Circunradio del pentágono regular
Un pentágono regular de lado 4 cabe en una circunferencia de radio 3,402603233408, la que pasa por sus cinco vértices. Indique un lado y obtenga ese circunradio junto con la apotema, el perímetro y el área para baldosas, placas o círculos de taladros. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 4
- Circunradio
- 3,4026032334
- Apotema
- 2,7527638409
- Perímetro
- 20
- Área
- 27,5276384094
Un pentágono regular tiene cinco lados iguales y cinco ángulos interiores iguales. Con solo la longitud del lado, esta calculadora devuelve el circunradio —el radio del único círculo que pasa por todos los vértices— mediante la identidad del polígono regular R igual al lado dividido entre dos veces el seno de pi entre cinco. La apotema, el perímetro y el área relacionados se envían en la misma respuesta, de modo que una sola petición cubre el paquete habitual de ejercicios que pide tanto el círculo exterior como la región encerrada.
Cómo se calcula el circunradio del pentágono regular a partir del lado
Denote la longitud común del lado del pentágono regular como side (o s). Todo n-gono regular se apoya en un círculo cuyo centro es el punto común de encuentro de las mediatrices de los lados. Al unir ese centro con dos vértices adyacentes se forma un triángulo isósceles con ángulo en el vértice de dos-pi entre n y base igual al lado.
Al bisecar el ángulo del vértice se obtiene un triángulo rectángulo con cateto opuesto s entre dos e hipotenusa igual al circunradio R, de modo que el seno de pi entre n es s entre dos R, lo que se reordena a la fórmula de libro R igual a s dividido entre dos veces el seno de pi entre n. Para un pentágono regular, n es cinco, así que R es el lado dividido entre dos veces el seno de pi entre cinco.
Formas cerradas equivalentes sin llamar al seno involucran el número áureo phi igual a uno más la raíz de cinco entre dos, y la identidad algebraica R igual al lado por la raíz de diez más dos veces la raíz de cinco, todo dividido entre cuatro; coinciden con la forma del seno en coma flotante para longitudes de lado habituales. Comprobaciones clásicas: lado uno da R alrededor de 0.85065, y lado dos escala linealmente a unos 1.70130.
Como el camino usa solo multiplicación, división y un único seno de un ángulo fijo, es determinista, O(1) y libre de solucionadores iterativos. Esa forma cerrada coincide con los manuales de geometría analítica y mantiene alineados a los correctores automáticos con el cálculo a mano sobre el mismo lado.
La respuesta también devuelve la apotema (distancia del centro al punto medio de un lado), el perímetro cinco veces el lado y el área de un medio del perímetro por la apotema, de modo que una sola llamada cubre las métricas que la mayoría de hojas de ejercicios piden junto al circunradio.
Dónde aparecen los cálculos de circunradio de pentágono en el trabajo real
Los cursos de geometría de secundaria y universidad piden con frecuencia el radio del círculo que pasa por los vértices de un pentágono regular dado solo el lado, y a menudo la apotema o el área en el mismo conjunto de problemas; una calculadora fiable con un filtro estricto de lado positivo acelera la corrección de deberes y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien confunde el inradio con el circunradio.
En arquitectura, diseño y fabricación se dimensionan placas pentagonales, baldosas decorativas, piezas de hardware y círculos de holgura alrededor de paneles regulares de cinco lados a partir de una sola longitud de arista; el circunradio alimenta el anidado y los diseños de círculos de orificios, mientras la apotema y el área ayudan a situar líneas de centro y estimaciones de material.
Las bibliotecas de juegos, gráficos y CAD almacenan celdas pentagonales regulares para mapas, tableros de estrategia y mallas procedurales; el radio exterior determinista y las métricas relacionadas respaldan proxies de colisión y matemáticas de maquetación sin una pila completa de geometría computacional. Las herramientas de topografía y croquis a veces aproximan paneles planos regulares como pentágonos cuando solo se mide el lado; un oráculo numérico compartido mantiene alineadas las notas de campo y los scripts de oficina.
Si más adelante necesita métricas de un pentágono irregular a partir de vértices, un solucionador general de n-gono regular o geometría sólida del dodecaedro, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de circunradio del pentágono.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Calcule el circunradio de un pentágono regular a partir del lado y rechace lados cero o negativos con un error claro.
Placas, baldosas y círculos de orificios
Desde una arista medida, recupere el radio del círculo exterior, la apotema y el área para listas de corte y patrones de pernos.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora?
R = side / (2 × sin(π/5)) para un pentágono regular. Formas cerradas equivalentes involucran √(10 + 2√5) y el número áureo.
¿Qué ocurre si la longitud del lado es cero o negativa?
El lado debe ser un número finito positivo; el mensaje de error nombra el campo y exige un valor positivo.
¿El circunradio es lo mismo que la apotema?
No. El circunradio es la distancia del centro a un vértice (círculo exterior). La apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado (círculo interior). Ambos se devuelven para que usted pueda compararlos.
¿Qué más se devuelve además del circunradio?
Apotema, perímetro (5×side), área (½×perímetro×apotema), sides (5), la cadena de la fórmula del circunradio y una etiqueta method para registros e interfaces didácticas.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", {
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"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un lado ausente, no finito, cero o negativo se rechaza con un error invalid_input claro en lugar de un radio absurdo silencioso. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los números que usted aporta.
Cómo se calcula el circunradio del pentágono regular a partir del lado
Magnitudes enormes aún pueden desbordar el rango double de IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos, la petición falla con un mensaje de desbordamiento claro en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Aporte un número finito obligatorio: side es la longitud de cualquier arista del pentágono regular y debe ser estrictamente positiva. Comprobaciones de ejemplo: lado cuatro produce un circunradio de unos 3.40260 con perímetro veinte; lado uno da el radio exterior del pentágono regular unitario; un lado de cero o de menos dos falla nombrando el campo y exigiendo un valor positivo. Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y, a continuación, invoque el mismo contrato desde scripts para evaluación masiva sin reimplementar la fórmula del doble seno en cada lenguaje. Se aceptan los alias cortos s, a, side_length y length para que las etiquetas compactas de un formulario no obliguen a un segundo manejador. precision es un entero opcional de cero a quince decimales (valor por defecto doce) para los campos numéricos de la respuesta; los alias decimals y dp se asignan al mismo control. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity, cero y cualquier lado negativo se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito, la respuesta JSON devuelve side, circumradius, apothem, perimeter, area, sides con valor cinco, formula_circumradius que describe la forma cerrada, y method con valor regular_pentagon_side_to_circumradius para que los registros y las interfaces didácticas documenten el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento correcto.
Dónde aparecen los cálculos de circunradio de pentágono en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se mantienen en $0.002 por elemento.
Casos de integración
Celdas pentagonales en juegos y CAD
Convierta la longitud del lado en circunradio y perímetro para maquetación, empaquetado y proxies de colisión en el navegador o la API.