Área e perímetro de setor circular
Ache a área de um setor em forma de fatia de pizza pelo raio e pelo ângulo: um quarto de círculo de raio 5 a 90 graus ocupa 25π/4, com arco de 5π/2 e perímetro de 10 mais esse arco. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Ângulo
- 90
- Unidade do ângulo
- Degrees
- Ângulo em radianos
- 1,5707963268
- Ângulo em graus
- 90
- Área
- 19,6349540849
- Comprimento do arco
- 7,853981634
Um setor circular é a região em fatia de pizza delimitada por dois raios e o arco incluído. Dado um raio positivo e um ângulo central em graus ou radianos, esta calculadora devolve a área do setor, o comprimento do arco e o perímetro completo do contorno (dois raios mais o arco).
Como área e perímetro do setor são calculados
Converta o ângulo central para radianos quando ele chegar em graus: θ_rad é igual ao ângulo vezes π sobre cento e oitenta. A área geométrica do setor é a metade do raio ao quadrado vezes o valor absoluto desse ângulo em radianos, o mesmo que a forma escolar familiar (θ° dividido por trezentos e sessenta) vezes π r ao quadrado. O comprimento do arco é o raio vezes o valor absoluto de θ_rad, e o perímetro do setor como caminho fechado são dois raios mais esse arco.
Usar o valor absoluto mantém área, comprimento de arco e perímetro não negativos se um ângulo com sinal for invertido por orientação, enquanto a resposta ainda ecoa o ângulo com sinal original em graus e em radianos para trilhas de auditoria. Verificações clássicas incluem um quarto de círculo de raio cinco com ângulo central de noventa graus, que produz área (25π)/4, comprimento de arco (5π)/2 e perímetro dez mais esse arco.
Como o caminho usa apenas multiplicação, divisão por constantes e valor absoluto após a conversão com π, é determinístico, O(1) e livre de solvers iterativos. Essa forma fechada combina com livros de geometria analítica e mantém corretores automáticos alinhados com o cálculo manual.
Onde cálculos de setor circular aparecem no trabalho real
Cursos de geometria do ensino médio e da faculdade pedem constantemente a área de um setor dados raio e ângulo central; uma calculadora confiável com trava estrita de raio positivo agiliza a correção de lições e remove erros de planilha em que alguém multiplica por π sem converter graus. Fluxos de fabricação e desenho usam setores para lóbulos de came, recortes em fatia e arcos de junta; um oráculo numérico compartilhado mantém anotações de oficina e scripts de escritório alinhados no mesmo caminho meio-r-quadrado-theta.
Bibliotecas de jogos, gráficos e UI costumam guardar gráficos de pizza, cooldowns de habilidade e ataques em cone como cunhas polares; área e perímetro alimentam proxies de colisão, anéis de progresso e matemática de layout sem uma pilha completa de geometria computacional. Se depois você precisar só da área do disco completo, da área de segmento pela altura da corda ou de fórmulas de setor anular (fatia de anel), trate-as como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página de setor circular.
Casos de uso
Conferência de lições e provas
Calcule área e perímetro do setor a partir do raio e de graus ou radianos, e rejeite raio não positivo com erro claro.
Desenho técnico e perfis de came
A partir de um raio positivo e ângulo central, obtenha área e comprimento do contorno para recortes, gráficos de pizza e arcos de junta.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas esta calculadora usa?
Graus são convertidos com θ_rad = angle × π / 180.
O que acontece se o raio for zero ou negativo?
Um setor precisa de raio positivo; a mensagem de erro nomeia o campo.
Um círculo completo funciona?
Sim. Um ângulo de 360 graus (ou 2π radianos) produz a área do disco completo π r², comprimento de arco 2π r e perímetro 2r + 2π r.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Preciso converter graus em radianos antes?
Não. Digite o ângulo em graus, o padrão, ou mude para radianos, e a conversão é feita automaticamente. Esquecer essa etapa é uma causa clássica de áreas de setor erradas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Valores de raio não positivos são rejeitados com um erro invalid_input claro em vez de um zero silencioso que parece um cálculo bem-sucedido. Ângulos podem ser dados em graus por padrão ou em radianos quando angle_unit é definido. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 comum sobre os números que você fornece.
Como área e perímetro do setor são calculados
Magnitudes enormes de raio ou ângulo ainda podem estourar a faixa double de IEEE-754; quando os intermediários não são finitos, a requisição falha com uma mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Forneça dois números finitos obrigatórios: o raio deve ser estritamente positivo e angle é o ângulo central do setor. Use a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts para avaliação em massa sem reimplementar a conversão de π em cada linguagem. Opcionalmente defina angle_unit como degrees (o padrão) ou radians para interpretar o mesmo ângulo numérico de qualquer forma. Aliases curtos r e radius_length para o raio, e central_angle ou theta para o ângulo, são aceitos para que rótulos compactos de formulário não obriguem um segundo manipulador. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity, raio zero e raio negativo são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve radius e o ângulo original, o angle_unit resolvido, angle_radians e angle_degrees para exibição dual, area, arc_length, perimeter e method definido como sector_half_r2_theta para que logs e interfaces de ensino documentem o algoritmo. Verificações de exemplo: raio cinco e ângulo noventa graus produzem a área de um quarto de disco; raio um e ângulo π radianos com angle_unit radians produzem um semicírculo; raio zero ou ângulo ausente falham nomeando o problema. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, corretores de lição e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde cálculos de setor circular aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas ficam em US$ 0,002 por item.
Casos de integração
Cunhas polares em jogos e UI
Transforme raio e ângulo central em área e comprimento de arco para gráficos de pizza, anéis de cooldown e proxies de cone no navegador ou API.
Perguntas técnicas
Posso informar o ângulo em radianos?
Sim. Defina angle_unit como "radians" (o padrão é "degrees"). A resposta sempre devolve tanto angle_radians quanto angle_degrees.