ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة الأحد عشري المنتظم

احصل على مساحة مضلع منتظم من 11 ضلعًا من طول ضلعه: الضلع 5 يعطي نحو 234.141 وحدة مربعة ومحيطًا قدره 55. ويأتي العامد ونصف القطر الخارجي في النتيجة نفسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5

تحصل على

المساحة: 234.1409976736
المحيط: 55
الأبوثم: 8.5142180972
نصف قطر الدائرة المحيطة: 8.8736638322

الأحد عشري المنتظم له أحد عشر ضلعًا متساوية وأحد عشر زاوية داخلية متساوية. بإدخال طول الضلع وحده، تحسب هذه الأداة المساحة المحصورة بالصيغة المغلقة A تساوي أحد عشر على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل تمام باي على أحد عشر. المحيط والأبوثيم ونصف قطر الدائرة المحيطة تُرسل في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة.

كيف تُحسب مساحة الأحد عشري المنتظم من الضلع

سمّوا طول الضلع المشترك للأحد عشري المنتظم side (أو s). يتفكك n-ضلعي منتظم حيث n يساوي أحد عشر إلى أحد عشر مثلثًا متساوي الساقين متطابقًا تلتقي في المركز؛ لكل مثلث نصفًا قطر ونصفًا آخر وقاعدة تساوي الضلع.

الصيغة المغلقة المعيارية هي المساحة تساوي n على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل تمام باي على n، وللأحد عشري تصبح المساحة تساوي أحد عشر على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في cot لباي على أحد عشر، أو بشكل مكافئ أحد عشر مضروبًا في مربع الضلع مقسومًا على أربعة مضروبًا في tan(π/11). الأبوثيم (نصف قطر الدائرة المرسومة داخليًا) هو الضلع على اثنين مضروبًا في tan(π/11)، ونصف قطر الدائرة المحيطة هو الضلع على اثنين مضروبًا في sin(π/11)، والمحيط ببساطة أحد عشر مضروبًا في الضلع.

المساحة تساوي أيضًا نصف المحيط مضروبًا في الأبوثيم — نفس النتيجة العددية للهندسة الابتدائية. فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي مساحة قريبة من 9.366، والضلع خمسة يكبّر بخمسة وعشرين إلى نحو 234.141. لأن المسار يستخدم فقط الضرب والقسمة ودوال مثلثية قياسية لزاوية ثابتة، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من محللات تكرارية.

تلك الصيغة المغلقة تطابق كتب الهندسة التحليلية وتبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي لنفس طول الضلع.

أين تظهر حسابات مساحة الأحد عشري في العمل الحقيقي

مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة تطلب مساحة أحد عشري منتظم من الضلع وحده، وكثيرًا ما تطلب المحيط أو الأبوثيم أو نصف قطر الدائرة المحيطة في نفس المجموعة؛ حاسبة موثوقة ببوابة ضلع موجب صارمة تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يُضرب الضلع في أحد عشر ويُترك عامل cot. مسارات العمارة والتبليط والتصنيع تقيس بلاط أرضية ذا أحد عشر ضلعًا وورودًا زخرفية وميداليات شبيهة بالعملات وتخطيطات تعبئة منتظمة بأحد عشر ضلعًا من حافة واحدة؛ المساحة تغذّي تقديرات المواد بينما يساعد الأبوثيم ونصف قطر الدائرة المحيطة في وضع المحاور ودوائر الخلوص.

مكتبات الألعاب والرسوم وCAD تخزّن أحيانًا خلايا أحد عشرية منتظمة للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ المساحة والمقاييس المرتبطة الحتمية تدعم وكلاء الاصطدام والتخطيط دون مكدس هندسة حاسوبية كامل. أدوات المسح والرسم تقرّب أحيانًا الألواح المسطحة المنتظمة كأحد عشريات عندما يُقاس الضلع فقط؛ ومرجع عددي مشترك يوحّد ملاحظات الميدان ونصوص المكتب. فرق البيانات والتحليل تحتاج عينات هندسية حتمية للتوثيق والمعايير الاصطناعية؛ إرجاع method مع ضلع الإدخال يجعل تلك العينات ذاتية الوصف.

