حاسبة طول قوس ومساحة الدويري
أدخل نصف قطر الدائرة المتدحرجة واحصل على قوس دويري كامل: مع نصف قطر 1 يبلغ طول القوس 8 والمساحة تحته 3π، أي ثلاثة أضعاف مساحة الدائرة نفسها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 1
- طول القوس
- 8
- المساحة
- 9.4247779608
- صيغة طول القوس
- L = 8 · r
- المساحة حسب الصيغة
- A = 3 · π · r²
الدويري هو المنحنى الذي يرسمه نقطة ثابتة على حافة دائرة تتدحرج دون انزلاق على خط مستقيم. لقوس كامل — من رأس مدبّب إلى رأس مدبّب — صيغتان مغلقتان كلاسيكيتان تظهران في دروس التفاضل والتكامل وتاريخ منحنى البراتشيستوكرون والتصميم الميكانيكي: طول القوس يساوي ثمانية أمثال نصف القطر المولّد تمامًا، والمساحة تحت ذلك القوس تساوي ثلاثة أمثال π مضروبًا في مربع نصف القطر. الاشتقاق اليدوي يحتاج تكاملًا بارامتريًا واختيارًا دقيقًا للحدود؛ والتكامل العددي غير ضروري بعد معرفة الصيغ المغلقة. يُعامل نصف القطر الصفري كدويري متدهور إلى نقطة بطول ومساحة صفرين حتى لا يحتاج المستدعي فرعًا خاصًا.
ما قوس الدويري وكيف تعمل الصيغ المغلقة
ضع دائرة نصف قطرها r على محور x وعلّم نقطة على محيطها. عندما تتدحرج الدائرة يمينًا دون انزلاق ترسم تلك النقطة دويريًا بمعادلات بارامترية: x يساوي r مضروبًا في (t ناقص sin t) و y يساوي r مضروبًا في (1 ناقص cos t). قوس واحد يقابل فترة المعامل من صفر إلى 2π، يبدأ وينتهي برأس مدبّب على الخط الأساس ويبلغ الارتفاع 2r في الوسط.
سرعة المسار البارامتري هي 2r مضروبًا في القيمة المطلقة لـ sin(t/2)، فتكامل السرعة من صفر إلى 2π يعطي طول القوس 8r — أربعة أمثال قطر الدائرة المولّدة. تكامل حاصل y و dx على الفترة نفسها يعطي المساحة 3πr²، أي ثلاثة أمثال مساحة القرص المولّد. هاتان الهويتان هما كامل عقد هذه الحاسبة.
لا تُعيد عرض القاعدة من رأس إلى رأس 2πr كحقل منفصل، ولا الارتفاع 2r، ولا سلسلة أقواس متعددة، ولا تروكويدًا ممدودًا أو مقطوعًا، ولا دويريًا معكوسًا لمسائل التوتوكرون. الإبقاء على الخرج في نصف القطر وطول القوس والمساحة وسلاسل الصيغ يجعل الأداة مثالية للتحقق السريع بجانب مسألة كتاب أو بُعد مسار تروس أو خطوة سطر واحد في خط هندسي اختار نموذج الدائرة المتدحرجة القياسي. عندما يكون r صفرًا ينهار الناتجان إلى صفر؛ وعندما يكون r سالبًا تفشل الطلبية بدل اختراع طول موقّع بلا معنى.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا كان radius سالبًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن نصف قطر الدائرة المولّدة لا يمكن أن يكون أقل من صفر؛ ولا تُحتسب تلك الإخفاقات. مثال: radius يساوي واحدًا يعطي طول قوس ثمانية ومساحة تقارب 9.42477796077، متوافقة مع دويري نصف القطر الوحدة الكلاسيكي. الوحدات يحددها المستدعي: إن أرسلت أمتارًا لـ r حصلت على أمتار لطول القوس ومتر مربع للمساحة؛ وإن أرسلت بوصات حصلت على بوصات وبوصات مربعة.
الحاسبة لا تحوّل الوحدات ولا ترسم المنحنى ولا تحل مسألة البراتشيستوكرون التغيرية ولا تنتقل إلى عائلة الهيبوسيكلويد أو الإبيسيكلويد. اربط النتائج الرقمية بتسميات وحداتك ورسوماتك. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الحقول المقربة في الاختبارات لتحصل على إجابات حقل واحد قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون نصب مُكامِل عددي.
أين تثبت حاسبة قوس الدويري قيمتها
كثيرًا ما تطلب واجبات الهندسة والتفاضل والتكامل طول قوس دويري واحد أو المساحة تحته بعد أن يكتب الطلاب التكاملات البارامترية. أحيانًا يستبدلون التكامل بمحيط الدائرة المولّدة أو بعرض القاعدة 2πr فيُقلّلون من الطول الحقيقي 8r؛ وأوراكل حتمي يطبّق الصيغة المغلقة دائمًا يلتقط تلك الاختصارات قبل أن يضيع المدرّس جلسة على تعويضات نصف الزاوية. دفاتر التصميم الميكانيكي والكامة التي تثبّت نصف قطر التدحرج وتحتاج الطول المطوّر لمسار دائري أو مساحة فص دويري تريد رقمًا بصيغة مغلقة دون مكتبات تكامل عددي.
