ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة جيب نصف الزاوية

احصل على sin(θ/2) بالإشارة الصحيحة دائمًا: الزاوية 90° نصفها 45° والنتيجة موجبة، أما −90° فنصفها −45° والنتيجة سالبة. ويظهر أيضًا الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية: 90 deg

تحصل على

الزاوية (rad): 1.5707963268 deg
الزاوية (درجات): 90
نصف الزاوية (rad): 0.7853981634
نصف الزاوية (°): 45

متطابقة جيب نصف الزاوية من أوائل الصيغ الجذرية التي يلتقيها المتعلمون بعد علاقات الزاوية المزدوجة، وتعود في جداول التكامل وعمل فورييه وأي خطوة هندسية تحتاج جيب نصف مجهول لزاوية مقاسة. الجذر التربيعي الخام يعطي المقدار فقط؛ وإشارة sin(θ/2) تعتمد على الربع الذي تقع فيه نصف الزاوية، لذا فإن حاسبة تُرجع دائمًا جذرًا موجبًا تفشل في نصف فحوصات الواجبات وفي كل مسار حساس موقّع. تقبل حاسبة جيب نصف الزاوية هذه زاوية كاملة θ بالدرجات أو الراديان، وتقيّم cos θ، وتطبّق sin(θ/2) يساوي زائد أو ناقص جذر (1 ناقص cos θ) على 2، وتختار الإشارة من ربع نصف الزاوية المطبّعة حتى يطابق الرقم الجيب الحقيقي ل θ/2.

ما متطابقة جيب نصف الزاوية ولماذا تهم الإشارة

من صيغة جيب التمام للزاوية المزدوجة حيث cos θ يساوي 1 ناقص 2 مضروبًا في مربع جيب (θ/2)، يُعاد الترتيب لعزل جيب نصف الزاوية: القيمة المطلقة ل sin(θ/2) تساوي الجذر التربيعي ل (1 ناقص cos θ) مقسومًا على 2. ذلك الجذر دائمًا غير سالب، لذلك تكتب الكتب المتطابقة كاملة بعلامة زائد أو ناقص أمامها. الاختيار الصحيح ليس اعتباطيًا: إنه إشارة الجيب الفعلي ل θ/2 على دائرة الوحدة.

إذا كانت θ تساوي 90 درجة فإن θ/2 تساوي 45 درجة في الربع الأول ويكون sin(θ/2) موجبًا واحدًا على جذر اثنين. وإذا كانت θ تساوي سالب 90 درجة فإن θ/2 تساوي سالب 45 درجة في الربع الرابع ويكون sin(θ/2) سالبًا. إرجاع الجذر وحده يعطي الرقم الموجب نفسه للمدخلين ويكسر أي مقارنة مع Math.sin لنصف الزاوية.

لذلك يحسب هذا المسار المقدار من cos θ ويضرب في زائد واحد أو ناقص واحد بحسب إشارة جيب نصف الزاوية المطبّعة، فيكون الناتج هو sin(θ/2) الحقيقي بما في ذلك الأصفار على المحاور والنطاق الكامل من سالب واحد إلى موجب واحد. تعيد الاستجابة أيضًا نصف الزاوية بالراديان والدرجات وتُسمّي ربع نصف الزاوية (أو المحور) حتى تُظهروا للمتعلمين لماذا اختيرت الإشارة دون إعادة رسم دائرة الوحدة يدويًا.

متى يفيد حساب جيب نصف الزاوية

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة جيب نصف الزاوية ليتحقق المتعلمون من الجذر الموقّع أمام إجابات الكتاب دون قلب زائد أو ناقص يدويًا. مولّدات الاختبارات تحتاج وحيًا حتميًا يعلّم كخطأ جذرًا دائم الإيجاب عندما تقع نصف الزاوية في الربعين الثالث أو الرابع. مواقع المحتوى التي تترتب على عبارة حاسبة جيب نصف الزاوية تستفيد من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

اسمحوا للمتعلمين بإرسال θ بالدرجات أو الراديان والتحقق من sin(θ/2) الموقّع أمام متطابقة نصف الزاوية، بما في ذلك النتائج السالبة في Q3 و Q4.