إن احتجتم لاحقًا إلى مساحة أحد عشري غير منتظم من الرؤوس، أو n-ضلعي منتظم عام بعدد أضلاع اختياري، أو صفحة مخصّصة للسباعي، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة مساحة الأحد عشري هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا مساحة الأحد عشري المنتظم من طول الضلع وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

بلاط وألواح وأحد عشريات زخرفية

من الحافة المقاسة استخرجوا المساحة والمحيط والأبوثيم لقوائم القطع وتقديرات المواد.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

area = (11/4) × side² × cot(π/11) لأحد عشري منتظم. وبشكل مكافئ area = (11 × side²) / (4 × tan(π/11)). المحيط 11×side؛ والأبوثيم side/(2×tan(π/11)).

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل.

هل تعمل للأحد عشريات غير المنتظمة؟

لا. تفترض هذه الأداة أحد عشري منتظمًا (كل الأضلاع متساوية وكل الزوايا الداخلية متساوية). المضلعات غير المنتظمة تحتاج إحداثيات رؤوس وطريقة أخرى مثل صيغة الحذاء.

ماذا يُرجع غير المساحة؟

المحيط (11×side)، الأبوثيم (نصف قطر الدائرة المرسومة داخليًا)، نصف قطر الدائرة المحيطة، عدد الأضلاع (11)، سلسلة صيغة المساحة، ووسم method للسجلات وواجهات التدريس.

ما الخطأ الشائع في حساب مساحة هذا المضلع؟

ضرب الضلع في أحد عشر ثم التوقف دون عامل ظل التمام لزاوية π/11. المساحة تساوي أحد عشر على أربعة في مربع الضلع في ذلك العامل، وهي غير المحيط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hendecagon_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمصنّعون الذين يقيسون بلاطًا ذا أحد عشر ضلعًا وألواحًا زخرفية، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن خلايا منتظمة بأحد عشر ضلعًا، ومسارات الرسم المساحي التي تقرّب الألواح المسطحة كأحد عشريات منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى عينات هندسية حتمية يحصلون على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفر أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل مساحة عبثية صامتة. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة الأحد عشري المنتظم من الضلع

المقادير الهائلة قد تفيض نطاق double في IEEE-754؛ وعندما لا تكون الوسائط منتهية تفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. الاستجابة تُرجع أيضًا المحيط والأبوثيم ونصف قطر الدائرة المحيطة وsides بقيمة أحد عشر وformula_area وmethod، فتغطية المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب المساحة تتم بنداء واحد.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا: side هو طول أي حافة للأحد عشري المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع خمسة يعطي مساحة نحو 234.141 ومحيطًا خمسة وخمسين؛ الضلع واحد يعطي مساحة الأحد عشري المنتظم الوحدوي قرب 9.366؛ والضلع صفر أو سالب اثنين يفشل مع تسمية الحقل. استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا نفس العقد من النصوص البرمجية للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة أحد عشر على أربعة مضروب cot في كل لغة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف الطلاب لبوابة الضلع الموجب رخيصًا. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمس عشرة منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة العددية؛ والاسمان decimals وdp يشيران إلى نفس التحكم. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول side وarea وperimeter وapothem وcircumradius وsides بقيمة أحد عشر وformula_area التي تصف الصيغة المغلقة وmethod بالقيمة regular_hendecagon_side_squared لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التدريس. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومراجعي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات مساحة الأحد عشري في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد والتنفيذات الناجحة تبقى عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD بأحد عشر ضلعًا

حوّلوا طول الضلع إلى مساحة وأبوثيم ونصف قطر محيط للتخطيط ووكلاء الاصطدام في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة الأحد عشري المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات مساحة الأحد عشري في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

بلاط وألواح وأحد عشريات زخرفية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة الأحد عشري المنتظم من الضلع

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر حسابات مساحة الأحد عشري في العمل الحقيقي

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD بأحد عشر ضلعًا

أسئلة تقنية

شكرًا