مسارات العمارة والمناظر التي ترسم أقواسًا ومنحدرات وملامح زخرفية دويرية تحوّل نصف قطر مولّدًا مقاسًا إلى طول منحنى كلي ومساحة محصورة لقوائم القطع دون فتح حزمة CAD كاملة. مولّدات التحضير للامتحانات والمصححون الآليون في LMS يحتاجون فاحصًا صغيرًا بصيغة مغلقة يرفض أنصاف الأقطار السالبة كغير صالحة بدل إعادة طول موقّع بصمت قد يقبله مُصحّح معطوب.
دفاتر الهندسة وبدائل الجداول يمكنها استدعاء هذه النقطة كخطوة بحقل واحد عندما يحتفظ سكربت أكبر بأنصاف أقطار لأشكال عدة ولا يحتاج سوى حالة قوس الدويري النقية اسمًا SEO مخصصًا يميّزه عن طول قوس قطاع دائري أو قطع مكافئ أو محيط الأسترويد.
حالات الاستخدام
مسارات الكامة وتقديرات المواد
حوّل نصف قطر تدحرج ثابتًا إلى طول كلي للمسار الدويري ومساحة الفص المحصورة للمخزون أو الكامة أو الملامح دون مُكامِلات عددية.
التصحيح الآلي في LMS والامتحانات
صحّح بنود قوس الدويري بأوراكل حتمي يرفض أنصاف الأقطار السالبة كغير صالحة ولا يخترع طولًا موقّعًا لمولّد مستحيل.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر سالبًا؟
نصف قطر الدائرة المولّدة لا يمكن أن يكون أقل من صفر؛ ولا تُحتسب تلك الإخفاقات.
هل يغطي الدويري الممدود أو المقطوع أو متعدد الأقواس؟
لا. الحاسبة محدودة بقوس قياسي (مدبّب) لدائرة تتدحرج على خط مستقيم. التروكويدات الأخرى تحتاج أداة أخرى.
كم يبلغ طول قوس واحد من الدويري؟
ثمانية أضعاف نصف قطر الدائرة المتدحرجة بالضبط، أي أربعة أضعاف قطرها. فالدائرة التي نصف قطرها 1 ترسم قوسًا طوله 8 وحدات من نقطة رجوع إلى النقطة التالية.
ما المساحة تحت قوس الدويري؟
تساوي ثلاثة في π في مربع نصف القطر، أي ثلاثة أضعاف مساحة الدائرة المتدحرجة. وهي المنطقة المحصورة بين قوس واحد والخط المستقيم الذي تتدحرج عليه الدائرة.
لماذا يكون القوس أطول من القاعدة التي يمتد فوقها؟
القاعدة من نقطة رجوع إلى أخرى تساوي 2πr، أي محيط الدائرة، بينما يبلغ القوس نفسه 8r. واستبدال طول القوس بالمحيط أو بعرض القاعدة يعطي قيمة أقل من الصحيحة، وهو خطأ شائع في الواجبات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cycloid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cycloid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cycloid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cycloid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cycloid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cycloid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة طول قوس ومساحة الدويري هذه نصف قطر الدائرة المولّدة، وترفض القيمة السالبة برسالة invalid_input واضحة، وتعيد طول القوس الموجب والمساحة المحصورة مع سلاسل صيغ قصيرة. الوحدة النقية نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف عروض الصفوف وخطوط الأتمتة في فحص هندسي برقم واحد.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسل بـ POST جسم JSON يحوي عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: radius، نصف قطر الدائرة المولّدة r للدويري القياسي. قد يصل الحقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والحقول الناقصة و Infinity و NaN تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. الأسماء البديلة r و a و R تُطابق radius حتى لا يحتاج العملاء الذين يستخدمون حرفًا قصيرًا للدائرة المتدحرجة طبقة إعادة تسمية. عند النجاح يتضمن الجسم radius المعاد مقربًا إلى اثني عشر منزلة عشرية لاستقرار الذهب؛ و arch_length يساوي ثمانية أمثال r بنفس التقريب؛ و area يساوي ثلاثة أمثال π مضروبًا في r² بنفس التقريب؛ و formula_arch_length و formula_area تؤكدان L = 8r و A = 3πr²؛ و method يساوي الرمز المستقر cycloid_arch_length_area. لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A بلا شبكة ولا رموز نموذج، كل استدعاء ناجح يكلّف السعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد.
أين تثبت حاسبة قوس الدويري قيمتها
مواقع المحتوى التي تترتب على «حاسبة طول قوس ومساحة الدويري» تستفيد من ودجة حيّة يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فيرى زوار SEO وعملاء API أرقامًا متطابقة. في كل تلك السياقات ليست القيمة رياضيات غريبة: بل عقد مستقر وأخطاء واضحة ونية بحث تطابق كيف يُبحث فعلاً عن طول قوس الدويري ومساحته من نصف القطر المولّد بسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح.
حالات التكامل
فحوصات الصف والواجبات
يُدخل الطلاب نصف القطر المولّد ويتحققون من L=8r و A=3πr² لقوس واحد، ملتقطين تقريبات المحيط أو عرض القاعدة التي تُقلّل من المنحنى الحقيقي.
أسئلة تقنية
كيف أحسب طول قوس ومساحة قوس الدويري؟
أرسل نصف قطر r منتهيًا غير سالب. تعيد API القيمة arch_length = 8r و area = 3πr² لقوس قياسي من رأس مدبّب إلى رأس مدبّب.
هل يُسمح بـ radius = 0؟
نعم. الصفر يعطي دويريًا متدهورًا إلى نقطة مع arch_length 0 و area 0، وهو نجاح صالح وليس خطأ.
كم تكلفة حاسبة الدويري؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحتسب.