト演習、フーリエのノート、グラフィックスコードのいずれも、度またはラジアンの一つの測度から sin の二乗または cos の二乗の同じ数値を必要とし、指定した関数が対応する恒等式でないときは明確に失敗しなければなりません。本機能は関数名、有限の角、任意の単位を受け取り、対応する冪乗低減の恒等式を決定的に適用し、低減した数値とその恒等式の文字列を返します。
冪乗低減の恒等式とは何か、どの関数を扱うか
三角法では、冪乗低減の恒等式は二乗された円関数を、もとの角の二倍の余弦の一次だけを含む式へ書き換えます。ここで用いる三つの教科書恒等式は次のとおりです。シータの正弦の二乗は、一から二シータの余弦を引いたものを二で割ったもの。
シータの余弦の二乗は、一に二シータの余弦を足したものを二で割ったもの。シータの正接の二乗は、分母が非零のとき、一から二シータの余弦を引いたものを一に二シータの余弦を足したもので割ったものです。検索意図は冪乗低減の恒等式、冪乗低減公式、正弦二乗の恒等式、シータの余弦二乗、sin 二乗の x を減らす、冪乗低減計算機といった語群に集まります。
学習者は黒板の記号的な書き換えだけでなく、宿題の解答と照合できる数値を求めます。これらの恒等式は、より馴染みのあるピタゴラスの対である正弦二乗プラス余弦二乗イコール一と代数的に同等ですが、一つの二乗関数を切り出し、倍角の線形な余弦に置き換えます。それは後の積分やフーリエ係数がまさに必要とする形です。
正接の二乗は、一プラス二シータの余弦が零のときに未定義であり、それはシータが pi の二分の一の奇数倍のときに起こります。典型例は九十度と二百七十度です。
入力の検証、恒等式の適用、応答の整形の流れ
func は対応する関数名でなければなりません。sin、cos、または tan です。sine、cosine、tangent、sin two、sin caret two などのよくある別名は授業テンプレートを書き直さなくて済むよう受け付けます。
語、空文字列、null、無限大、NaN は恒等式が走る前に失敗します。unit の既定は deg で、測度がすでにラジアンのときは unit を rad に設定します。内部では角を倍角の余弦のためだけにラジアンへ変換し、その後教科書どおりの恒等式を適用します。
正弦の二乗は一マイナス二シータの余弦を二で割り、余弦の二乗は一プラス二シータの余弦を二で割り、正接の二乗は分母に対する厳格な近零検査の後にその比を用います。二進浮動小数点で正確に表せないラジアン測度でも同様です。
冪乗低減の公式が役立つ場面
宿題の確認、単位円の下書きの検証、被積分関数の書き換えの確認など、コンピュータ代数系を入れずにすぐ低減値を得たいときは無料のブラウザツールを使ってください。未対応の関数名や未定義の正接二乗を含む検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は、度またはラジアンの任意の有限実測度と、対応する三つの関数名の一つです。
結果は完全に決定的で、同じ関数・角・単位は常に同じ低減数になります。言語モデルも外部代数サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査や再現可能な教材に固定して安全です。倍角の三値や半角の根号が必要な場合は、別の検索意図であり別のページにあります。
活用例
冪乗低減の宿題ドリル
学習者と採点者は、度またはラジアンの測度について sin²(θ) と cos²(θ) を確認し、指定関数が未対応のときは明確に拒否します。
積分とフーリエの下準備
積分や係数抽出の前に正弦や余弦の二乗を書き換えるノートは、恒等式を再実装する代わりに決定的な冪乗低減オラクルを呼び出します。
よくある質問
この計算機はどの冪乗低減の恒等式を適用しますか？
分母が非零のとき、sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2、cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2、tan²(θ) = (1 − cos(2θ)) / (1 + cos(2θ)) を適用します。func に sin、cos、または tan と有限の角を送ってください。
未対応の関数を送るとどうなりますか？
対応するのは sin、cos、tan のみで、sec、csc、cot、sinh などの名前は拒否され、課金されません。
角は度でなければなりませんか？
度が既定です。 測度がすでにラジアンのときは unit を rad に設定してください。低減値は無次元で、unit は θ の解釈の仕方だけを変えます。
正接の二乗はいつ未定義ですか？
1 + cos(2θ) が零のときで、90° のような π/2 の奇数倍で起こります。
sinの2乗を2倍角の余弦に書き換えるのはなぜですか？
2乗を消すためです。書き換えた形には2倍角の余弦の1乗しか残らないので、sinやcosの2乗を積分する前や、フーリエ係数を求めるときにちょうど必要な形になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"func":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"func": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"func": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"func":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"func":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"func": "sin",
"angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_reducing",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
正割や余割など未対応の名前は invalid_input で失敗し、課金されません。
冪乗低減の恒等式とは何か、どの関数を扱うか
その定義域エラーと、正割や双曲線正弦のような未対応の関数名を invalid_input として報告することは、無限大や無言の空ペイロードを返すより有用です。解答キーや自動採点は、下流の消費者を壊しうる非有限の JSON 数値ではなく、安定した失敗コードを必要とするからです。
入力の検証、恒等式の適用、応答の整形の流れ
必須フィールド func と angle、任意の unit を含む JSON 本体を送ってください。sec、csc、cot、sinh、空値を含むそれ以外の文字列は、関数が未対応である旨の invalid_input で失敗します。angle は有限数でなければならず、JSON の数値と数値文字列は受け付けます。結果は安定した十二桁小数へ丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を生みます。典型的な成功経路は func が sin で angle が三十度のときで、六十度の余弦が二分の一であるため reduced は四分の一になります。応答は func・angle・unit をエコーし、double_angle を同じ単位での入力の二倍として報告し、identity と formula の文字列を含め、どの恒等式族が使われたかを再導出せずにノートが数値の横に書き換えを表示できるようにします。
冪乗低減 API が役立つ場面と料金
スクリプト、授業プラットフォーム、コンテスト採点、ノートが単一契約の下で多数の角について安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の請求項目一つです。応答は主数値として reduced を返し、あわせて identity・formula・double_angle を返します。制限は意図的です。 このエンドポイントは正弦の四乗のようなより高い偶数冪を展開せず、逆三角関数の方程式も解かず、厳密な記号的根号も返しません。冪乗低減ドリル、積分準備ワークシート、フーリエ宿題チェッカー、二乗の正弦や余弦を倍にした方位の一次余弦として必要とするアニメーション補助へ、このエンドポイントをつないでください。
連携の活用例
三角法テスト向けの決定的フィクスチャ
単体テストや対話型の単位円デモを種付けするパイプラインは、コンピュータ代数系に依存せず、構造化 JSON として安定した低減値を得ます。
技術的な質問
冪乗低減計算機の料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに $0.002 で前払いの KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。