حاسبة مساحة ومحيط الأسترويد
أدخل المسافة a من المركز إلى أحد الرؤوس واحصل على المساحة الدقيقة للأسترويد (3/8)πa² ومحيطه 6a: عند نصف قطر 1 يكون المحيط 6 والمساحة 3π/8 تمامًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 1
- المساحة
- 1.1780972451
- المحيط
- 6
- المساحة حسب الصيغة
- A = (3/8) · π · a²
- صيغة المحيط
- P = 6 · a
الأسترويد منحنى نجمي بأربع رؤوس يرسمه نقطة على دائرة صغيرة تدور داخل دائرة ثابتة أكبر بأربعة أضعاف — وهي الهيبوسيكلويد الكلاسيكية ذات الأربع رؤوس. في الشكل الوسيطي المعتاد يكون x مساويًا لـ a مضروبًا في جيب التمام مكعبًا لـ t، ويكون y مساويًا لـ a مضروبًا في الجيب مكعبًا لـ t؛ ومعامل نصف القطر الوحيد a يحدد المسافة من المركز إلى كل رأس. يحتاج الطلاب والمعلمون ومطورو أدوات الهندسة مرارًا إلى المساحة المحصورة والمحيط الكامل لهذا المنحنى دون إعادة اشتقاق التكاملات الإهليلجية يدويًا.
ما الأسترويد والصيغ المغلقة للمساحة والمحيط
ينتمي الأسترويد إلى عائلة الهيبوسيكلويد: تدور دائرة نصف قطرها a على أربعة داخل دائرة ثابتة نصف قطرها a، وترسم نقطة معلّمة على الدائرة المتحركة نجمة شبه معينة بأربع رؤوس حادة على المحاور. المعادلات الوسيطية القياسية هي x يساوي a مضروبًا في جيب التمام مكعبًا للمعامل t، و y يساوي a مضروبًا في الجيب مكعبًا لـ t، حيث يمر t بدورة كاملة. هذا المقياس الموجب الوحيد a هو معامل نصف القطر الذي تقبله هذه الحاسبة.
ينتج عن تكامل المنحنى الوسيطي على فترة كاملة شكلان مغلقان بسيطان جدًا يثبتهما كل مقرر في التفاضل أو الهندسة التحليلية في النهاية: المساحة المحصورة بالأسترويد تساوي ثلاثة أثمان π مضروبًا في a تربيع، وطول القوس الكلي — المحيط — يساوي تمامًا ستة أضعاف a. هذه المتطابقات دقيقة في الهندسة الإقليدية المستوية مع π المعتاد؛ وليست تقريبات عددية تعتمد على كثافة العينات أو الشبكة. نصف القطر صفر نقطة منحلّة بمساحة ومحيط صفر.
لا معنى لنصف قطر سالب كطول هندسي، لذلك ترفض هذه القدرة الإدخال السالب بدل طيه بالقيمة المطلقة، مما كان سيخفي أخطاء البيانات في خطوط التقييم أو الأتمتة. وحدات الطول هي ما ترسلونه — أمتار أو إنشات أو مليمترات أو وحدات نموذج مجردة — طالما تفسرون المحيط بتلك الوحدة والمساحة بمربعها. ولأن الصيغ حاصل ضرب ابتدائي لثوابت معروفة، فلا تكرار ولا بذرة عشوائية ولا اعتماد على الساعة: لا حاجة لإحداثيات الرؤوس ولا معادلة جبرية عامة للمنحنى ولا نظام جبر حاسوبي.
عندما تحتاجون محيط دائرة عادية أو مساحة قرص، استخدموا أداة دائرة مخصصة؛ وعندما تحتاجون مساحة مضلع نجمي منتظم من عدد الأضلاع والكثافة، استخدموا حاسبة المضلع النجمي. هذه الصفحة لمن يعرفون بالفعل معامل نصف قطر الأسترويد ويريدون المساحة المحصورة والمحيط الكامل بعقد قابل لإعادة الإنتاج.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث هندسية ذات صلة
فضّلوا معامل نصف القطر بوحدة الرسم أو النموذج الطبيعية حتى لا يحتاج المحيط المعاد تحويلًا لاحقًا وتكون المساحة أصلًا بمربعات تلك الوحدة. تعمل مسارات التدريس جيدًا مع أمثلة مقترنة: نصف قطر واحد لأسترويد بمعامل وحدة محيطه ستة ومساحته ثلاثة أثمان π؛ ونصف قطر اثنان لمضاعفة المحيط وتربيع المساحة أربع مرات؛ ونصف قطر سالب لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المقيمين الآليين من أخطاء القيمة المطلقة الصامتة.
تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة ومحيط الأسترويد، أو مساحة الهيبوسيكلويد ذات الأربع رؤوس، أو P يساوي ستة a من معامل نصف القطر؛ وليست حالًّا عامًا للهيبوسيكلويد بنسب دوران اعتباطية، ولا أداة مساحة لمضلع نجمي منتظم، ولا حاسبة محيط دائرة أو قطع ناقص. فضّلوا هذه الأداة عندما تعرفون مقياس الأسترويد a وتحتاجون المساحة المحصورة والمحيط الكامل معًا. فضّلوا أدوات محيط الدائرة عندما يكون المنحنى دائرة كاملة، وأدوات القطع الناقص عندما تحتاجون تقريبات محيط بأسلوب رامانوجان، وأدوات المضلع النجمي عندما يكون الشكل مضلعًا منفصلًا {n/d} لا هيبوسيكلويدًا ناعمًا.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكدوا أن المحيط مقسومًا على ستة يساوي نصف قطر الإدخال، وأن المساحة مقسومة على ثلاثة أثمان π تساوي مربع نصف القطر ضمن تسامح النقطة العائمة.
