ForHosting KIT · الرياضيات

اختزال قوة sin²

اخفض مربع الجيب في خطوة واحدة: عند 30° يصبح sin² مساويًا (1 − cos 60°) ÷ 2، وبما أن cos 60° يساوي 0.5 فالقيمة 0.25. وترى الزاوية المضاعفة وجيب تمامها والنتيجة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية: 30 deg

تحصل على

الزاوية المضاعفة: 60 deg
جيب تمام 2θ (cos 2θ): 0.5
مربع الجيب: 0.25
التعبير المختزل: (1 - cos(60°))/2

يظهر مربع جيب الزاوية في حدود الطاقة في الفيزياء وتحليل فورييه وتمارين الامتحان وإعدادات نصف الزاوية قبل أن يلتقي المتعلمون بالجبر الرمزي الكامل بوقت طويل. تعيد هوية اختزال القوة كتابة المربع على صورة جيب تمام من الدرجة الأولى للزاوية المزدوجة، فيسهل التكامل والمتوسط على دورة واحدة والمقارنة مع رسم لدائرة الوحدة. تقبل هذه الحاسبة زاوية منتهية بالدرجات أو الراديان، وتطبق أن مربع جيب ثيتا يساوي واحداً ناقص جيب تمام ضعفي ثيتا الكل مقسوم على اثنين، وتُرجع سلسلة التعبير المختزل مع القيمة العائمة الدقيقة للمربع.

ماذا يعني اختزال قوة مربع الجيب

تخفض صيغ اختزال القوة أس الدالة المثلثية باستبدال مربع بجيب تمام (أو جيب) لزاوية مضاعفة. للجيب تحديداً تكون الهوية الكلاسيكية: مربع جيب ثيتا يساوي نصف الكمية واحد ناقص جيب تمام ضعفي ثيتا. هندسياً ينتج ذلك من صيغة جيب تمام الزاوية المزدوجة حيث جيب تمام ضعفي ثيتا يساوي واحداً ناقص ضعفي مربع جيب ثيتا، بعد إعادة الترتيب لعزل المربع.

النتيجة دائماً بين الصفر والواحد لثيتا حقيقية، وتطابق مدى مربع الجيب، ولا تحتاج قيمة مطلقة ولا جذراً مقطعياً كما تفعل صيغ نصف الزاوية أحياناً لجيب ثيتا على اثنين. تتجمع نية البحث حول حاسبة اختزال قوة مربع الجيب، وهوية sin تربيع، وخفض sin اثنين إلى القوة الأولى، وتقييم واحد ناقص cos ضعفي ثيتا على اثنين عبر الإنترنت. يريد المتعلم تحققاً عددياً يضعه بجانب إعادة الكتابة اليدوية، لا سلسلة رمزية فقط.

يريد المهندسون وطلاب الفيزياء الرقم نفسه عند متوسط مربع الجيب على دورة أو عند تحويل شدة متناسبة مع مربع موجة جيبية إلى ثابت زائد حد جيب تمام بتردد مضاعف.

عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة

القيمة الافتراضية لـ unit هي deg؛ اضبطوا unit على rad عندما يكون القياس بالراديان أصلاً. داخلياً يحوّل المحرك ثيتا إلى راديان فقط من أجل Math.cos، ويضاعف الزاوية، ويقيّم جيب تمام ضعفي ثيتا، ثم يطبق هوية اختزال القوة: مربع الجيب يساوي واحداً ناقص ذلك الجيب التمام الكل مقسوم على اثنين. تُقرَّب النتائج إلى اثني عشر منزلاً عشرياً لتظل الأمثلة الذهبية وذاكرة التخزين المؤقت للعميل مستقرة عبر محركات JavaScript.

فحوصات كلاسيكية: ثلاثون درجة تعطي cos ستين يساوي نصفاً ومربع الجيب ربعاً؛ تسعون درجة تعطي cos مئة وثمانين يساوي سالب واحد ومربع الجيب واحداً؛ صفر درجة يعطي صفراً؛ باي على ستة راديان يطابق مسار نجاح الثلاثين درجة. ضوضاء الفاصلة العائمة خارج النطاق النظري من صفر إلى واحد تُقيَّد فقط بمقياس إبسيلون الآلة حتى لا يظهر مربع سالب ضئيل بسبب تقريب الجيب التمام.

أين تنفع الحاسبة والحدود والتسعير

تستخدم الفصول حاسبة اختزال قوة مربع الجيب ليتحقق الطلاب من إعادة كتابة واجبات مربع جيب ثيتا دون قلب إشارة جيب تمام الزاوية المزدوجة. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى أوراكل حتمي يقيّم القيمة العددية للصيغة المختزلة، لا مطابقة سلسلة حرة تنكسر عند المسافات. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على اختزال قوة مربع الجيب من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

الحدود مقصودة: القدرة تختزل فقط مربع جيب زاوية معروفة؛ ولا تختزل مربع الجيب التمام ولا مربع الظل، ولا تحل معادلات في ثيتا، ولا تُصدر نثراً متعدد الخطوات خارج حقلي formula والتعبير. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

حالات الاستخدام

فحوصات واجبات اختزال القوة

يُدخل الطلاب θ بالدرجات أو الراديان ويتأكدون من أن sin²(θ) يطابق (1−cos(2θ))/2 قبل تسليم تمارين الكتاب.