تصحيح الاختبارات و LMS تلقائيًا

صحّحوا بنود جيب نصف الزاوية بوحي حتمي لا يُسقط إشارة الربع ولا يخترع جذرًا موجبًا لنصف زاوية سالبة.

دفاتر وأنابيب إشارة

احسبوا sin(θ/2) من زوايا كاملة مقاسة في سكربتات المعايرة دون استيراد CAS كامل أو إعادة تنفيذ حالات حد الجذر.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب جيب نصف زاوية؟

أرسلوا زاوية منتهية و unit اختيارية (deg افتراضيًا أو rad).

لماذا يوجد زائد أو ناقص في صيغة نصف الزاوية؟

الجذر التربيعي يعطي المقدار فقط. الإشارة الصحيحة هي إشارة sin(θ/2) الفعلية على دائرة الوحدة، وتختارها هذه الحاسبة تلقائيًا.

هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. عيّنوا unit إلى rad أو radians. الدرجات تستخدم deg أو degrees (الافتراضي).

كم يساوي جيب نصف زاوية 90 درجة؟

نصف 90° هو 45° ويقع في الربع الأول، لذا يكون الجيب موجبًا ويساوي واحدًا على جذر اثنين. وتعرض الحاسبة نصف الزاوية بالدرجات والراديان أيضًا.

لماذا تكون النتيجة سالبة عند −90 درجة؟

لأن نصف −90° هو −45°، ويقع في الربع الرابع حيث يكون الجيب سالبًا. أما الجذر التربيعي وحده فيعطي خطأً العدد الموجب نفسه الذي يعطيه 90°.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.sin_half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الوحدة النقية نفسها تغذّي ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف عروض الصف والأتمتة أبدًا على حالة حدية موقّعة.

عقد الإدخال والوحدات وشكل الاستجابة وأخطاء التحقق

تُحوَّل الدرجات إلى راديان بعامل π على 180 القياسي قبل أي جيب تمام. اقرنوا الاستجابة برسمكم الخاص إن احتجتم مخططًا؛ هذا المسار يعيد أرقامًا فقط ولا يُصدر رسومًا ولا نثرًا متعدد الخطوات خارج حقل formula. أرسلوا جسم JSON برقم منتهٍ مطلوب angle (والأسماء البديلة theta أو value) وسلسلة unit اختيارية افتراضها deg. قيم الوحدة المقبولة هي deg و degrees و rad و radians؛ وأي سلاسل أخرى تفشل ب invalid_input. عند النجاح يتضمن الجسم الزاوية والوحدة المُعادتين، و angle_rad و angle_deg للعرض بأي نظام، و half_angle_rad و half_angle_deg للنصف الدقيق، و sin_half كجيب رقمي موقّع مُقرَّب إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الذهب عبر محركات JavaScript، و cos_theta المستخدم داخل المتطابقة، و half_quadrant من 1 إلى 4 أو تسمية محور مثل positive_x، وسلسلة formula قصيرة تعيد صياغة المتطابقة. غياب angle والسلاسل الفارغة و Infinity و NaN والأنواع غير الرقمية تفشل كلها ب invalid_input مع تسمية الحقل؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: angle 90 مع unit deg يعطي half_angle_deg 45 و sin_half حوالي 0.707106781187 في الربع 1. مثال: angle π مع unit rad يعطي half_angle_rad حوالي 1.5708 و sin_half يساوي 1 على المحور y الموجب.

أين تثبت واجهة API مخصصة لجيب نصف الزاوية قيمتها

دفاتر الفيزياء والإشارة غالبًا تختصر قياسات الزاوية المزدوجة إلى جيب النصف عند التكامل أو تبسيط الجذور أو مطابقة قراءات حساسات حساسة للطور؛ واستدعاء API تحليل صغير يجنب سحب نظام جبر رمزي كامل من أجل متطابقة واحدة. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا sin_half المقرَّب في الاختبارات لتحصلوا على جيوب نصف زاوية موقّعة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بناء بنية جبر رمزي خاصة بكم.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كان angle مفقودًا أو ليس رقمًا؟

تفشل المهمة ب invalid_input ولا تُفوتر. قدّموا رقمًا منتهيًا ل angle (الأسماء البديلة theta و value).

كم تكلفة حاسبة جيب نصف الزاوية؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا