ForHosting KIT · الرياضيات

نصف قطر محيط الاثني عشري المنتظم

أدخل ضلع اثني عشري منتظم واحصل على نصف قطر الدائرة التي تمر برؤوسه الاثني عشر: الضلع 5 يعطي نحو 9.65926، والضلع 1 نحو 1.93185. ويأتي معه نصف القطر الداخلي والمحيط والمساحة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5

تحصل على

نصف قطر الدائرة المحيطة: 9.6592582629
الأبوثم: 9.3301270189
المحيط: 60
المساحة: 279.9038105677

الشكل الاثنا عشري المنتظم له اثنا عشر ضلعًا متساوية واثنا عشر زاوية داخلية متساوية. بمجرد طول الضلع، تُرجع هذه الحاسبة نصف قطر الدائرة المحيطة — نصف قطر الدائرة الوحيدة التي تمر بجميع الرؤوس — عبر هوية المضلع المنتظم حيث يساوي R الضلع مقسومًا على ضعفي جيب باي على اثني عشر. الارتفاع المحيطي (الأبوثيم) والمحيط والمساحة ذات الصلة تأتي في الاستجابة نفسها، فيغطي طلب واحد حزمة التمارين المعتادة التي تطلب الدائرة الخارجية والمنطقة المحصورة معًا.

كيف يُحسب نصف قطر الدائرة المحيطة لاثني عشري منتظم من الضلع

اعتبروا طول الضلع المشترك للاثني عشري المنتظم side (أو s). كل n-ضلعي منتظم يقع على دائرة مركزها نقطة التقاء المنصفات العمودية للأضلاع. بربط ذلك المركز برأسين متجاورين يتشكل مثلث متساوي الساقين زاويته عند الرأس اثنان-باي على n وقاعدته تساوي الضلع.

تنصيف زاوية الرأس يعطي مثلثًا قائمًا ضلعه المقابل s على اثنين ووتره يساوي نصف قطر الدائرة المحيطة R، فيساوي جيب باي على n القيمة s على اثنين R، وهذا يُعاد ترتيبه إلى صيغة الكتاب R يساوي s مقسومًا على ضعفي جيب باي على n. للاثني عشري المنتظم n يساوي اثني عشر، إذن R يساوي الضلع مقسومًا على ضعفي جيب باي على اثني عشر.

الصيغ المغلقة المكافئة دون استدعاء الجيب تشمل R يساوي الضلع مضروبًا في جذر ستة زائد جذر اثنين، الكل على اثنين؛ وكلاهما يتفقان في الفاصلة العائمة لأطوال أضلاع عادية. فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي R حوالي 1.93185، والضلع اثنان يتناسب خطيًا إلى حوالي 3.86370. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجيبًا واحدًا لزاوية ثابتة فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.

تلك الصيغة المغلقة تطابق كتب الهندسة التحليلية وتبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على نفس الضلع. الاستجابة تُرجع أيضًا الأبوثيم (المسافة من المركز إلى منتصف ضلع)، والمحيط اثني عشر ضعف الضلع، والمساحة نصف المحيط ضرب الأبوثيم، فيغطي استدعاء واحد المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب نصف قطر الدائرة المحيطة.

أين تظهر حسابات نصف قطر الدائرة المحيطة للاثني عشري في العمل الفعلي

مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة تطلب باستمرار نصف قطر الدائرة عبر رؤوس اثني عشري منتظم بمعرفة الضلع فقط، وغالبًا الأبوثيم أو المساحة في نفس مجموعة المسائل؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة للضلع الموجب تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم نصف القطر الداخلي بنصف قطر الدائرة المحيطة.

مسارات العمارة والتصنيع وتصميم العملات أو الساعات تحدد أبعاد الألواح الاثنا عشرية والبلاط الزخرفي ودوائر الخلوص حول ألواح منتظمة ذات اثني عشر ضلعًا من طول حافة واحد؛ يغذي نصف قطر الدائرة المحيطة التعشيش وتخطيط دوائر الثقوب بينما يساعد الأبوثيم والمساحة في وضع المحاور وتقديرات المواد. مكتبات الألعاب والرسوم وCAD تخزن خلايا اثني عشرية منتظمة للخرائط ولوحات الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ نصف القطر الخارجي الحتمي والمقاييس ذات الصلة تدعم وكلاء التصادم ورياضيات التخطيط دون مكدس كامل للهندسة الحسابية.

