Aire et périmètre d'un secteur
Indiquez le rayon et l'angle d'un secteur en part de tarte et obtenez son aire : un quart de cercle de rayon 5 à 90 degrés couvre 25π/4, avec un arc de 5π/2 et un périmètre de 10 plus cet arc. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 5
- Mesure d'angle
- 90
- Unité d'angle
- Degrees
- Angle en radians
- 1,5707963268
- Angle en degrés
- 90
- Aire
- 19,6349540849
- Longueur d'arc
- 7,853981634
Un secteur circulaire est la région en part de tarte délimitée par deux rayons et l'arc inclus. Avec un rayon strictement positif et un angle au centre en degrés ou en radians, ce calculateur renvoie l'aire du secteur, la longueur d'arc et le périmètre complet du contour (deux rayons plus l'arc).
Comment l'aire et le périmètre du secteur sont calculés
Convertissez l'angle au centre en radians lorsqu'il arrive en degrés : θ_rad égale l'angle multiplié par π sur cent quatre-vingts. L'aire géométrique du secteur est un demi multiplié par le rayon au carré multiplié par la valeur absolue de cet angle en radians, ce qui coïncide avec la forme scolaire familière (θ° divisé par trois cent soixante) multipliée par π r au carré. La longueur d'arc est le rayon multiplié par la valeur absolue de θ_rad, et le périmètre du secteur comme chemin fermé vaut deux rayons plus cet arc.
L'usage de la valeur absolue maintient aire, longueur d'arc et périmètre non négatifs si un angle signé est inversé pour l'orientation, tandis que la réponse renvoie toujours l'angle signé d'origine en degrés et en radians pour les pistes d'audit. Les contrôles classiques incluent un quart de cercle de rayon cinq avec un angle au centre de quatre-vingt-dix degrés, qui donne l'aire (25π)/4, la longueur d'arc (5π)/2 et le périmètre dix plus cet arc.
Comme le chemin n'utilise que multiplication, division par des constantes et valeur absolue après la conversion par π, il est déterministe, O(1), et sans solveurs itératifs. Cette forme fermée correspond aux manuels de géométrie analytique et aligne les correcteurs automatisés sur le calcul à la main.
Où les calculs de secteur circulaire interviennent au travail
Les cours de géométrie du secondaire et de l'université demandent constamment l'aire d'un secteur étant donné rayon et angle au centre ; un calculateur fiable avec un filtre strict de rayon positif accélère la correction des devoirs et évite les erreurs de tableur où l'on multiplie par π sans convertir les degrés. Les flux de fabrication et de dessin utilisent des secteurs pour lobes de came, découpes en part et arcs de joint ; un oracle numérique partagé aligne notes d'atelier et scripts de bureau sur le même chemin demi-r-carré-thêta.
Les bibliothèques de jeux, graphismes et interfaces stockent souvent camemberts, temps de recharge de compétences et attaques en cône comme secteurs polaires ; aire et périmètre alimentent des proxies de collision, anneaux de progression et calculs de mise en page sans une pile complète de géométrie computationnelle.
Si vous avez ensuite besoin de la seule aire du disque complet, de l'aire de segment depuis la hauteur de corde, ou de formules de secteur annulaire (tranche d'anneau), traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de secteur circulaire.
Cas d’usage
Vérifications de devoirs et d'examens
Calculez aire et périmètre du secteur à partir du rayon et de degrés ou radians, et rejetez un rayon non positif avec une erreur claire.
Dessin technique et profils de came
À partir d'un rayon positif et d'un angle au centre, obtenez aire et longueur de contour pour découpes, camemberts et arcs de joint.
Questions fréquentes
Quelles formules ce calculateur utilise-t-il ?
Les degrés sont convertis par θ_rad = angle × π / 180.
Que se passe-t-il si le rayon est nul ou négatif ?
Un secteur exige un rayon positif ; le message d'erreur nomme le champ.
Un cercle complet fonctionne-t-il ?
Oui. Un angle de 360 degrés (ou 2π radians) donne l'aire du disque complet π r², la longueur d'arc 2π r et le périmètre 2r + 2π r.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Dois-je convertir les degrés en radians moi-même ?
Non. Saisissez l'angle en degrés, l'unité par défaut, ou passez aux radians : la conversion se fait toute seule. Oublier cette étape est une cause classique d'aires de secteur fausses.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les rayons non positifs sont rejetés avec une erreur invalid_input claire plutôt qu'un zéro silencieux qui ressemble à une résolution réussie. Les angles peuvent être donnés en degrés par défaut ou en radians lorsque angle_unit est défini. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise en virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les nombres que vous fournissez.
Comment l'aire et le périmètre du secteur sont calculés
D'énormes magnitudes de rayon ou d'angle peuvent encore déborder la plage double IEEE-754 ; lorsque des intermédiaires ne sont pas finis, la requête échoue avec un message de débordement clair au lieu de renvoyer Infinity dans le JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fournissez deux nombres finis obligatoires : le rayon doit être strictement positif, et angle est l'angle au centre du secteur. Branchez l'outil navigateur gratuit pour des vérifications rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter la conversion de π dans chaque langage. Définissez éventuellement angle_unit sur degrees (par défaut) ou radians pour interpréter le même angle numérique de l'une ou l'autre façon. Les alias courts r et radius_length pour le rayon, et central_angle ou theta pour l'angle, sont acceptés afin que des libellés de formulaire compacts n'imposent pas un second gestionnaire. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN, Infinity, rayon nul et rayon négatif sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse JSON renvoie radius et l'angle d'origine, le angle_unit résolu, angle_radians et angle_degrees pour un double affichage, area, arc_length, perimeter, et method égal à sector_half_r2_theta afin que journaux et interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Contrôles d'exemple : rayon cinq et angle quatre-vingt-dix degrés donnent l'aire d'un quart de disque ; rayon un et angle π radians avec angle_unit radians donnent un demi-cercle ; rayon zéro ou angle manquant échouent en nommant le problème. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, correcteurs de devoirs et pipelines par lots. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où les calculs de secteur circulaire interviennent au travail
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, une validation échouée ne consomme pas de solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Secteurs polaires jeux et interfaces
Transformez un rayon et un angle au centre en aire et longueur d'arc pour camemberts, anneaux de recharge et proxies de cône dans le navigateur ou l'API.
Questions techniques
Puis-je saisir l'angle en radians ?
Oui. Définissez angle_unit sur "radians" (la valeur par défaut est "degrees"). La réponse renvoie toujours angle_radians et angle_degrees.