ForHosting KIT · الرياضيات

أبوثيم التساعي المنتظم

تساعي منتظم طول ضلعه 4 له أبوثيم يقارب 5.49495، وهو المسافة من مركزه إلى منتصف كل ضلع. أدخل طول الضلع واحصل على الأبوثيم مع نصف القطر المحيطي والمحيط والمساحة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 4

تحصل على

الأبوثم: 5.4949548389
نصف قطر الدائرة المحيطة: 5.8476088003
المحيط: 36
المساحة: 98.9091871004

للتساعي المنتظم تسعة أضلاع متساوية وتسعة زوايا داخلية متساوية. عند إعطاء طول الضلع فقط، تعيد هذه الحاسبة الأبوثيم — المسافة العمودية من المركز إلى منتصف أي ضلع، ويُسمى أيضًا نصف قطر الدائرة الداخلية — باستخدام الهوية المغلقة للمضلع المنتظم: الأبوثيم يساوي الضلع مقسومًا على ضعف ظلّ باي على تسعة. يأتي نصف القطر المحيطي والمحيط والمساحة في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة التي تطلب الإزاحة الداخلية والمنطقة المحصورة معًا.

كيف يُحسب أبوثيم التساعي المنتظم من الضلع

سمّوا طول الضلع المشترك للتساعي المنتظم side (أو s). لكل n-مضلع منتظم دائرة داخلية تمسّ كل ضلع في منتصفه؛ ونصف قطر تلك الدائرة هو الأبوثيم. بربط المركز برأسين متجاورين يتكوّن مثلث متساوي الساقين زاويته عند الرأس اثنان باي على n وقاعدته تساوي الضلع.

تنصيف الزاوية ينتج مثلثًا قائمًا ضلعه المقابل s على اثنين وضلعه المجاور يساوي الأبوثيم a، فيساوي tan(π/n) القيمة s على 2a، ويُعاد ترتيبها إلى صيغة الكتاب a = s / (2·tan(π/n)). للتساعي المنتظم n تسعة، فالأبوثيم هو الضلع مقسومًا على ضعف ظلّ باي على تسعة. يتبع نصف القطر المحيطي الهوية الشقيقة R = side / (2·sin(π/9))، والمحيط تسعة أضعاف الضلع، والمساحة نصف المحيط مضروبًا في الأبوثيم — أو ما يعادل تسعة أرباع مربع الضلع على tan(π/9).

فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي أبوثيم تساعي منتظم بوحدة الضلع قرب 1.37374، والضلع اثنان يوسّع خطيًا إلى نحو 2.74748. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وظلًا واحدًا لزاوية ثابتة فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق هذه الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي لنفس الضلع.

أين يظهر حساب أبوثيم التساعي في العمل الحقيقي

تطلب مقررات هندسة الثانوية والجامعة غالبًا الأبوثيم أو نصف القطر الداخلي لتساعي منتظم من الضلع وحده، وأحيانًا نصف القطر المحيطي أو المحيط أو المساحة في نفس المجموعة؛ وتسرّع حاسبة موثوقة ببوابة ضلع موجب صارمة التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم الأبوثيم بنصف القطر المحيطي أو يضرب في تسعة دون عامل الظل. تُقاس تدفقات العمارة والبلاط والتصنيع بلاط أرضيات تساعيًا وورودًا زخرفية وميداليات شبيهة بالعملة وتخطيطات تعبئة خلايا منتظمة ذات تسعة أضلاع من طول حافة مقاس؛ يغذي الأبوثيم إزاحات المركز إلى المستوى بينما تساعد المساحة والمحيط قوائم القطع وتقديرات المواد.

تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD أحيانًا خلايا تساعية منتظمة بطول الضلع للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ ويدعم نصف القطر الداخلي الحتمي والمقاييس المرتبطة وكلاء التصادم وحساب التخطيط دون مكدس هندسة حاسوبية كامل. تسجّل أدوات المسح والرسم أحيانًا ألواحًا مستوية منتظمة كتساعيات عندما يُقاس الضلع فقط في الميدان؛ ويُبقي أوراكل رقمي مشترك ملاحظات الميدان ونصوص المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليلات إلى تجهيزات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ وإرجاع method مع side المدخل يجعل تلك التجهيزات ذات وصف ذاتي.

