ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة ومحيط القطاع الدائري

احسب مساحة قطاع على شكل شريحة من نصف قطره وزاويته: ربع دائرة نصف قطرها 5 بزاوية 90 درجة مساحته 25π/4، وقوسه 5π/2، ومحيطه 10 مضافًا إليه القوس. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 5
الزاوية: 90
وحدة الزاوية: Degrees

تحصل على

الزاوية بالراديان: 1.5707963268
الزاوية بالدرجات: 90
المساحة: 19.6349540849
طول القوس: 7.853981634

القطاع الدائري هو المنطقة على شكل شريحة فطيرة التي يحدّها نصفَا قطر والقوس المحصور بينهما. عند إعطاء نصف قطر موجب وزاوية مركزية بالدرجات أو الراديان، تُرجع هذه الحاسبة مساحة القطاع وطول القوس والمحيط الكامل لحدود القطاع (نصفَا قطر مع القوس).

كيف تُحسب مساحة القطاع ومحيطه

حوّلوا الزاوية المركزية إلى راديان عندما تصل بالدرجات: θ_rad يساوي الزاوية مضروبة في π مقسومة على مئة وثمانين. المساحة الهندسية للقطاع هي نصف مربع نصف القطر مضروبًا في القيمة المطلقة لتلك الزاوية بالراديان، وهو ما يطابق الصيغة المدرسية المألوفة (θ° مقسومة على ثلاثمئة وستين) مضروبة في π r تربيع. طول القوس هو نصف القطر مضروبًا في القيمة المطلقة لـ θ_rad، ومحيط القطاع كمسار مغلق هو نصفَا قطر مع ذلك القوس.

استخدام القيمة المطلقة يُبقي المساحة وطول القوس والمحيط غير سالبة إذا عُكست زاوية ذات إشارة للتوجيه، بينما ما تزال الاستجابة تُرجع الزاوية ذات الإشارة الأصلية بالدرجات وبالراديان لمسارات التدقيق. تشمل الفحوصات الكلاسيكية ربع دائرة نصف قطرها خمسة بزاوية مركزية تسعين درجة، فتعطي المساحة (25π)/4 وطول القوس (5π)/2 والمحيط عشرة مع ذلك القوس. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة على ثوابت والقيمة المطلقة فقط بعد تحويل π، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.

يتوافق هذا الشكل المغلق مع كتب الهندسة التحليلية ويبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي.

أين تظهر حسابات القطاع الدائري في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في الثانوية والجامعة باستمرار مساحة قطاع معطى نصف قطره وزاويته المركزية؛ حاسب موثوق ببوابة صارمة لنصف القطر الموجب يسرّع تصحيح الواجبات ويزيل أخطاء جداول البيانات حيث يُضرب π دون تحويل الدرجات. تستخدم مسارات التصنيع والرسم قطاعات لفصوص الكامات والقصّات على شكل شريحة وأقواس الحشيات؛ يحافظ أوراكل رقمي مشترك على ملاحظات الورشة وسكربتات المكتب متوافقة على مسار نصف-مربع-r-ثيتا نفسه. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والواجهات غالبًا مخططات دائرية وأوقات تبريد المهارات وهجمات مخروطية كأسافين قطبية؛ وتغذّي المساحة والمحيط وسطاء التصادم وحلقات التقدّم ورياضيات التخطيط دون مكدس كامل للهندسة الحاسوبية.

تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى مثبتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع وحدتي الزاوية مع سلسلة method يجعل تلك المثبتات ذات وصف ذاتي. إذا احتجتم لاحقًا إلى مساحة القرص الكامل فقط، أو مساحة القطعة من ارتفاع الوتر، أو صيغ القطاع الحلقي (شريحة حلقة)، فاعاملوها كمقاصد بحث منفصلة بدل إثقال صفحة القطاع الدائري هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والاختبارات

احسبوا مساحة القطاع ومحيطه من نصف القطر والدرجات أو الراديان، وارفضوا نصف القطر غير الموجب بخطأ واضح.

