ForHosting KIT · الرياضيات

نصف قطر محيط المخمس المنتظم

مخمّس منتظم طول ضلعه 4 يقع داخل دائرة نصف قطرها 3.402603233408، وهي الدائرة المارة برؤوسه الخمسة. أدخل الضلع لتحصل على نصف القطر هذا مع العامد والمحيط والمساحة للبلاط والصفائح ودوائر الثقوب. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 4

تحصل على

نصف قطر الدائرة المحيطة: 3.4026032334
الأبوثم: 2.7527638409
المحيط: 20
المساحة: 27.5276384094

للمخمس المنتظم خمسة أضلاع متساوية وخمس زوايا داخلية متساوية. بمجرد طول الضلع فقط تُرجع هذه الحاسبة نصف قطر الدائرة المحيطة —نصف قطر الدائرة الوحيدة التي تمر بكل الرؤوس— باستخدام هوية المضلع المنتظم R يساوي الضلع مقسومًا على ضعف جيب pi على خمسة. يأتي العمود المنصف (apothem) والمحيط والمساحة في الاستجابة ذاتها، فتغطي طلبة واحدة الحزمة المعتادة من التمارين التي تطلب الدائرة الخارجية والمنطقة المحصورة معًا.

كيف يُحسب نصف قطر محيط المخمس المنتظم من الضلع

سمّوا الطول المشترك لضلع المخمس المنتظم side (أو s). يقع كل n-gon منتظم على دائرة مركزها نقطة التقاء منصفات الأضلاع. بوصل ذلك المركز برأسين متجاورين يتشكل مثلث متساوي الساقين بزاوية رأس 2π/n وقاعدة تساوي الضلع.

بتصنيف زاوية الرأس ينتج مثلث قائم بضلع مقابل s/2 ووتر يساوي نصف قطر المحيط R، فيكون sin(π/n) = (s/2)/R، ويُعاد ترتيبه إلى صيغة الكتاب R = s / (2 · sin(π/n)). تشمل الصيغ المغلقة المكافئة دون استدعاء صريح للجيب النسبة الذهبية φ = (1 + √5)/2، والهوية الجبرية R يساوي الضلع مضروبًا في جذر (10 + 2√5) مقسومًا على أربعة؛ وتتفق مع صيغة الجيب في الفاصلة العائمة لأطوال الضلع المعتادة. فحوصات كلاسيكية: الضلع 1 يعطي R حوالي 0.85065، والضلع 2 يتناسب خطيًا إلى حوالي 1.70130.

لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجيبًا واحدًا لزاوية ثابتة فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق تلك الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتُبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على الضلع ذاته. تُرجع الاستجابة أيضًا apothem (المسافة من المركز إلى منتصف الضلع)، والمحيط خمسة أضعاف الضلع، والمساحة نصف المحيط ضرب apothem، فتغطي استدعاء واحد المقاييس التي تطلبها معظم أوراق العمل بجانب نصف قطر المحيط.

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المخمس في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في الثانوي والجامعة باستمرار نصف قطر الدائرة عبر رؤوس مخمس منتظم مع الضلع فقط، وكثيرًا ما تطلب apothem أو المساحة في نفس المجموعة؛ تسرّع حاسبة موثوقة ببوابة ضلع موجب صارمة تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يُخلط بين نصف قطر الدائرة الداخلية ونصف قطر المحيط. تُحدد مسارات العمارة والتصميم والتصنيع أبعاد الصفائح المخمسة والبلاط الزخرفي وفراغات المعدات ودوائر الخلوص حول ألواح خماسية منتظمة من طول حافة واحد؛ يغذي circumradius التعشيش وتخطيط دوائر الثقوب، بينما يساعد apothem والمساحة في وضع خطوط المركز وتقدير المواد.

تخزن مكتبات الألعاب والرسوم والـ CAD خلايا مخمسة منتظمة للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ ويدعم نصف القطر الخارجي الحتمي والمقاييس المرتبطة وكلاء الاصطدام وحسابات التخطيط دون مكدس هندسة حاسوبية كامل. قد تقارب أدوات المساحة والرسم ألواحًا مستوية منتظمة بمخمسات عندما يُقاس الضلع فقط؛ يُبقي أوراكل عددي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل إلى تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإرجاع method مع ضلع الإدخال يجعل تلك التثبيتات ذات وصف ذاتي.

