حاسبة طول قوس القطع المكافئ
يبلغ طول المنحنى y = x² من 0 إلى 2 على محور x قدر 4.646783762433 وحدة. أدخل المعامل والحدين لتحصل على الطول الدقيق لقوس قبة مكافئة أو مرآة أو تمرين مدرسي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- X1
- 0
- X2
- 2
- طول القوس
- 4.6467837624
- المعادلة
- y=1x^2
يُعد طول القوس على طول قطع مكافئ تمرينًا كلاسيكيًا في التفاضل والتكامل ما زال يظهر في التصميم والبصريات والتحضير للامتحانات كلما وجب قياس المنحنى y يساوي a مضروبًا في x مربع بين خطين عموديين. التكامل اليدوي لجذر واحد زائد مربع المشتقة عرضة للخطأ، والتربيع العددي العام أثقل مما يلزم لهذه الصيغة المغلقة الابتدائية. تقبل حاسبة طول قوس القطع المكافئ هذه المعامل التربيعي a والحدّين المنتهيَين x1 وx2، وتقيّم المشتقة العكسية الدقيقة بجذر تربيعي وجيب زائدي عكسي، وتعيد طول قوس موجبًا مع المدخلات المُعادة وسلسلة صيغة قصيرة.
معنى طول قوس القطع المكافئ وكيف تعمل الصيغة المغلقة
القطع المكافئ المكتوب على صورة y يساوي a مضروبًا في x مربع هو أبسط تربيعي رأسي. ميله عند أي x هو اثنان a x، فعنصر طول القوس التفاضلي هو جذر واحد زائد أربعة a مربع مضروبًا في x مربع. تكامل ذلك العنصر من x1 إلى x2 يعطي الطول الكلي للمنحنى بين الخطين العموديين x يساوي x1 وx يساوي x2.
عندما يكون a صفرًا يكون الرسم خطًا أفقيًا وينهار الطول إلى الفرق المطلق بين الحدّين، ويُبلغ هذا الطرف النهائي عنه نجاحًا صالحًا حتى لا يحتاج المستدعون فرعًا خاصًا للمعاملات المنعدمة. عندما يكون a غير صفري للمشتقة العكسية صيغة مغلقة قياسية: نصف x مضروبًا في جذر واحد زائد b مربع مضروبًا في x مربع، زائد واحد على اثنين b مضروبًا في الجيب الزائدي العكسي لـ b x، حيث b يساوي ضعف القيمة المطلقة لـ a.
تقييم تلك الدالة الأولية عند الطرفين وأخذ الفرق المطلق ينتج طولًا موجبًا سواء رتّب المستدعي الحدّين تصاعديًا أو تنازليًا. يُفضَّل شكل الجيب الزائدي العكسي على التعبير اللوغاريتمي المكافئ لأنه يبقى مستقرًا عدديًا عند قيم x السالبة الكبيرة. تجيب الحاسبة عمدًا فقط عن سؤال طول القوس هذا لـ y يساوي a مضروبًا في x مربع.
ولا تعيد المساحة تحت المنحنى ولا البعد البؤري ولا إحداثيات الرأس ولا إعادة معلمة بارامترية بطول القوس. الإبقاء على العقد عند ثلاثة أعداد ومخرج رئيسي واحد يجعل الأداة مثالية كتحقق سريع بجانب مسألة كتابية أو بُعد CAD أو خطوة سطر واحد في خط هندسي أوسع اختار أصلًا الشكل التربيعي الأحادي.
أين تثبت حاسبة طول قوس القطع المكافئ قيمتها
غالبًا ما تطلب واجبات الهندسة والتفاضل طول y يساوي a مضروبًا في x مربع بين قيمتي x بعد أن يكون الطلاب قد أقاموا تكامل جذر واحد زائد مربع المشتقة. يستبدل المتعلمون أحيانًا التكامل بالوتر المستقيم بين الطرفين، مما يقلل تقدير المنحنى الحقيقي؛ ويكشف أوراكل حتمي يطبق الصيغة المغلقة دائمًا تلك الاختصارات قبل أن يخصص مدرّس جلسة للاستبدالات الزائدية. دفاتر التصميم البصري والإنشائي التي تثبّت a من علاقة بعد بؤري وتحتاج طول مادة مرآة أو مقطع قوس مكافئ بين محطتين رأسيتين تريد عددًا بصيغة مغلقة دون استيراد مكتبات تربيع.
وتحوّل تدفقات المناظر والعمارة التي ترسم أقواسًا أو منحدرات أو مقاطع كابلات مكافئة معاملًا مقاسًا وعلامتي محطة إلى طول منحنى كلي لقوائم القطع دون فتح حزمة CAD كاملة. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات ومصححات LMS الآلية مدققًا صغيرًا بصيغة مغلقة يرفض الحدود المتساوية كغير صالحة بدل إعادة طول صفري بصمت قد يقبله مصحح معطوب.
ويمكن لدفاتر الهندسة وبدائل الجداول استدعاء هذا الطرف كخطوة بثلاثة حقول عندما يحتفظ سكربت أوسع بمعاملات لعدة أشكال ولا يحتاج سوى حالة طول القوس النقية لـ y يساوي a مضروبًا في x مربع اسمًا SEO واضحًا يميّزها عن طول قوس قطاع دائري أو حزم رأس القطع المكافئ.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
يُدخل الطلاب a وx1 وx2 لـ y=ax² ويتحققون من طول القوس بالصيغة المغلقة، فيلتقطون تقريبات الوتر وأخطاء الإشارة في الجيب الزائدي العكسي.