الرسم الفني وملامح الكامات

من نصف قطر موجب وزاوية مركزية استخرجوا المساحة وطول الحدود للقصّات والمخططات الدائرية وأقواس الحشيات.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

تُحوَّل الدرجات بـ θ_rad = angle × π / 180.

ماذا يحدث إذا كان نصف القطر صفرًا أو سالبًا؟

يحتاج القطاع إلى نصف قطر موجب؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل.

هل تعمل الدائرة الكاملة؟

نعم. زاوية 360 درجة (أو 2π راديان) تعطي مساحة القرص الكامل π r² وطول القوس 2π r والمحيط 2r + 2π r.

هل عليّ تحويل الدرجات إلى راديان بنفسي؟

لا. أدخل الزاوية بالدرجات، وهي الوحدة الافتراضية، أو اختر الراديان، وسيتم التحويل تلقائيًا. ونسيان هذه الخطوة سبب شائع لأخطاء حساب مساحة القطاع.

كيف تُحسب مساحة ربع دائرة نصف قطرها 5؟

المساحة نصف مربع نصف القطر مضروبًا في الزاوية بالراديان. وعند 90 درجة، أي ربع الدائرة، تكون المساحة 25π/4، وهي ربع مساحة الدائرة الكاملة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 5,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.sector_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والرسامون الذين يضبطون مخططات الدائرة وملامح الكامات، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن أسافين قطبية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى مثبتات هندسية حتمية، على النتيجة نفسها النقية في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض قيم نصف القطر غير الموجبة بخطأ invalid_input واضح بدل صفر صامت يبدو كحل ناجح. يمكن إعطاء الزوايا بالدرجات افتراضيًا أو بالراديان عند ضبط angle_unit. بلا استدعاءات شبكة، وبلا عيّنات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 العادي على الأعداد التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة القطاع ومحيطه

قد تفيض مقادير هائلة لنصف القطر أو الزاوية نطاق double في IEEE-754؛ وعندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية تفشل الطلبات برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

قدّموا عددين منتهيين إلزاميين: يجب أن يكون نصف القطر موجبًا صارمًا، وangle هي الزاوية المركزية للقطاع. اربطوا أداة المتصفح المجانية للفحوص السريعة ثم استدعوا العقد ذاته من البرامج النصية للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ تحويل π في كل لغة. يمكنكم اختياريًا ضبط angle_unit على degrees (الافتراضي) أو radians لتفسير الزاوية العددية نفسها بأي من الطريقتين. تُقبل الأسماء المختصرة r وradius_length لنصف القطر، وcentral_angle أو theta للزاوية، حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة معالجًا ثانيًا. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity ونصف القطر الصفري والسالب بـ invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON قيمة radius والزاوية الأصلية وangle_unit المحلول وangle_radians وangle_degrees للعرض المزدوج وarea وarc_length وperimeter وmethod مضبوطًا على sector_half_r2_theta حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. فحوصات مثال: نصف قطر خمسة وزاوية تسعين درجة تعطي مساحة ربع قرص؛ نصف قطر واحد وزاوية π راديان مع angle_unit radians تعطي نصف دائرة؛ نصف قطر صفري أو زاوية ناقصة تفشل مع تسمية المشكلة. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدات ومصحّحات الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات القطاع الدائري في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

أسافين قطبية في الألعاب والواجهات

حوّلوا نصف القطر والزاوية المركزية إلى مساحة وطول قوس لمخططات دائرية وحلقات التبريد ووسطاء مخروطية في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. اضبطوا angle_unit على "radians" (الافتراضي هو "degrees"). تُرجع الاستجابة دائمًا angle_radians وangle_degrees معًا.

كم تبلغ التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة القطاع ومحيطه

أين تظهر حسابات القطاع الدائري في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والاختبارات

الرسم الفني وملامح الكامات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة القطاع ومحيطه

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر حسابات القطاع الدائري في العمل الفعلي

حالات التكامل

أسافين قطبية في الألعاب والواجهات

أسئلة تقنية

شكرًا