حاسبة طول القوس
بنصف قطر 10 وزاوية مركزية 90° يكون طول القوس 5π ومساحة القطاع 25π وحدة مربعة، أي ربع الدائرة تمامًا. ويمكن إدخال الزاوية بالدرجات أو بالراديان، ويظهر محيط الدائرة الكامل أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 10
- الزاوية
- 90
- وحدة الزاوية
- Degrees
- الزاوية راديان
- 1.5707963268
- الزاوية درجات
- 90
- طول القوس
- 15.7079632679
إيجاد طول قوس دائري ومساحة القطاع على شكل شريحة فطيرة التي يحدّها هو أساسي في هندسة المدرسة والتصميم الميكانيكي والمسح وفيزياء الألعاب. بمعلومية نصف قطر موجب وزاوية مركزية — الزاوية عند مركز الدائرة التي يوتّرها القوس — تُحوَّل الزاوية إلى راديان عند الحاجة، ويُضرب نصف القطر في تلك الزاوية لطول القوس، ويُؤخذ نصف جداء نصف القطر مربّعًا بنفس الزاوية لمساحة القطاع. تشمل النتائج طول القوس ومساحة القطاع، مع حقول داعمة مثل الزاوية بالوحدتين والمحيط الكامل ومساحة القرص الكامل وكسر الدائرة الممسوح.
ماذا يعنيان طول القوس ومساحة القطاع
على دائرة نصف قطرها r، تمسح زاوية مركزية θ بالراديان قوسًا طوله ببساطة r·θ. تلك الهوية تعريف قياس الراديان: زاوية راديان واحد توتّر قوسًا يساوي طوله نصف القطر. عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، حوّلوا أولًا بـ θ_rad يساوي θ_deg ضرب π مقسومًا على مئة وثمانين، ثم طبّقوا نفس الجداء.
القطاع الدائري هو المنطقة المحدودة بنصفي القطرين والقوس — شريحة الفطيرة الكلاسيكية. مساحته نصف r مربّعًا ضرب θ بالراديان، وهو أيضًا الكسر θ على اثنين π من مساحة القرص الكامل π r مربّعًا. زاوية مركزية تسعين درجة ربع الدائرة: لـ r يساوي عشرة يكون طول القوس خمسة π ومساحة القطاع خمسة وعشرين π.
دورة كاملة من ثلاثمئة وستين درجة أو اثنين π راديان تستعيد المحيط اثنين π r والمساحة الكاملة π r مربّعًا. الزاوية صفر تعطي طول قوس ومساحة قطاع صفرًا، وهو مسموح؛ والزاوية السالبة لا توافق قياسًا مركزيًا هندسيًا في هذا العقد وتُرفض. الصيغ ضرب ابتدائي بعد تحويل واحد على الأكثر، فلا تكرار ولا أخذ عينات ولا اعتماد على الساعة ولا حاجة لطول وتر أو سهم أو إحداثيات في الإدخال.
نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة
قد تكون الزاوية صفرًا أو أكبر من دورة كاملة عند نمذجة مسحات متعددة الدورات عمدًا؛ تُرفض القيم السالبة فقط. عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: نصف قطر عشرة وتسعون درجة لفحوصات ربع دائرة مقابل خمسة π وخمسة وعشرين π؛ نصف قطر واحد وπ راديان لقوس نصف دائرة طوله π ومساحة قطاع π على اثنين؛ وزاوية سالبة لإظهار مسار الرفض الصلب.
تستهدف هذه الصفحة من يبحثون عن حاسبة طول قوس أو أداة مساحة قطاع من نصف قطر وزاوية مركزية؛ وليست حلّادًا كاملًا لمعادلة الدائرة من معاملات الشكل العام — استخدموا قدرة معادلة الدائرة المخصصة عند الحاجة إلى الشكل القياسي والعام والمساحة من المركز ونصف القطر دون زاوية قوس. فضّلوا هذه الأداة عندما تعرفون الزاوية المركزية ونصف القطر وتحتاجون القوس ومساحة الشريحة.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل أكدوا أن طول القوس على المحيط يساوي مساحة القطاع على مساحة القرص الكامل ضمن تسامح عائم، وأن كليهما يساوي θ على اثنين π عندما تكون θ بالراديان.
حالات الاستخدام
تقدير قوس ميكانيكي وصفائح
حوّلوا نصف قطر الطي وزاوية المسح إلى طول قوس لتقدير المواد، أو مساحة قطاع لقطوعات الألواح، دون حاسبة مكتب رسم.
