ForHosting KIT · 数学

sin²冪乗低減

Q: cos² や tan² も低減しますか？

いいえ。 本能力は正弦の二乗のみを低減します。余弦二乗・正接二乗の冪乗低減は別の恒等式・別のツールです。

正弦の二乗を一度で下げられます。30°ならsin²は(1 − cos 60°) ÷ 2になり、cos 60°は0.5なので値は0.25です。倍角、その余弦、結果を表示します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

角度: 30 deg

結果

倍角: 60 deg
2θ の余弦 (cos 2θ): 0.5
正弦の2乗: 0.25
簡約した式: (1 - cos(60°))/2

角度の正弦の二乗は、物理学のエネルギー項、フーリエ解析、試験ドリル、半角の準備で、学習者が完全な記号計算機代数に触れるよりずっと前から現れます。冪乗低減の恒等式は、二乗を倍角の一次の余弦に書き換えるため、積分・周期平均・単位円のスケッチとの照合がしやすくなります。本計算機は度数法または弧度法の有限な角度を受け取り、シータの正弦二乗が二シータの余弦を一から引いたものを二で割ったものに等しいという関係を適用し、低減した式の文字列と二乗の正確な浮動小数値を返します。

正弦二乗の冪乗低減とは何か

冪乗低減の公式は、三角関数の指数を下げ、二乗を倍数角の余弦（または正弦）と交換します。正弦については、古典的な恒等式はシータの正弦二乗が、一から二シータの余弦を引いた量の半分に等しいというものです。幾何学的には、二シータの余弦が一からシータの正弦二乗の二倍を引いたものに等しいという倍角の余弦公式を、二乗を取り出すように並べ替えた結果です。

実数シータでは結果は常に零と一のあいだにあり、正弦二乗の値域と一致し、半角公式がシータの二分の一の正弦でときどき必要とする絶対値や区分根号は不要です。検索意図は、正弦二乗の冪乗低減計算機、sin二乗の恒等式、sin二を一次に落とす、オンラインで一マイナスcos二シータを二で割る、といった語に集まります。

学習者は手書きの書き換えの横に置ける数値チェックを求め、記号列だけでは足りません。技術者や物理学の学生は、周期で正弦二乗を平均するときや、正弦波の二乗に比例する強度を定数と二重周波数の余弦項に直すときに、同じ数を求めます。

入力契約・アルゴリズム・応答の形

unit の既定は deg です。すでに弧度のときは unit を rad にしてください。内部ではエンジンが Math.cos のためだけにシータをラジアンへ変換し、角度を二倍し、二シータの余弦を評価し、冪乗低減の恒等式（正弦二乗は一からその余弦を引いて二で割る）を適用します。

古典的な確認：三十度では六十度の余弦が二分の一で正弦二乗は四分の一、九十度では百八十度の余弦がマイナス一で正弦二乗は一、零度は零、六分のパイラジアンは三十度の成功経路を写します。理論上の零から一の帯の外の浮動小数ノイズはマシンイプシロン規模でのみ抑え、余弦の丸めによるわずかな負の二乗を表示しないようにします。

活用例

冪乗低減の宿題チェック

学習者が度数法または弧度法で θ を入力し、提出前に sin²(θ) が (1−cos(2θ))/2 と一致することを確認します。

LMS・コンテストの自動採点

採点者は学習者の代数の脆弱な文字列一致ではなく、低減した sin² の数値を決定的オラクルに問い合わせます。

よくある質問

sin²(θ) の冪乗低減の公式は何ですか？

sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2 です。

cos² や tan² も低減しますか？

いいえ。本能力は正弦の二乗のみを低減します。余弦二乗・正接二乗の冪乗低減は別の恒等式・別のツールです。

冪乗低減の公式で30°のsin²はいくつですか？

0.25です。角度を2倍して60°にし、その余弦0.5を1から引いて2で割ります。30°の正弦をそのまま二乗した値と一致します。

sin²を冪乗低減で書き換えるのはなぜですか？

二乗を倍角の単純な余弦に置き換えられるため、積分や一周期での平均がずっと簡単になります。物理のエネルギー項や波の強さの計算でよく使われます。

角度をラジアンで入力できますか？

はい。初期設定は度ですが、角度がすでにラジアンで測られていれば切り替えられます。どちらでも結果は同じ数値で、常に0から1の間に収まります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.power_reduction_sin",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

数値でない角度や欠損は invalid_input で失敗し課金されません。

正弦二乗の冪乗低減とは何か

低減式と評価済みの sin_squared フィールドの両方を返すことで、採点者には表示形、パイプラインには有限な単一数値が得られ、各言語で代数を再導出する必要がありません。

入力契約・アルゴリズム・応答の形

必須フィールド angle と任意フィールド unit を持つ JSON 本体を POST してください。angle は有限な数でなければならず、JSON の数値と数値文字列は受け付けます。空文字、null、無限大、NaN、数値でない語は invalid_input で失敗し課金されません。成功ペイロードは angle と unit をエコーし、同じ単位での入力の二倍を double_angle として報告し、cos_2theta、sin_squared、六十度の余弦を一から引いて二で割るような reduced_expression 文字列、記号の formula フィールド、由来のための method を power_reduction_sin として返します。

用途・制限・料金

教室では正弦二乗の冪乗低減計算機を使い、学習者がシータの正弦二乗の宿題の書き換えを、倍角の余弦の符号を誤ることなく確認できます。試験ジェネレータと LMS プラグインは、空白で壊れる自由形式の文字列一致ではなく、低減形の数値を採点する決定的オラクルを必要とします。物理学のノートブックは、平均強度や RMS 関連量を計算するとき、オメガ t の正弦二乗の時間平均を二分の一から二オメガ t の余弦の半分を引いた形に直します。検証失敗は残高を消費しません。小さな parse API なら、恒等式一つのために完全な計算機代数システムを引き込む必要がありません。制限は意図的です。本能力は既知の角度の正弦二乗だけを低減し、余弦二乗や正接二乗は扱わず、シータの方程式は解かず、formula と式フィールド以外の多段階散文は出しません。実装が純粋 parse のティア A であるため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで sin_squared を固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な冪乗低減値が得られ、独自の記号インフラを立てる必要はありません。

連携の活用例

物理強度と波の平均

スクリプトが sin²(ωt) の時間平均を定数と二重周波数の余弦項に書き換え、ノートと実験室向けに安定した JSON を得ます。

技術的な質問

どの角度単位が使えますか？

既定は度数法（unit=deg）です。弧度法では unit を rad にしてください。出力 sin_squared は無次元で、unit は θ の解釈だけを決めます。

angle が無い、または数値でない場合は？

タスクは invalid_input で失敗します。非有限値、空文字、非数値入力は拒否され、課金されません。

正弦二乗の冪乗低減計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

sin²冪乗低減

無料で実行

計算例

正弦二乗の冪乗低減とは何か

入力契約・アルゴリズム・応答の形

活用例

冪乗低減の宿題チェック

LMS・コンテストの自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

正弦二乗の冪乗低減とは何か

入力契約・アルゴリズム・応答の形

用途・制限・料金

連携の活用例

物理強度と波の平均

技術的な質問

ありがとう