مرايا وأقواس وتقديرات المواد
حوّل معامل تصميم ثابتًا وعلامتي محطة إلى طول المنحنى المكافئ الكلي للمخزون أو الكابل أو حافة المرآة دون مكاملات عددية.
تصحيح LMS والامتحانات الآلي
صحّح بنود طول القوس بأوراكل حتمي يرفض حدود x المتساوية كغير صالحة ولا يخترع طولًا لمدى بعرض صفري.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا ساوى x1 قيمة x2؟
حدود المدى المتساوية تعرّف مدى بعرض صفري بلا طول قوس ذي معنى ولا تُفوتر.
هل تعمل مع y = ax² + bx + c؟
لا. تقيس فقط المنحنيات من الشكل y = ax²، ولا تعطي المساحة تحت المنحنى ولا البعد البؤري ولا الرأس، بل تجيب عن طول القوس وحده.
هل يهم ترتيب الحدين؟
لا. تُحسب الصيغة عند الطرفين وتؤخذ القيمة المطلقة للفرق، فتحصل على الطول الموجب نفسه سواء أدخلت الحد الأصغر أولًا أم الأكبر.
ماذا يحدث إذا كان المعامل صفرًا؟
يصبح المنحنى مستقيمًا أفقيًا، ويكون الطول ببساطة المسافة بين الحدين. تبقى النتيجة صحيحة، فلا يحتاج المنحنى المسطح إلى معاملة خاصة.
بأي وحدة يظهر طول القوس؟
بالوحدة نفسها التي تستخدمها لقيم x: الحدود بالأمتار تعطي طولًا بالأمتار، والحدود بالبوصات تعطي بوصات، والحاسبة لا تحوّل الوحدات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-arc-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"x1":0,"x2":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-arc-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"x1": 0,
"x2": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-arc-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"x1": 0,
"x2": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-arc-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"x1":0,"x2":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"x1":0,"x2":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-arc-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"x1": 0,
"x2": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola_arc_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يتساوى الحدّان يكون للمدى عرض صفري، فتفشل المهمة بـ invalid_input بدل الإبلاغ عن طول صفري فارغ قد يعتبره عميل غير حذر نجاحًا. تغذي الوحدة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف عروض الفصل وخطوط الأتمتة أبدًا في تحقق هندسي من ثلاثة أعداد.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا ساوى x1 قيمة x2 يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن حدود المدى المتساوية تعطي مدى بعرض صفري بلا طول قوس ذي معنى؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: a يساوي واحدًا وx1 يساوي صفرًا وx2 يساوي اثنين يعطي طولًا قرب أربعة فاصلة ستة خمسة، مطابقًا لتكامل الكتاب القياسي لـ y يساوي x مربع على ذلك المدى. الوحدات يحددها المستدعي: إن أرسلت أمتارًا لـ x حصلت على أمتار من طول القوس؛ وإن أرسلت إنشات حصلت على إنشات. لا تحوّل الحاسبة الوحدات ولا تثبت أن a جاء من معلمة بؤرية فيزيائية ولا ترسم القطع المكافئ ولا تنتقل إلى الشكل العام y يساوي a x مربع زائد b x زائد c. اقرن النتيجة العددية بتسميات وحداتك ورسوماتك. أرسل عبر POST جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a وهو المعامل التربيعي في y يساوي a مضروبًا في x مربع؛ وx1 وهو الحد الأول لمدى x؛ وx2 وهو الحد الثاني. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ وتفشل السلاسل الفارغة والحقول الناقصة وInfinity وNaN بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. تربط الأسماء البديلة coefficient وcoeff بـ a؛ وx_min وfrom وstart بـ x1؛ وx_max وto وend بـ x2 حتى لا يحتاج العملاء الذين يستخدمون أسماء هندسية أطول طبقة إعادة تسمية. عند النجاح يتضمن الجسم a وx1 وx2 المُعادة مقربة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الـ goldens؛ وarc_length مساويًا للفرق المطلق للمشتقة العكسية المغلقة عند الحدّين بنفس التقريب؛ وequation مساويًا لسلسلة قصيرة y يساوي a x مربع؛ وformula تعيد صياغة هوية التكامل. لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A بلا شبكة ولا رموز نموذج، تكلّف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت arc_length المقرب في الاختبارات لتحصل على إجابات قابلة لإعادة الإنتاج بثلاثة حقول للواجبات وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إقامة مكامل عددي.
أين تثبت حاسبة طول قوس القطع المكافئ قيمتها
تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب لعبارة حاسبة طول قوس القطع المكافئ من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فيرى زوار SEO وعملاء API أرقامًا متطابقة. في كل تلك السياقات القيمة ليست رياضيات غريبة: بل عقد مستقر وأخطاء واضحة ونية بحث تطابق كيف يستعلم الناس فعلًا عن طول قوس القطع المكافئ من معامل ومدى x بسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح.
أسئلة تقنية
كيف أحسب طول قوس القطع المكافئ y = a x²؟
أرسل الأعداد المنتهية a وx1 وx2. يُكامل API تعبير √(1+(2ax)²) بصيغة مغلقة ويعيد arc_length الموجب بين تلك الحدود الرأسية.
هل يُسمح بـ a = 0؟
نعم. عندما يكون a صفرًا يكون الرسم خطًا أفقيًا وarc_length هو الفرق المطلق |x2−x1| بشرط أن يظل الحدّان مختلفين.
هل يهم ترتيب x1 وx2؟
لا. يكون arc_length المعاد دائمًا غير سالب؛ والفرق المطلق لقيم المشتقة العكسية يجعل أي ترتيب صالحًا.
كم تكلفة حاسبة طول قوس القطع المكافئ؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.