التصحيح التلقائي في LMS والمسابقات

يستدعي المصححون أوراكل حتمياً للقيمة العددية لـ sin² المختزل بدلاً من مطابقة سلاسل هشة لجبر الطالب.

الأسئلة الشائعة

هل تختزل أيضاً cos² أو tan²؟

لا. هذه القدرة تختزل مربع الجيب فقط. اختزالات مربع الجيب التمام ومربع الظل هويات وأدوات منفصلة.

ماذا يحدث إذا نقص angle أو لم يكن عدداً؟

تُرفض القيم غير المنتهية والسلاسل الفارغة والإدخال غير العددي ولا تُفوتر.

كم يساوي sin² للزاوية 30° بصيغة اختزال القوة؟

يساوي 0.25. ضاعف الزاوية إلى 60°، وخذ جيب تمامها وهو 0.5، واطرحه من 1 ثم اقسم على 2. والنتيجة تطابق تربيع جيب 30° مباشرة.

لماذا نعيد كتابة sin² باختزال القوة؟

لأنه يستبدل المربع بجيب تمام بسيط للزاوية المضاعفة، وهو أسهل كثيرًا في التكامل أو في حساب المتوسط على دورة كاملة. لذلك يظهر في حدود الطاقة في الفيزياء وفي شدة الموجات.

هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. الدرجات هي الخيار الافتراضي، ويمكنك التحويل إلى الراديان إذا كانت زاويتك مقيسة بها. والنتيجة هي العدد نفسه في الحالتين، وتبقى دائمًا بين 0 و1.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/power-reduction-sin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 30
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.power_reduction_sin",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تفشل الزوايا غير العددية أو الناقصة بـ invalid_input ولا تُحاسب. المنطق النقي نفسه لمسار parse يغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقاً، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج عند تقييم هوية من الكتاب.

ماذا يعني اختزال قوة مربع الجيب

إبلاغ التعبير المختزل وحقل sin_squared يمنح المصححين شكلاً للعرض وخطوط الأنابيب عدداً منتهياً واحداً دون إعادة اشتقاق الجبر في كل لغة.

عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة

أرسلوا جسم JSON بالحقل الإلزامي angle والحقل الاختياري unit. يجب أن يكون angle عدداً منتهياً: تُقبل أعداد JSON والسلاسل العددية؛ السلاسل الفارغة وnull واللانهاية وNaN والكلمات غير العددية تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. حمولة النجاح تكرر angle وunit، وتبلغ double_angle بضعف الإدخال بنفس الوحدة، وتسرد cos_2theta وsin_squared وسلسلة reduced_expression مثل قوس واحد ناقص cos ستين درجة على اثنين، وحقل formula الرمزي، وmethod يساوي power_reduction_sin لإثبات المصدر.

أين تنفع الحاسبة والحدود والتسعير

تحول دفاتر الفيزياء متوسطات زمن مربع جيب أوميغا t إلى نصف ناقص نصف cos ضعفي أوميغا t عند حساب شدة متوسطة أو كميات مرتبطة بـ RMS؛ وتتجنب API صغيرة من نوع parse سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل هوية واحدة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا sin_squared في الاختبارات لتحصلوا على قيم اختزال قوة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة بكم.

حالات التكامل

شدة فيزيائية ومتوسطات موجية

تعيد البرامج كتابة متوسطات زمن sin²(ωt) إلى ثابت زائد حد جيب تمام بتردد مضاعف مع JSON مستقر للدفاتر والمختبرات.

أسئلة تقنية

ما صيغة اختزال القوة لـ sin²(θ)؟

sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2. أرسلوا زاوية منتهية (وunit اختيارياً deg أو rad)؛ تُرجع API الحقول sin_squared وcos_2theta وسلسلة التعبير المختزل.

ما وحدات الزاوية المقبولة؟

الدرجات افتراضياً (unit=deg). اضبطوا unit على rad للراديان. الخرج sin_squared بلا أبعاد؛ unit يضبط فقط كيف تُفسَّر θ.

كم تكلفة حاسبة اختزال قوة مربع الجيب؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني اختزال قوة مربع الجيب

عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة

أين تنفع الحاسبة والحدود والتسعير

حالات الاستخدام

فحوصات واجبات اختزال القوة

التصحيح التلقائي في LMS والمسابقات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني اختزال قوة مربع الجيب

عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة

أين تنفع الحاسبة والحدود والتسعير

حالات التكامل

شدة فيزيائية ومتوسطات موجية

أسئلة تقنية

شكرًا