حالات الاستخدام
مولّدات الدروس والتصحيح الآلي LMS
صحّحوا بنود المنحنيات الوسيطية على الهيبوسيكلويد ذات الأربع رؤوس بأوراكل حتمي يرفض a السالب ولا يخترع تكاملات تقريبية.
CAD والرسم وقياس المسارات
حوّلوا مقياس أسترويد معروفًا إلى مساحة محصورة وطول حافة لمسارات القص أو الإطارات الزخرفية أو تقدير المواد دون جدول منفصل.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة مساحة الأسترويد؟
بمعامل نصف القطر a تكون المساحة المحصورة A = (3/8) · π · a². تعيد الحاسبة هذه القيمة من مدخل نصف قطر غير سالب واحد.
لماذا تُرفض أنصاف الأقطار السالبة؟
معامل نصف القطر الهندسي مقياس طول غير سالب.
هل يُسمح بنصف قطر صفر؟
نعم. نصف القطر صفر أسترويد منحلّ نقطي بمساحة صفر ومحيط صفر.
كم يبلغ محيط الأسترويد؟
يساوي ستة أضعاف a تمامًا، أي ستة أضعاف المسافة من المركز إلى أحد الرؤوس. عند نصف قطر 2 يكون المحيط 12 دون أي تقريب، لأن طول هذا المنحنى له صيغة مغلقة بسيطة.
كيف يُرسم الأسترويد؟
تتدحرج دائرة صغيرة نصف قطرها ربع a داخل دائرة ثابتة نصف قطرها a، فترسم نقطة على حافتها نجمة لها أربعة رؤوس حادة تقع على المحورين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/astroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/astroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/astroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/astroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/astroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.astroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبق حاسبة مساحة ومحيط الأسترويد هذه المتطابقات المغلقة من الكتب: A يساوي ثلاثة أثمان π مضروبًا في a تربيع، و P يساوي ستة a، وتعيد الرقمين بعقد JSON حتمي. يُرفض نصف القطر السالب بـ invalid_input بدل أخذ القيمة المطلقة بصمت. يشترك مسار المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا في وحدة حل نقية واحدة، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة بعد التقريب العشري الثابت.
كيفية استدعاء API وما تحتويه الاستجابة
مثال: نصف قطر واحد يعطي مساحة تقارب واحد فاصل واحد سبعة ثمانية واحد (تمامًا ثلاثة أثمان π) ومحيطًا ستة؛ ونصف قطر اثنان يعطي مساحة تقارب أربعة فاصل سبعة واحد اثنان أربعة (واحد ونصف π) ومحيطًا اثني عشر. غياب radius يفشل أيضًا دون فوترة. أبقوا نصف القطر منتهيًا لتظل النواتج الوسيطة قابلة للتمثيل؛ القيم الضخمة جدًا التي تفيض عن الدقة المزدوجة تظهر كنتيجة غير منتهية وتُرفض بخطأ واضح. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST يتضمن الحقل الإلزامي radius — عددًا منتهيًا أكبر من أو يساوي صفرًا يمثل معامل الأسترويد a. تُقبل الأسماء البديلة a و r و R بالمعنى نفسه. تُحوَّل السلاسل العددية مثل "1" أو "2.5" عندما تُفسَّر كأعداد منتهية؛ أما السلاسل الفارغة والنص غير العددي و Infinity و NaN فتفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح تعيد الاستجابة radius بعد تقريب مستقر إلى اثنتي عشرة خانة عشرية؛ وتعيد المساحة من A يساوي ثلاثة أثمان π مضروبًا في a تربيع؛ وتعيد المحيط من P يساوي ستة a؛ وتتضمن formula_area و formula_perimeter و method بقيمة astroid_area_perimeter ليسجل العملاء أي الأشكال المغلقة استُخدمت. نصف قطر سالب — مثلًا سالب ثلاثة — يعيد invalid_input برسالة أن نصف القطر يجب ألا يكون سالبًا؛ ولا تُخصم إخفاقات التحقق هذه من الرصيد المدفوع مسبقًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. استخدموا نقطة النهاية في خطوط واجبات التفاضل، ومولّدات دروس المنحنيات الوسيطية، ونصوص قياس CAD والرسم، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة ومحيط أسترويد قابلين لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة رياضيات رمزية على كل جهاز.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث هندسية ذات صلة
ولأن الرياضيات ابتدائية، يستطيع الطلاب إعادة الحساب يدويًا بأعداد صحيحة مريحة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد مراعاة عرض π بنقطة عائمة. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف العقود رخيصًا عند إدخال قياسات مستحيلة أثناء التعلم. ثبّتوا حقول JSON المقربة في الاختبارات لتظل أمثلة Worker والمتصفح الذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل.
حالات التكامل
واجبات التفاضل والهندسة التحليلية
أعطوا الطلاب معامل نصف قطر a؛ وقارنوا المساحة (3/8)πa² والمحيط 6a المستنتجين يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما محيط الأسترويد؟
طول القوس الكلي (المحيط) هو P = 6 · a، دقيق في الهندسة الإقليدية المستوية للأسترويد الوسيطي القياسي.
كم تكلفة حاسبة مساحة ومحيط الأسترويد؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.