弧長計算機
半径10、中心角90°なら、弧の長さは5π、扇形の面積は25π平方単位で、ちょうど円の4分の1です。角度は度でもラジアンでも入力でき、円周の長さも一緒に示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 半径
- 10
- 角
- 90
- 角の単位
- Degrees
- 角（ラジアン）
- 1.5707963268
- 角（度）
- 90
- 弧長
- 15.7079632679
円弧の長さと、それを囲むパイ状の扇形の面積を求めることは、学校幾何・機械設計・測量・ゲーム物理の定番です。正の半径と中心角（円の中心で弧が張る角）が与えられたら、必要なら角をラジアンに直し、弧長は半径とその角の積、扇形面積は半径の二乗と同じ角の積の半分です。
弧長と扇形面積の意味
半径rの円で、ラジアンの中心角θは長さが単にr·θの弧を掃きます。これはラジアン測度の定義そのもので、1ラジアンの角は半径に等しい弧を張ります。角が度で与えられるときは、まずθ_rad = θ_deg·π/180で換算し、同じ積を適用します。
扇形は2本の半径と弧で囲まれる領域、いわばパイの一切れです。面積は½·r²·θ（θはラジアン）で、全円板面積πr²のθ/(2π)でもあります。360度または2πラジアンの一周は周長2πrと全面積πr²を回復します。
角0は弧長0・扇形面積0を許し、負の角はこの契約の幾何的中心測度に対応しないため拒否されます。公式は高々1回の換算後の初等乗算だけで、反復・標本化・壁時計依存はなく、入力に弦長・矢高・座標は不要です。
実務上の注意、限界、関連検索
角は意図的な多回転掃引で0や一周超でもよく、拒否されるのは負のみです。長さの単位は渡したもの（メートル、インチ、ゲーム単位）であり、弧長も同じ単位で解釈します。教育では対の例を：半径10と90度で四分円を5πと25πと照合；半径1とπラジアンで半円弧πと扇形面積π/2；負角で硬拒否を示す。
本ランディングは弧長計算機や半径と中心角からの扇形面積ツールを探す人向けで、一般形係数からの完全な円方程式ソルバではありません。弧角なしに中心と半径から標準形・一般形・面積が要るときは専用の円方程式機能を使ってください。すでに中心角と半径が分かり弧とパイ状面積が要るときに本ツールを選んでください。
往復確認は容易です。 解いた後、弧長/周長が扇形面積/全円板面積に浮動許容内で等しく、θがラジアンなら両方θ/(2π)に等しいことを確認してください。
活用例
機械・板金の弧の取込み
曲げ半径と掃引角を弧長にして材料見積りに、または扇形面積にして板切欠きに使い、製図室の電卓なしで進めます。
ゲーム・UI・グラフのパイ状幾何
半径と中心角（度またはラジアン）から、進捗リング、円グラフ、円形インジケータ用の弧長と扇形面積を計算します。
よくある質問
弧長の公式は何ですか？
半径rとラジアンの中心角θで、弧長はr·θです。θが度なら先にθ_rad = θ_deg·π/180に直し、rを掛けます。
扇形面積の公式は何ですか？
扇形面積はθがラジアンのとき½·r²·θで、全円面積πr²のθ/(2π)に等しいです。
角度は先にラジアンへ換算する必要がありますか？
必要ありません。初期設定は度で、πを掛けて180で割る換算は計算の中で行います。ラジアンで分かっている場合は、単位を切り替えるだけです。
表示される円に対する割合とは何ですか？
扇形が円全体のどれだけを占めるかを表します。90°なら0.25で4分の1、360°なら円全体となり、円周と円の面積がそのまま得られます。
負の中心角はなぜ受け付けないのですか？
負の角度は、この計算で扱う図形としての中心角に当たらないためです。絶対値に置き換えずに受け付けないので、入力の誤りにすぐ気づけます。0°は使えます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 10,
"angle": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.arc_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_radius | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
max_angle | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能はその閉形式を決定的JSONにまとめます。計算機代数システムも乱数種もなく、無料ブラウザツールと前払いAPI経路で同一の純solve関数を共有します。負の中心角は絶対値を黙って取らずinvalid_inputで拒否するため、スクリプトや採点パイプラインは測度が無効なとき正直な誤りを見ます。結果には弧長と扇形面積に加え、両単位の角、全周、全円板面積、掃いた円の割合などの補助フィールドが含まれます。
弧長と扇形面積の意味
中心角90度は円の4分の1で、r=10なら弧長は5π、扇形面積は25πです。
APIの呼び出し方と返却内容
radiusは正の円半径で、別名rとRを受け付けます。幾何の宿題パイプライン、CNC・板金の取込みスクリプト、ゲームレベルツール、面接準備サンドボックス、計算機代数パッケージなしで再現可能な弧・扇形数値が要る流れでご利用ください。radiusとangleを持つJSON本体を送ってください。angleは非負の中心角で、central_angle、theta、θ文字も同じ意味に写ります。任意のangle_unitは既定がdegrees、radiansを渡すとradians（別名unit、angle_mode）です。成功時はradius、angle、angle_unitを返し、便宜上angle_radiansとangle_degreesを加え、主結果としてarc_lengthとsector_areaを、circumference、full_circle_area、fraction_of_circle、method=arc_sector、閉形式を記す短いformulaブロックも含めます。検証失敗（必須欠落、非有限数、非正の半径、負の中心角、未知の角単位、公開限界外）はinvalid_inputを返し課金されません。料金は成功1件固定$0.002、単位item、限界単価ゼロです。
実務上の注意、限界、関連検索
中間積がWorkerとブラウザのIEEE倍精度で有限に収まるよう、半径は公開の正の範囲（最大1兆）に保ってください。APIは線形単位を変換しません。公式はrとθだけなので、学生はきれいな円分率を手計算しAPIと行単位で一致させられます。invalid_inputの失敗タスクは前払い残高を消費せず、契約学習中に不可能な測度を打つ探索スクリプトのコストを抑えます。
連携の活用例
弧長・扇形の宿題チェック
半径と中心角を与え、手計算の弧長と扇形面積を決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と比較します。
技術的な質問
負の中心角が拒否される理由は？
中心角は円のどれだけを掃くかの非負測度です。負の入力は絶対値を取らずinvalid_inputを返します。
角をラジアンで入力できますか？
はい。angle_unitをradians（またはunit/angle_mode）にしてください。教室・施工向けの既定はdegreesです。
弧長計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル動作します。APIは成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使用し、失敗タスクは課金されません。