Área y perímetro de sector circular
Halle el área de un sector en forma de porción de pastel con su radio y su ángulo: un cuarto de círculo de radio 5 a 90 grados ocupa 25π/4, con un arco de 5π/2 y un perímetro de 10 más ese arco. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Ángulo
- 90
- Unidad del ángulo
- Degrees
- Ángulo en radianes
- 1,5707963268
- Ángulo en grados
- 90
- Área
- 19,6349540849
- Longitud de arco
- 7,853981634
Un sector circular es la porción en forma de porción de pastel delimitada por dos radios y el arco comprendido. Dado un radio positivo y un ángulo central en grados o radianes, esta calculadora devuelve el área del sector, la longitud de arco y el perímetro completo del contorno (dos radios más el arco).
Cómo se calculan el área y el perímetro del sector
Convierta el ángulo central a radianes cuando llegue en grados: θ_rad es igual al ángulo por π entre ciento ochenta. El área geométrica del sector es un medio por el radio al cuadrado por el valor absoluto de ese ángulo en radianes, equivalente a la forma escolar familiar (θ° dividido entre trescientos sesenta) por π r al cuadrado. La longitud de arco es el radio por el valor absoluto de θ_rad, y el perímetro del sector como camino cerrado son dos radios más ese arco.
Usar el valor absoluto mantiene área, longitud de arco y perímetro no negativos si un ángulo con signo se invierte por orientación, mientras la respuesta sigue ecoando el ángulo con signo original en grados y en radianes para auditorías. Comprobaciones clásicas incluyen un cuarto de círculo de radio cinco con ángulo central de noventa grados, que da área (25π)/4, longitud de arco (5π)/2 y perímetro diez más ese arco.
Como el camino solo usa multiplicación, división por constantes y valor absoluto tras la conversión con π, es determinista, O(1) y libre de solvers iterativos. Esa forma cerrada coincide con los libros de geometría analítica y mantiene los correctores automáticos alineados con el cálculo a mano.
Dónde aparecen los cálculos de sector circular en el trabajo real
Los cursos de geometría de secundaria y universidad piden a menudo el área de un sector dados radio y ángulo central; una calculadora fiable con un filtro estricto de radio positivo acelera la corrección de deberes y evita errores de hoja de cálculo donde alguien multiplica por π sin convertir grados. Los flujos de fabricación y delineación usan sectores para lóbulos de leva, recortes de tarta y arcos de junta; un oráculo numérico compartido mantiene notas de taller y scripts de oficina alineados en el mismo camino de medio-r-cuadrado-theta.
Las bibliotecas de juegos, gráficos e interfaces suelen guardar gráficos de tarta, enfriamientos de habilidades y ataques en cono como cuñas polares; área y perímetro alimentan proxies de colisión, anillos de progreso y matemáticas de diseño sin una pila completa de geometría computacional. Si más adelante necesita solo el área del disco completo, el área de segmento desde la altura de cuerda o fórmulas de sector anular (rodaja de anillo), trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de sector circular.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes y exámenes
Calcule área y perímetro del sector a partir del radio y grados o radianes, y rechace un radio no positivo con un error claro.
Delineación y perfiles de leva
Desde un radio positivo y un ángulo central, obtenga área y longitud del contorno para recortes, gráficos de tarta y arcos de junta.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas emplea esta calculadora?
Los grados se convierten con θ_rad = angle × π / 180.
¿Qué ocurre si el radio es cero o negativo?
Un sector necesita un radio positivo; el mensaje de error nombra el campo.
¿Funciona con un círculo completo?
Sí. Un ángulo de 360 grados (o 2π radianes) produce el área del disco completo π r², longitud de arco 2π r y perímetro 2r + 2π r.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Hay que convertir los grados a radianes antes de calcular?
No. Escriba el ángulo en grados, la opción predeterminada, o cambie a radianes, y la conversión se hace sola. Olvidar ese paso es una causa clásica de áreas de sector erróneas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los valores de radio no positivos se rechazan con un error invalid_input claro en lugar de un cero silencioso que parece un cálculo exitoso. Los ángulos pueden darse en grados por defecto o en radianes cuando se configura angle_unit. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los números que usted proporciona.
Cómo se calculan el área y el perímetro del sector
Magnitudes enormes de radio o ángulo aún pueden desbordar el rango double de IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos, la petición falla con un mensaje de desbordamiento claro en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Proporcione dos números finitos obligatorios: el radio debe ser estrictamente positivo y angle es el ángulo central del sector. Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego invoque el mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar la conversión de π en cada lenguaje. Opcionalmente configure angle_unit en degrees (el valor predeterminado) o radians para interpretar el mismo ángulo numérico de una u otra forma. Se aceptan los alias cortos r y radius_length para el radio, y central_angle o theta para el ángulo, de modo que etiquetas compactas de formulario no obliguen a un segundo manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity, radio cero y radio negativo se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve radius y el ángulo original, el angle_unit resuelto, angle_radians y angle_degrees para visualización dual, area, arc_length, perimeter y method fijado en sector_half_r2_theta para que registros e interfaces docentes documenten el algoritmo. Comprobaciones de ejemplo: radio cinco y ángulo noventa grados dan el área de un cuarto de disco; radio uno y ángulo π radianes con angle_unit radians dan un semicírculo; radio cero o un ángulo ausente fallan nombrando el problema. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento exitoso.
Dónde aparecen los cálculos de sector circular en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas permanecen en $0.002 por elemento.
Casos de integración
Cuñas polares en juegos e interfaces
Convierta radio y ángulo central en área y longitud de arco para gráficos de tarta, anillos de enfriamiento y proxies de cono en navegador o API.
Preguntas técnicas
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
Sí. Configure angle_unit en "radians" (el valor predeterminado es "degrees"). La respuesta siempre devuelve tanto angle_radians como angle_degrees.