هندسة الشريحة للألعاب والواجهات والرسوم
احسبوا أطوال الأقواس ومساحات القطاعات لحلقات التقدم ومخططات الفطيرة والمؤشرات الدائرية من نصف القطر والزاوية المركزية بالدرجات أو الراديان.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة طول القوس؟
بنصف قطر r وزاوية مركزية θ بالراديان، طول القوس r·θ. إن كانت θ بالدرجات فحوّلوا أولًا: θ_rad = θ_deg·π/180 ثم اضربوا في r.
ما صيغة مساحة القطاع؟
مساحة القطاع ½·r²·θ مع θ بالراديان، وتساوي الكسر θ/(2π) من مساحة الدائرة الكاملة πr².
لماذا تُرفض الزوايا المركزية السالبة؟
الزاوية المركزية قياس غير سالب لمدى ما يُمسح من الدائرة.
هل عليّ تحويل الزاوية إلى الراديان أولًا؟
لا. الدرجات هي الإعداد الافتراضي، وتجري الحاسبة التحويل بنفسها بالضرب في π والقسمة على 180. وإذا كانت زاويتك بالراديان أصلًا فغيّر الوحدة فقط.
ماذا تعني نسبة القطاع من الدائرة؟
تبيّن الجزء الذي يغطيه القطاع من الدائرة كاملة. فزاوية 90° تعطي 0.25 أي الربع، وزاوية 360° تعطي الدائرة كلها بمحيطها ومساحتها الكاملين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 10,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.arc_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_radius | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
max_angle | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغلّف هذه القدرة تلك الصيغة المغلقة كـ JSON حتمي: بلا نظام جبر حاسوبي وبلا بذور عشوائية، ونفس دالة الحل النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. تُرفض الزاوية المركزية السالبة بـ invalid_input بدل أخذ قيمة مطلقة بصمت، فترى البرامج وأنابيب التصحيح خطأً صادقًا عندما يكون القياس غير صالح.
كيف تستدعون API وماذا يعود
استخدموا من أنابيب واجبات الهندسة وبرامج تقدير CNC والصفائح وأدوات مستويات الألعاب وصناديق إعداد المقابلات أو أي تدفق يحتاج أرقام قوس وقطاع قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بـ radius وangle. الحقل radius هو نصف قطر الدائرة الموجب؛ تُقبل الأسماء البديلة r وR. الحقل angle هو الزاوية المركزية غير السالبة؛ تُرسم central_angle وtheta وحرف θ لنفس المعنى. angle_unit اختياري ويكون degrees افتراضيًا أو radians عند تمرير radians (أسماء بديلة unit وangle_mode). عند النجاح تعيد الاستجابة radius وangle وangle_unit؛ وتضيف angle_radians وangle_degrees للراحة؛ وتُرجع arc_length وsector_area كنتيجتين رئيسيتين؛ وتشمل circumference وfull_circle_area وfraction_of_circle وmethod مضبوطًا إلى arc_sector وكتلة صيغة قصيرة توثّق الصيغ المغلقة. فشل التحقق — حقل إلزامي ناقص أو عدد غير منتهٍ أو نصف قطر غير موجب أو زاوية مركزية سالبة أو وحدة زاوية مجهولة أو قيمة خارج الحدود المنشورة — يُرجع invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدوي هامشي صفر.
نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة
أبقوا نصف القطر في النطاق الموجب المنشور حتى تريليون لتبقى الجداءات الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. وحدات الطول هي ما تمرّرونه — أمتار أو إنشات أو وحدات لعبة — طالما تفسّرون طول القوس بنفس الوحدة؛ لا تحوّل API الوحدات الخطية نيابة عنكم. ولأن الصيغ تحتاج r وθ فقط، يمكن للطلاب إعادة الحساب يدويًا لكسور جميلة من الدائرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فتبقى البرامج الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون قياسات مستحيلة أثناء تعلم العقد.
حالات التكامل
فحوصات واجبات القوس والقطاع
أعطوا الطلاب نصف قطر وزاوية مركزية؛ وقارنوا طول القوس ومساحة القطاع المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟
نعم. عيّنوا angle_unit إلى radians (أو unit/angle_mode). الافتراضي degrees لتدفقات الصف والبناء.
هل حاسبة طول القوس مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.