إذا احتجتم لاحقًا مقاييس مخمس غير منتظم من الرؤوس، أو حلّال n-gon منتظم عام، أو هندسة مجسم الاثني عشري، فاعاملوها كنيات بحث منفصلة بدل تحميل صفحة نصف قطر محيط المخمس هذه.

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

احسبوا نصف قطر محيط مخمس منتظم من طول الضلع، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

صفائح وبلاط ودوائر ثقوب

من حافة مقيسة استرجعوا نصف قطر الدائرة الخارجية وapothem والمساحة لقوائم القطع وأنماط المسامير.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

R = side / (2 × sin(π/5)) للمخمس المنتظم. صيغ مغلقة مكافئة تشمل √(10 + 2√5) والنسبة الذهبية.

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ تسمّي رسالة الخطأ الحقل وتطلب قيمة موجبة.

هل نصف قطر المحيط هو نفسه apothem؟

لا. نصف قطر المحيط هو المسافة من المركز إلى رأس (الدائرة الخارجية). apothem هو المسافة من المركز إلى منتصف الضلع (الدائرة الداخلية). يُرجع كلاهما لتتمكنوا من المقارنة.

ماذا يُرجع أيضًا غير نصف قطر المحيط؟

apothem، المحيط (5×side)، المساحة (½×محيط×apothem)، sides (5)، سلسلة صيغة نصف قطر المحيط، ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.

كم عدد المنازل العشرية في النتيجة؟

اثنتا عشرة منزلة افتراضيًا. ويمكنك اختيار من 0 إلى 15 منزلة لكل القيم المعروضة، كأن تقلل الأرقام لمخطط ورشة أو تزيدها لتحقق دقيق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.pentagon_circumradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون هندسة النسبة الذهبية، والمصنّعون الذين يحددون أبعاد صفائح مخمسة وأنماط المسامير، والمعماريون الذين يضعون دوائر خلوص حول ألواح خماسية، وأدوات الألعاب والـ CAD التي تخزن خلايا منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية ذاتها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفر أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل نصف قطر عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة ولا عيّنة عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف يُحسب نصف قطر محيط المخمس المنتظم من الضلع

للمخمس المنتظم n = 5، إذن R = side / (2 · sin(π/5)). قد تفيض المقادير الهائلة نطاق double لـ IEEE-754؛ وعندما تكون الوسائط غير منتهية تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: side هو طول أي حافة للمخمس المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع 4 يعطي circumradius حوالي 3.40260 بمحيط 20؛ والضلع 1 يعطي نصف القطر الخارجي للمخمس المنتظم الوحدوي؛ والضلع 0 أو -2 يفشل مع تسمية الحقل وطلب قيمة موجبة. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع، ثم استدعوا العقد ذاته من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الجيب المزدوج في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة معالجًا ثانيًا. precision عدد صحيح اختياري من صفر إلى خمس عشرة خانة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة العددية؛ وتُطابق aliases decimals وdp نفس التحكم. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول side وcircumradius وapothem وperimeter وarea وsides بقيمة خمسة وformula_circumradius واصفًا الصيغة المغلقة وmethod بقيمة regular_pentagon_side_to_circumradius لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التعليم. العقد JSON مستقر وملائم لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط المعالجة بالدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المخمس في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك المصادقة الفاشلة الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

خلايا مخمسة في الألعاب والـ CAD

حوّلوا طول الضلع إلى circumradius ومحيط للتخطيط والتعبئة ووكلاء الاصطدام في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحسب نصف قطر محيط المخمس المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المخمس في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

صفائح وبلاط ودوائر ثقوب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب نصف قطر محيط المخمس المنتظم من الضلع

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المخمس في العمل الفعلي

حالات التكامل

خلايا مخمسة في الألعاب والـ CAD

أسئلة تقنية

شكرًا