Calculadora de arco: comprimento e área do setor circular
Com raio 10 e ângulo central de 90°, o arco mede 5π e o setor ocupa 25π unidades quadradas, exatamente um quarto do círculo. O ângulo pode estar em graus ou radianos, e a circunferência completa também aparece. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 10
- Ângulo
- 90
- Unidade de ângulo
- Degrees
- Ângulo radianos
- 1,5707963268
- Ângulo graus
- 90
- Comprimento de arco
- 15,7079632679
Encontrar o comprimento de um arco circular e a área do setor em fatia de pizza que o delimita é um clássico da geometria escolar, do projeto mecânico, do levantamento e da física de jogos. Dado um raio positivo e um ângulo central — o ângulo no centro do círculo subtendido pelo arco — converte-se o ângulo para radianos se preciso, multiplica-se o raio por esse ângulo para o comprimento de arco e toma-se metade do produto do raio ao quadrado pelo mesmo ângulo para a área do setor. Os resultados incluem comprimento de arco e área do setor, mais campos de apoio como ângulo em ambas as unidades, circunferência completa, área do disco completo e a fração do círculo varrida.
O que significam comprimento de arco e área de setor
Em um círculo de raio r, um ângulo central θ medido em radianos varre um arco cujo comprimento é simplesmente r vezes θ. Essa identidade é a definição da medida em radianos: um ângulo de um radiano subtende um arco igual em comprimento ao raio. Quando o ângulo é dado em graus, primeiro converta com θ_rad igual a θ_deg vezes π dividido por cento e oitenta, depois aplique o mesmo produto.
O setor circular é a região delimitada pelos dois raios e o arco — a clássica fatia de pizza. Sua área é um meio r ao quadrado vezes θ em radianos, que também é a fração θ sobre dois π da área do disco completo π r ao quadrado. Um ângulo central de noventa graus é um quarto do círculo: para r igual a dez, o comprimento de arco é cinco π e a área do setor é vinte e cinco π.
Uma volta completa de trezentos e sessenta graus ou dois π radianos recupera a circunferência dois π r e a área completa π r ao quadrado. Ângulo zero produz comprimento de arco e área de setor zero, o que é permitido; um ângulo negativo não corresponde a uma medida central geométrica neste contrato e é rejeitado. As fórmulas são multiplicações elementares após no máximo uma conversão, de modo que não há iteração, amostragem, dependência de relógio nem necessidade de comprimento de corda, sagitta ou coordenadas na entrada.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
O ângulo pode ser zero ou maior que uma volta completa quando você modela de propósito varreduras multi-revolução; só valores negativos são rejeitados. Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: raio dez e noventa graus para checagens de quarto de círculo contra cinco π e vinte e cinco π; raio um e π radianos para um arco semicircular de comprimento π e área de setor π sobre dois; e um ângulo negativo para demonstrar o caminho de rejeição dura.
Este landing visa quem busca uma calculadora de comprimento de arco ou uma ferramenta de área de setor a partir de raio e ângulo central; não é um solucionador completo da equação do círculo a partir de coeficientes de forma geral — use a capacidade dedicada de equação do círculo quando precisar de forma padrão, forma geral e área a partir do centro e raio sem ângulo de arco. Prefira esta ferramenta quando já souber o ângulo central e o raio e precisar do arco e da área da fatia.
Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que o comprimento de arco sobre a circunferência iguala a área do setor sobre a área do disco completo dentro da tolerância flutuante, e que ambas igualam θ sobre dois π quando θ está em radianos.
Casos de uso
Takeoff de arco mecânico e de chapa
Transforme um raio de dobra e um ângulo varrido em comprimento de arco para estimativa de material, ou área de setor para recortes de chapa, sem calculadora de escritório de desenho.
Geometria de fatia para jogos, UI e gráficos
Calcule comprimentos de arco e áreas de setor para anéis de progresso, gráficos de pizza e indicadores circulares a partir de raio e ângulo central em graus ou radianos.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do comprimento de arco?
Com raio r e ângulo central θ em radianos, o comprimento de arco é r·θ. Se θ estiver em graus, converta primeiro: θ_rad = θ_deg·π/180, depois multiplique por r.
Qual é a fórmula da área do setor?
A área do setor é ½·r²·θ com θ em radianos, o que equivale à fração θ/(2π) da área do círculo completo πr².
Por que ângulos centrais negativos são rejeitados?
Um ângulo central é uma medida não negativa de quanto do círculo é varrido.
Posso informar o ângulo em radianos?
O padrão é degrees para fluxos de sala e construção.
A calculadora de comprimento de arco é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/arc-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.arc_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_radius | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
max_angle | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade empacota essa forma fechada como JSON determinístico: sem sistema de álgebra computacional, sem sementes aleatórias, e a mesma função de resolução pura na ferramenta gratuita do navegador e no caminho API pré-pago. Um ângulo central negativo é rejeitado com invalid_input em vez de tomar um valor absoluto em silêncio, para que scripts e pipelines de correção vejam um erro honesto quando a medida é inválida.
Como chamar a API e o que volta
Use-o em pipelines de tarefas de geometria, scripts de takeoff CNC e chapa, ferramentas de níveis de jogo, sandboxes de preparação para entrevistas ou qualquer fluxo que precise de números reproduzíveis de arco e setor sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com radius e angle. O campo radius é o raio positivo do círculo; aliases r e R são aceitos. O campo angle é o ângulo central não negativo; aliases central_angle, theta e o caractere θ mapeiam para o mesmo significado. angle_unit opcional é degrees por padrão ou radians quando você passa radians (aliases unit e angle_mode). Em sucesso a resposta ecoa radius, angle e angle_unit; adiciona angle_radians e angle_degrees por conveniência; devolve arc_length e sector_area como resultados principais; e inclui circumference, full_circle_area, fraction_of_circle, method definido como arc_sector e um bloco curto de fórmula documentando as formas fechadas. Validação falha — campo obrigatório ausente, número não finito, raio não positivo, ângulo central negativo, unidade de ângulo desconhecida ou valor fora dos limites publicados — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha o raio na faixa positiva publicada até um trilhão para que produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Unidades de comprimento são as que você passar — metros, polegadas ou unidades de jogo — desde que interprete o comprimento de arco na mesma unidade; a API não converte unidades lineares por você. Como as fórmulas só precisam de r e θ, alunos podem recomputar à mão frações bonitas do círculo e casar com a API linha a linha. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando usuários digitam medidas impossíveis ao aprender o contrato.
Casos de integração
Checagens de lição de arco e setor
Dê aos alunos um raio e um ângulo central; compare o comprimento de arco e a área do setor calculados à mão com um resultado determinístico de API ou do navegador gratuito.