ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة الاثني عشري المنتظم

أدخل ضلع اثني عشري منتظم واحصل على المساحة التي يحيط بها: الضلع 1 يغطي نحو 11.196 وحدة مربعة، أي ثلاثة أضعاف (2 + √3) في مربع الضلع، مع المحيط ونصفي القطر الداخلي والخارجي. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5

تحصل على

المساحة: 279.9038105677
المحيط: 60
الأبوثم: 9.3301270189
نصف قطر الدائرة المحيطة: 9.6592582629

للاثني عشري المنتظم اثنا عشر ضلعًا متساويًا واثنا عشر زاوية داخلية متساوية. بإعطاء طول الضلع وحده، تُرجع هذه الحاسبة المساحة المحصورة بالصيغة المغلقة A تساوي اثني عشر على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل التمام لـ pi على اثني عشر، والتي تبسط إلى ثلاثة أضعاف اثنين زائد الجذر التربيعي لثلاثة مضروبًا في مربع الضلع. يأتي المحيط والأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة.

كيف تُحسب مساحة الاثني عشري المنتظم من الضلع

سمّوا طول الضلع المشترك للاثني عشري المنتظم side (أو s). يتحلل مضلع منتظم بعدد أضلاع n يساوي اثني عشر إلى اثني عشر مثلثًا متساوي الساقين متطابقًا تلتقي في المركز؛ لكل مثلث نصفًا قطر ونقاعدة تساوي الضلع.

الصيغة المغلقة القياسية هي المساحة تساوي n على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل التمام لـ pi على n، فتصبح للاثني عشري المساحة تساوي اثني عشر على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في cot لـ pi على اثني عشر، أو بما يعادل ثلاثة أضعاف مربع الضلع مضروبًا في cot لـ pi على اثني عشر. ولأن cot لخمس عشرة درجة يساوي اثنين زائد الجذر التربيعي لثلاثة، فإن المساحة نفسها تساوي تمامًا ثلاثة أضعاف المقدار اثنين زائد جذر ثلاثة مضروبًا في مربع الضلع.

الأبوتيم (نصف القطر الداخلي) يساوي الضلع على اثنين مضروبًا في tan لـ pi على اثني عشر، ونصف قطر الدائرة المحيطة يساوي الضلع على اثنين مضروبًا في sin لـ pi على اثني عشر، والمحيط ببساطة اثنا عشر ضعف الضلع. المساحة تساوي أيضًا نصف المحيط مضروبًا في الأبوتيم — النتيجة العددية نفسها من الهندسة الابتدائية. فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي مساحة قريبة من 11.196، والضلع خمسة يُقاس بخمسة وعشرين حتى نحو 279.904.

لأن المسار يستخدم فقط الضرب والقسمة ودوال مثلثية قياسية لزاوية ثابتة — أو الصيغة الجذرية الدقيقة 3(2+√3)s² — فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حالّات تكرارية. تطابق تلك الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتبقي المصححات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على نفس طول الضلع.

أين تظهر حسابات مساحة الاثني عشري في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعية مساحة اثني عشري منتظم من الضلع وحده، وغالبًا المحيط أو الأبوتيم أو نصف قطر الدائرة المحيطة في المجموعة نفسها؛ حاسبة موثوقة ببوابة ضلع موجب صارمة تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يُضرب الضلع في اثني عشر دون عامل cot.

تقيس مسارات العمارة والبلاط والتصنيع بلاط أرضيات ذا اثني عشر ضلعًا ووجوه ساعات وورودًا زخرفية وميداليات شبيهة بالعملات وتعبئات خلايا منتظمة ذات اثني عشر ضلعًا من طول حافة واحد؛ تغذي المساحة تقديرات المواد بينما يساعد الأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة على وضع خطوط المركز ودوائر الخلوص. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والـ CAD أحيانًا خلايا اثني عشري منتظمة للخرائط ولوحات الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ تدعم المساحة والمقاييس المرتبطة الحتمية وسطاء التصادم والتخطيط دون مكدس كامل للهندسة الحسابية.