إذا احتجتم لاحقًا مقاييس تساعي غير منتظم من الرؤوس، أو مساحة من الأبوثيم فقط، أو n-مضلع منتظم عام بعدد أضلاع اختياري، أو صفحة مخصصة للثماني أو السباعي، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة أبوثيم التساعي هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا أبوثيم التساعي المنتظم من طول الضلع، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

بلاط وألواح وتساعيات زخرفية

من طول حافة مقاس استخرجوا الأبوثيم ونصف القطر المحيطي والمساحة لقوائم القطع وتقديرات المواد.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

apothem = side / (2 × tan(π/9)) لتساعي منتظم. نصف القطر المحيطي يستخدم R = side / (2 × sin(π/9)).

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل وتطلب قيمة موجبة.

هل الأبوثيم هو نفسه نصف القطر المحيطي؟

لا. الأبوثيم (نصف القطر الداخلي) هو المسافة من المركز إلى منتصف الضلع (الدائرة الداخلية). نصف القطر المحيطي هو المسافة من المركز إلى رأس (الدائرة الخارجية). يُعاد كلاهما لتتمكنوا من المقارنة.

ما الذي يُعاد غير الأبوثيم؟

نصف القطر المحيطي، المحيط (9×side)، المساحة (½×المحيط×الأبوثيم)، sides (9)، سلسلة صيغة الأبوثيم، ووسم method للسجلات وواجهات التدريس.

كيف يتغير الأبوثيم عندما يكبر الضلع؟

يكبر بالنسبة نفسها التي يكبر بها الضلع. ضلع طوله 1 يعطي نحو 1.37374، وضلع طوله 2 نحو 2.74748، وضلع طوله 4 نحو 5.49495، فمضاعفة الضلع تضاعف المسافة من المركز إلى الضلع.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.nonagon_apothem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات نصف القطر الداخلي لشكل ذي تسعة أضلاع، والمصنّعون الذين يقيسون بلاطًا وميداليات تساعية من حافة مقاسة، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن خلايا منتظمة ذات تسعة أضلاع بطول الضلع، ومسارات رسم المسح التي تسجّل ألواحًا مستوية من حافة واحدة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تجهيزات هندسية حتمية، على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفر أو السالب بخطأ واضح invalid_input بدل نصف قطر عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف يُحسب أبوثيم التساعي المنتظم من الضلع

قد تتجاوز المقادير الضخمة نطاق IEEE-754 double؛ وعندما تكون الوسائط غير منتهية تفشل الطلب برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. تعيد الاستجابة أيضًا circumradius وperimeter وarea وsides بقيمة تسعة وformula_apothem وmethod، بحيث تغطي مكالمة واحدة المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب الأبوثيم.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: side هو طول أي حافة للتساعي المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. أمثلة فحص: الضلع أربعة يعطي أبوثيمًا نحو 5.49495 بمحيط ستة وثلاثين؛ والضلع واحد يعطي نصف القطر الداخلي للتساعي الوحدوي؛ والضلع صفر أو ناقص اثنين يفشل مع تسمية الحقل وطلب قيمة موجبة. استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من النصوص للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الظلّين في كل لغة. لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقي نصوص الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون بوابة الضلع الموجب. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) للحقول العددية في الاستجابة؛ وتشير decimals وdp إلى التحكم نفسه. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input دون احتساب رسوم. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحقول side وapothem وcircumradius وperimeter وarea وsides بقيمة تسعة وformula_apothem واصفة الصيغة المغلقة وmethod بالقيمة regular_nonagon_side_to_apothem لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التدريس. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومصحّحات الواجبات وخطوط الأنابيب الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين يظهر حساب أبوثيم التساعي في العمل الحقيقي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق رصيدًا وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

خلايا تساعية في الألعاب وCAD

حوّلوا طول الضلع إلى نصف قطر داخلي ومحيط للتخطيط والتعبئة ووكلاء التصادم في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

ما التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحسب أبوثيم التساعي المنتظم من الضلع

أين يظهر حساب أبوثيم التساعي في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

بلاط وألواح وتساعيات زخرفية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب أبوثيم التساعي المنتظم من الضلع

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين يظهر حساب أبوثيم التساعي في العمل الحقيقي

حالات التكامل

خلايا تساعية في الألعاب وCAD

أسئلة تقنية

شكرًا