Centroide de sector circular
Sepa dónde se equilibra una pieza en forma de porción: en un cuarto de círculo de radio 5, el centroide queda a algo más de 3 unidades del centro, sobre la bisectriz del ángulo. Admite grados o radianes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Ángulo
- 90
- Unidad de ángulo
- Degrees
- Ángulo (rad)
- 1,5707963268
- Ángulo (°)
- 90
- Distancia al centroide
- 3,0010543872
Un sector circular es la región en forma de porción acotada por dos radios y el arco incluido. Su centroide — el centro de masa geométrico de una lámina uniforme — no coincide con el centro del círculo; se sitúa más afuera a lo largo de la bisectriz del ángulo. Con un radio positivo y un ángulo central no nulo en grados o radianes, esta calculadora devuelve esa distancia del centroide al centro mediante la fórmula cerrada d igual a cuatro r por el seno de medio theta entre tres theta.
Cómo se obtiene la distancia del centroide del sector
Coloque el sector de forma simétrica respecto al eje x positivo de modo que la bisectriz sea el eje x y el ángulo polar vaya de menos theta entre dos a más theta entre dos. El área del sector es un medio de r al cuadrado por el valor absoluto de theta en radianes.
La integral del primer momento de x igual a rho coseno de phi sobre el dominio polar se reduce a un producto de una integral radial de rho al cuadrado y una integral angular de coseno, que tras dividir por el área da cuatro r por el seno de medio valor absoluto de theta entre tres veces el valor absoluto de theta. Esa forma cerrada es la distancia d que se devuelve aquí.
Comprobaciones clásicas anclan la implementación: un semicírculo de radio r con theta igual a pi produce el familiar cuatro r entre tres pi; un disco completo a dos pi da seno de pi igual a cero así que d es cero en el centro; un cuarto de círculo a noventa grados da cuatro r por seno de pi entre cuatro entre tres veces pi entre dos.
El valor absoluto de theta mantiene d no negativa si se invierte un ángulo de orientación con signo, mientras la respuesta sigue reflejando el ángulo firmado original en grados y en radianes para auditoría. Como el camino solo usa multiplicación, división y un único seno tras la conversión con pi, es determinista, de orden uno, y libre de resolutores iterativos.
Dónde aparecen los centroides de sector circular en el trabajo real
Los cursos de estática y resistencia de materiales piden a menudo el centroide de un sector circular o de un área semicircular al calcular primeros momentos, centros de gravedad compuestos y ubicaciones de fuerza hidrostática; una calculadora fiable con rechazo estricto del ángulo nulo acelera la corrección y evita errores de hoja de cálculo en los que alguien usa dos r entre tres de un triángulo en lugar de la fórmula del sector.
Los flujos de fabricación y delineación usan recortes en sector, lóbulos de leva y láminas en porción; saber a qué distancia del pivote está el centro de masa mantiene los cálculos de equilibrio y los esquemas de fijación alineados con la misma fórmula de cuatro r por seno.
Bibliotecas de juegos, gráficos e interfaces suelen guardar gráficos de tarta, enfriamientos de habilidad y regiones cónicas como cuñas polares; la distancia del centroide alimenta la colocación de etiquetas, puntos de equilibrio y proxies físicos simples sin una pila completa de geometría computacional. Si más adelante necesita área y perímetro de sector, área de segmento desde la altura de cuerda, o el centroide de un triángulo a partir de tres vértices, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta landing de centroide de sector circular.
Qué puede hacer con ella
Deberes y exámenes de estática
Calcule la distancia del centroide del sector a partir del radio y grados o radianes, y rechace un ángulo central nulo con un error claro.
Equilibrio de piezas en forma de sector
A partir de un radio positivo y un ángulo central, obtenga a qué distancia del centro del círculo se sitúa el centro de masa a lo largo de la bisectriz.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora?
Los grados se convierten con θ_rad = angle × π / 180.
¿Qué ocurre si el ángulo central es cero?
Un ángulo nulo es un sector degenerado y la fórmula divide por el ángulo; el mensaje de error nombra el campo y el motivo.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Dónde está el centroide de un semicírculo?
Sobre el eje de simetría, a una distancia del centro igual a cuatro veces el radio dividido entre tres pi. Es el valor clásico que se usa en estática para áreas semicirculares.
¿Por qué el centroide de un círculo completo está en su centro?
Con la vuelta completa, el seno de la mitad del ángulo vale cero y la distancia también. El punto de equilibrio de un disco entero es su centro, como sugiere la simetría.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un ángulo central cero se rechaza con un error invalid_input claro porque la fórmula divide por el ángulo y un ángulo nulo es un sector degenerado, no un éxito silencioso. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 ordinaria sobre los números que usted aporta.
Cómo se obtiene la distancia del centroide del sector
Magnitudes enormes de radio o ángulo aún pueden desbordar el rango double IEEE-754; si el resultado no es finito la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego el mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar la fórmula del momento polar en cada lenguaje. Aporte dos números finitos obligatorios: radius debe ser estrictamente positivo y angle es el ángulo central del sector y no puede ser cero. Opcionalmente fije angle_unit en degrees, el valor por defecto, o radians para que el mismo número se interprete de una u otra forma. Se aceptan los alias cortos r y radius_length para el radio, y central_angle o theta para el ángulo, de modo que etiquetas compactas no obliguen a un segundo manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity, radio cero, radio negativo y ángulo cero se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve radius y el angle original, el angle_unit resuelto, angle_radians y angle_degrees para doble visualización, centroid_distance como resultado principal, y formula como cadena breve que documenta d igual a cuatro r por seno de medio theta entre tres theta con theta en radianes, para que registros e interfaces docentes citen el algoritmo. Comprobaciones de ejemplo: radio cinco y ángulo noventa grados dan la distancia de un cuarto de sector a lo largo de la bisectriz; radio uno y ángulo pi radianes con angle_unit radians dan la distancia del semicírculo cuatro entre tres pi; ángulo cero falla nombrando el sector degenerado. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso.
Dónde aparecen los centroides de sector circular en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se quedan en $0.002 por ítem.
Casos de integración
Etiquetas en gráficos de tarta e interfaces polares
Convierta radio y ángulo central en distancia del centroide para colocar etiquetas o puntos de equilibrio en porciones desde el navegador o la API.
Preguntas técnicas
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
Sí. Fije angle_unit en "radians" (el valor por defecto es "degrees"). La respuesta siempre devuelve angle_radians y angle_degrees.
¿Qué hay de un semicírculo o un círculo completo?
Un semicírculo (180° o π rad) produce el clásico d = 4r/(3π). Un círculo completo (360° o 2π rad) produce d = 0, el centro del disco, porque sin(π) = 0.