ForHosting KIT · Matemática

Raio do setor pela área

Faça o caminho inverso, da área de uma fatia até o círculo: uma área de cerca de 19,63 com ângulo de 90 graus dá raio 5, além de um arco de 5π/2 e do perímetro completo. Útil para plantas curvas e gráficos de pizza. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Área: 19,6349540849
Ângulo: 90
Unidade de ângulo: Degrees

Você obtém

Área: 19,6349540849
Ângulo (rad): 1,5707963268
Ângulo (°): 90
Raio: 5

Quando você já conhece a área de uma fatia de pizza, de um setor de gráfico de pizza ou de qualquer setor circular, e conhece o ângulo central que o recorta, a incógnita geométrica que costuma faltar é o raio do círculo pai. Esta calculadora do raio do setor a partir da área inverte a fórmula clássica da área do setor para devolver esse raio em um único passo determinístico. Informe uma área positiva e um ângulo central diferente de zero em graus ou radianos; o solucionador retorna o raio, o ângulo convertido nas duas unidades, o comprimento do arco e o perímetro completo do contorno do setor. O ângulo zero é rejeitado porque uma cunha nula não pode envolver uma área positiva com um raio finito.

Fórmula: raio a partir da área do setor e do ângulo central

Um setor circular é a região limitada por dois raios e o arco incluído de um círculo. Sua área A depende apenas do raio r do círculo e do valor absoluto do ângulo central |θ| medido em radianos: A é igual a metade vezes r ao quadrado vezes |θ|, escrito A = ½ r² |θ|. Resolvendo para o raio obtém-se a inversa usada aqui: r = sqrt(2A / |θ|).

O valor absoluto do ângulo significa que um ângulo central negativo (horário versus anti-horário) produz o mesmo raio geométrico e as mesmas medidas de área positivas; apenas um ângulo realmente nulo é proibido. Uma vez conhecido r, o comprimento do arco é r × |θ| e o perímetro do contorno do setor (dois raios mais o arco) é 2r + arco.

Esta inversa é o complemento natural de ferramentas que calculam a área a partir do raio e do ângulo: aqui a intenção de busca é o raio a partir da área, o que designers pedem quando uma planta ou um gráfico já fixa a área da cunha e a abertura.

Quando vale achar o raio pela área

Arquitetura e design de interiores muitas vezes partem de uma área de piso fixa para uma baía circular ou uma cunha de assentos curvada e de um ângulo de abertura fixo; recuperar o raio pai indica aos fabricadores quão grande cortar o arco. Ferramentas de visualização de dados e relatórios que reconstroem gráficos de pizza ou de rosca a partir de áreas de fatia publicadas precisam da mesma inversa para que rótulos e raios fiquem consistentes com os números já mostrados aos leitores.

Plataformas de preparação para exames e LMS usam um oráculo determinístico para corrigir questões que pedem r dados A e θ sem confiar em código estudantil de raiz quadrada que confunde graus e radianos. Validação falha não consome saldo. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o raio arredondado nos testes e você obtém geometria reproduzível para tarefas, páginas de produto e edge workers sem montar infraestrutura própria de matemática simbólica.

Casos de uso

Arquitetura e plantas curvas

Recupere o raio do círculo pai quando uma baía curva ou cunha de assentos é especificada por área e ângulo de abertura para desenhos de fabricação.

Gráficos de pizza e visualização de dados

Reconstrua raios de setor a partir de áreas de fatia e ângulos centrais publicados para que a geometria do gráfico combine com os números exibidos.

Tarefas e correção em LMS

Corrija problemas inversos de setor (achar r a partir de A e θ) com um oráculo determinístico que rejeita ângulo nulo e área não positiva.

Perguntas frequentes

O que acontece se o ângulo central for zero?

Um setor com ângulo central nulo não pode envolver uma área positiva com raio finito, portanto a solicitação não é cobrada.