أدوات المسح والرسم التقريبي أحيانًا تقارب الألواح المسطحة المنتظمة كاثني عشريات عندما يُقاس الضلع فقط؛ أوراكل رقمي مشترك يبقي ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. فرق البيانات والتحليلات تحتاج تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ إرجاع method مع ضلع الإدخال يجعل تلك التثبيتات ذات وصف ذاتي. إذا احتجتم لاحقًا مقاييس اثني عشري غير منتظم من الرؤوس أو حلال n-ضلعي منتظم عام أو مساحة الاثني عشري وحدها كصفحة منفصلة، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة نصف قطر الدائرة المحيطة للاثني عشري.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

احسبوا نصف قطر الدائرة المحيطة لاثني عشري منتظم من طول الضلع، وارفضوا الضلع الصفري أو السالب بخطأ واضح.

ألواح وبلاط ودوائر ثقوب

من حافة مقاسة استرجعوا نصف قطر الدائرة الخارجية والأبوثيم والمساحة لقوائم القطع وأنماط البراغي.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها هذه الحاسبة؟

R = side / (2 × sin(π/12)) للاثني عشري المنتظم. صيغة مغلقة مكافئة هي R = side × (√6 + √2) / 2.

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ رسالة الخطأ تسمي الحقل وتطلب قيمة موجبة.

هل نصف قطر الدائرة المحيطة هو نفسه الأبوثيم؟

لا. نصف قطر الدائرة المحيطة هو المسافة من المركز إلى رأس (الدائرة الخارجية). الأبوثيم هو المسافة من المركز إلى منتصف ضلع (الدائرة الداخلية). يُرجع كلاهما حتى تتمكنوا من المقارنة.

ماذا يُرجع أيضًا غير نصف قطر الدائرة المحيطة؟

الأبوثيم والمحيط (12×side) والمساحة (½×المحيط×الأبوثيم) وsides (12) وسلسلة صيغة نصف القطر ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.

كيف يتغير نصف قطر الدائرة المحيطة عندما يكبر الضلع؟

يكبر بالنسبة نفسها تمامًا. فالضلع 1 يعطي نحو 1.93185، والضلع 2 يعطي ضعف ذلك، أي نحو 3.86370.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.dodecagon_circumradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الطلاب الذين يراجعون هندسة العملات والساعات ذات الاثني عشر ضلعًا، والمصنعون الذين يحددون أبعاد الألواح الاثنا عشرية وأنماط البراغي، والمهندسون المعماريون الذين يضعون دوائر خلوص حول الألواح المنتظمة ذات الاثني عشر ضلعًا، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزن خلايا منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية يحصلون على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفر أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل نصف قطر عبثي صامت. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا مفاجآت للفاصلة العائمة خارج حساب IEEE-754 العادي على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف يُحسب نصف قطر الدائرة المحيطة لاثني عشري منتظم من الضلع

المقادير الهائلة قد تتجاوز مدى IEEE-754 المضاعف؛ عندما تكون الوسائط غير منتهية تفشل الطلبية برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تتلقونه

قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا: side هو طول أي حافة للاثني عشري المنتظم ويجب أن يكون موجبًا بصرامة. فحوصات مثال: الضلع خمسة يعطي circumradius حوالي 9.65926 بمحيط ستين؛ الضلع واحد يعطي نصف القطر الخارجي للاثني عشري المنتظم الوحدوي؛ ضلع صفر أو سالب اثنين يفشل مع تسمية الحقل وطلب قيمة موجبة. استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الجيب المزدوج في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision عدد صحيح اختياري من صفر إلى خمسة عشر منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة الرقمية؛ والأسماء decimals وdp تشير إلى نفس التحكم. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول side وcircumradius وapothem وperimeter وarea وsides بقيمة اثني عشر وformula_circumradius واصفةً الصيغة المغلقة وmethod بقيمة regular_dodecagon_side_to_circumradius حتى توثق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وأنابيب الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات نصف قطر الدائرة المحيطة للاثني عشري في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

خلايا اثني عشرية في الألعاب وCAD

حوّلوا طول الضلع إلى نصف قطر محيط ومحيط للتخطيط والتعبئة ووكلاء التصادم في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحسب نصف قطر الدائرة المحيطة لاثني عشري منتظم من الضلع

أين تظهر حسابات نصف قطر الدائرة المحيطة للاثني عشري في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

ألواح وبلاط ودوائر ثقوب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب نصف قطر الدائرة المحيطة لاثني عشري منتظم من الضلع

ما ترسلونه وما تتلقونه

أين تظهر حسابات نصف قطر الدائرة المحيطة للاثني عشري في العمل الفعلي

حالات التكامل

خلايا اثني عشرية في الألعاب وCAD

أسئلة تقنية

شكرًا