تقرّب أدوات المسح والرسم أحيانًا الألواح المستوية المنتظمة كاثني عشريات عندما يُقاس الضلع فقط؛ يبقي وحي رقمي مشترك ملاحظات الحقل وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع method مع side المدخل يجعل تلك التثبيتات ذاتية الوصف. إن احتجتم لاحقًا مساحة اثني عشري غير منتظم من الرؤوس، أو مضلعًا منتظمًا عامًا بعدد أضلاع اعتباطي، أو حجم اثنا عشري السطوح ثلاثي الأبعاد، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة مساحة الاثني عشري هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا مساحة الاثني عشري المنتظم من طول الضلع، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

بلاط وألواح ووجوه ذات اثني عشر ضلعًا

من طول الحافة المقاس استخرجوا المساحة والمحيط والأبوتيم لقوائم القطع وتقديرات المواد.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

area = (12/4) × side² × cot(π/12) = 3(2+√3) × side² للاثني عشري المنتظم. وبشكل مكافئ area = (12 × side²) / (4 × tan(π/12)). المحيط 12×side؛ الأبوتيم side/(2×tan(π/12)).

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل.

هل تعمل للاثني عشريات غير المنتظمة؟

لا. تفترض هذه الأداة اثني عشريًا منتظمًا (كل الأضلاع متساوية وكل الزوايا الداخلية متساوية). تحتاج المضلعات غير المنتظمة إحداثيات رؤوس وطريقة أخرى مثل صيغة رباط الحذاء.

ما الذي يُعاد غير المساحة؟

المحيط (12×side)، والأبوتيم (نصف القطر الداخلي)، ونصف قطر الدائرة المحيطة، وعدد الأضلاع (12)، وسلسلة صيغة المساحة، ووسم method للسجلات وواجهات التدريس.

لماذا لا يكفي ضرب الضلع في اثني عشر لإيجاد المساحة؟

ضرب الضلع في اثني عشر يعطي المحيط لا المساحة. فالمساحة تحتاج إلى مربع الضلع مضروبًا في ثلاثة أضعاف (2 + √3)، وهذه الخطوة يغفلها كثيرون في جداول الحساب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.dodecagon_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمصنعون الذين يقيسون بلاطًا ذا اثني عشر ضلعًا ووجوه ساعات، وأدوات الألعاب والـ CAD التي تخزن خلايا منتظمة ذات اثني عشر ضلعًا، ومخططات المسح التي تقرّب الألواح المستوية كاثني عشريات منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل مساحة عبثية صامتة. بلا استدعاءات شبكة، وبلا أخذ عينات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة الاثني عشري المنتظم من الضلع

قد تفيض المقادير الهائلة عن نطاق IEEE-754 المزدوج؛ عندما لا تكون الوسائط منتهية تفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. تعيد الاستجابة أيضًا المحيط والأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة وsides بقيمة اثني عشر وformula_area وmethod بحيث تغطي مكالمة واحدة المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب المساحة.

ما ترسلونه وما تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا مطلوبًا واحدًا: side هو طول أي حافة للاثني عشري المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع خمسة يعطي مساحة نحو 279.904 بمحيط ستين؛ الضلع واحد يعطي مساحة الاثني عشري المنتظم الوحدوي قرب 11.196؛ الضلع صفر أو ناقص اثنين يفشل مع تسمية الحقل. اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحوصات السريعة ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة اثني عشر على أربعة مضروبًا في cot في كل لغة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا أبدًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون بوابة الضلع الموجب. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمس عشرة منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة العددية؛ ويُعيَّن decimals وdp لنفس التحكم. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحقول side وarea وperimeter وapothem وcircumradius وsides بقيمة اثني عشر وformula_area واصفة الصيغة المغلقة بما فيها تبسيط 3(2+√3) وmethod بقيمة regular_dodecagon_side_squared حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات مساحة الاثني عشري في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD ذات اثني عشر ضلعًا

حوّلوا طول الضلع إلى مساحة وأبوتيم ونصف قطر دائرة محيطة للتخطيط ووسطاء التصادم في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة الاثني عشري المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات مساحة الاثني عشري في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

بلاط وألواح ووجوه ذات اثني عشر ضلعًا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة الاثني عشري المنتظم من الضلع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر حسابات مساحة الاثني عشري في العمل الفعلي

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD ذات اثني عشر ضلعًا

أسئلة تقنية

شكرًا