Um ângulo negativo altera o raio?

Não. As medidas geométricas usam o valor absoluto do ângulo central, de modo que aberturas horárias e anti-horárias da mesma magnitude dão o mesmo raio, arco e perímetro.

Como se obtém o raio a partir da área do setor?

Dobra-se a área, divide-se pelo ângulo em radianos e tira-se a raiz quadrada. É a regra comum ao contrário: a área é metade do raio ao quadrado vezes o ângulo.

Posso digitar o ângulo em radianos?

Sim. Graus são o padrão, e você pode mudar para radianos. O resultado mostra o ângulo das duas formas, então não precisa de outro conversor.

Como isso ajuda a refazer um gráfico de pizza?

Se um relatório informa a área e o ângulo de cada fatia, o raio diz de que tamanho desenhar o gráfico para que a geometria bata com os números publicados.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"area":19.634954084936,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "area": 19.634954084936,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "area": 19.634954084936,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"area":19.634954084936,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"area":19.634954084936,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-radius-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "area": 19.634954084936,
  "angle": 90
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.sector_radius_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Fórmula: raio a partir da área do setor e do ângulo central

Quando o ângulo é fornecido em graus, a implementação converte com θ_rad = θ_deg × π / 180 antes de aplicar essa raiz quadrada, e também informa angle_radians e angle_degrees na resposta para que você não precise de um segundo conversor.

Contrato de entrada, campos de resposta e erros de ângulo nulo

Se a área for zero ou negativa, a solicitação é rejeitada porque uma área não positiva não define um raio real positivo sob a fórmula do setor. Se o ângulo for exatamente zero, a tarefa falha com uma mensagem clara de que um setor com ângulo central nulo não tem raio finito para uma área positiva; essas falhas não são cobradas. Exemplo: área cerca de 19.63 unidades quadradas e ângulo 90 graus produz raio 5, porque um quarto de círculo de raio 5 tem área (π × 25) / 4. Envie por POST um objeto JSON com dois números finitos obrigatórios: area (área positiva do setor) e angle (ângulo central diferente de zero). Opcionalmente defina angle_unit como degrees (o padrão) ou radians. Aliases como A ou sector_area para o campo de área e central_angle ou theta para o ângulo são aceitos para que geradores e notebooks usem nomes familiares. Campos ausentes, valores não finitos, strings vazias e tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o problema. Em caso de sucesso o corpo ecoa area, angle e angle_unit; inclui angle_radians e angle_degrees; e retorna radius, arc_length, perimeter e method definido como sector_radius_from_area. Combine os números com seu próprio código de desenho se precisar de um esboço; este endpoint resolve apenas a geometria inversa e não emite gráficos nem prosa passo a passo além dos campos estruturados.

Onde uma API de raio do setor pela área agrega valor

Fluxos de fabricação e CNC que aninham blanks em forma de setor podem chamar uma API de parse minúscula em vez de puxar um núcleo CAD completo por um único passo algébrico. Como a implementação é parse puro tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como achar o raio de um setor circular a partir da área?

Envie uma área positiva e um ângulo central diferente de zero (graus por padrão, ou radianos via angle_unit). A API retorna r = sqrt(2A / |θ|) com θ em radianos, mais comprimento de arco e perímetro.

Posso informar o ângulo em radianos?

Sim. Defina angle_unit como "radians". O padrão é degrees. Tanto angle_radians quanto angle_degrees aparecem em cada resposta bem-sucedida.

Quanto custa a calculadora de raio do setor pela área?

A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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Exemplo resolvido

Fórmula: raio a partir da área do setor e do ângulo central

Quando vale achar o raio pela área

Casos de uso

Arquitetura e plantas curvas

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Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

Fórmula: raio a partir da área do setor e do ângulo central

Contrato de entrada, campos de resposta e erros de ângulo nulo

Onde uma API de raio do setor pela área agrega valor

Perguntas técnicas

obrigado