ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة السباعي المنتظم

المسبع المنتظم الذي طول ضلعه 5 يغطي نحو 90.848 وحدة مربعة ومحيطه 35. أدخل أي طول للضلع لتصلك المساحة ومعها العامد ونصف القطر الخارجي. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5

تحصل على

المساحة: 90.8478111
المحيط: 35
الأبوثم: 5.1913034914
نصف قطر الدائرة المحيطة: 5.7619121774

للسباعي المنتظم سبعة أضلاع متساوية وسبع زوايا داخلية متساوية. بإعطاء طول الضلع وحده، تُرجع هذه الحاسبة المساحة المحصورة عبر الصيغة المغلقة A تساوي سبعة على أربعة مضروبة في مربع الضلع مضروبة في ظل التمام لـ pi على سبعة. يأتي المحيط والارتفاع الداخلي ونصف قطر الدائرة المحيطة في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة.

كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الضلع

سمّوا الطول المشترك لضلع السباعي المنتظم side (أو s). يتحلل المضلع المنتظم ذو n يساوي سبعة إلى سبعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة تلتقي في المركز؛ لكل مثلث نصفَا قطر وقاعدة تساوي الضلع. الصيغة المغلقة المعيارية هي المساحة تساوي n على أربعة مضروبة في مربع الضلع مضروبة في ظل التمام لـ pi على n، والتي للسباعي تصبح المساحة تساوي سبعة على أربعة مضروبة في مربع الضلع مضروبة في cot لـ pi على سبعة، أو بصيغة مكافئة سبعة أمثال مربع الضلع مقسومة على أربعة أمثال tan لـ pi على سبعة.

الارتفاع الداخلي (نصف قطر الدائرة المرسومة) يساوي الضلع على مرتين tan لـ pi على سبعة، ونصف قطر الدائرة المحيطة يساوي الضلع على مرتين sin لـ pi على سبعة، والمحيط ببساطة سبعة أمثال الضلع. المساحة تساوي أيضاً نصف المحيط مضروباً في الارتفاع الداخلي — النتيجة العددية نفسها من الهندسة الابتدائية. فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي مساحة حوالي 3.634، والضلع خمسة يُقاس بعامل خمسة وعشرين إلى حوالي 90.848.

لأن المسار يستخدم فقط الضرب والقسمة ودوال مثلثية قياسية لزاوية ثابتة، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق تلك الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتُبقي المصحّحين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي لنفس طول الضلع.

أين تظهر حسابات مساحة السباعي في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة مساحة سباعي منتظم من الضلع وحده، وغالباً المحيط أو الارتفاع الداخلي أو نصف قطر الدائرة المحيطة في المجموعة نفسها؛ تسرّع حاسبة موثوقة ببوابة صارمة للضلع الموجب التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يضرب أحدهم الضلع في سبعة ويتوقف دون عامل cot. تُحدّد سير عمل العمارة والبلاط والتصنيع أبعاد بلاط أرضي سباعي وورود زخرفية وميداليات شبيهة بالعملات وتعبئة خلايا منتظمة بسبعة أضلاع من طول ضلع واحد؛ تغذي المساحة تقديرات المواد بينما يساعد الارتفاع الداخلي ونصف قطر الدائرة المحيطة في وضع المحاور ودوائر الخلوص.

تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD أحياناً خلايا سباعية منتظمة للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ تدعم المساحة والمقاييس المرتبطة الحتمية وكلاء التصادم وحسابات التخطيط دون مكدس كامل للهندسة الحسابية. تقرّب أدوات المساحة والرسم أحياناً الألواح المسطحة المنتظمة كسباعيات عندما يُقاس الضلع وحده؛ يبقي وسيط عددي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ جعل إرجاع method مع ضلع الإدخال تلك التثبيتات ذاتية الوصف.

إذا احتجتم لاحقاً مساحة سباعي غير منتظم من الرؤوس أو مضلعاً منتظماً عاماً بعدد أضلاع اختياري أو صفحة مخصصة للسداسي، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدلاً من إثقال صفحة مساحة السباعي هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا مساحة السباعي المنتظم من طول الضلع وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

بلاط وألواح وسباعيات زخرفية

من طول ضلع مقيس، استخرجوا المساحة والمحيط والارتفاع الداخلي لقوائم القص وتقديرات المواد.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

area = (7/4) × side² × cot(π/7) لسباعي منتظم. وبشكل مكافئ area = (7 × side²) / (4 × tan(π/7)). المحيط 7×side؛ الارتفاع الداخلي side/(2×tan(π/7)).

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفراً أو سالباً؟

يجب أن يكون الضلع عدداً منتهياً موجباً؛ تسمية رسالة الخطأ للحقل.

هل يعمل ذلك مع السباعيات غير المنتظمة؟

لا. تفترض هذه الأداة سباعياً منتظماً (جميع الأضلاع متساوية وجميع الزوايا الداخلية متساوية). تحتاج المضلعات غير المنتظمة إحداثيات رؤوس وطريقة مختلفة مثل صيغة الحذاء.

ما الذي يُعاد إضافةً إلى المساحة؟

المحيط (7×side)، والارتفاع الداخلي (نصف قطر الدائرة المرسومة)، ونصف قطر الدائرة المحيطة، وعدد الأضلاع (7)، وسلسلة صيغة المساحة، ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.

ما العلاقة بين المساحة والمحيط والعامد؟

المساحة تساوي نصف المحيط مضروبًا في العامد. وبالقيم الثلاث الواردة في النتيجة يمكنك إجراء هذا التحقق بنفسك والحصول على الرقم نفسه الذي تعطيه صيغة الضلع.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.heptagon_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمصنّعون الذين يحددون أبعاد بلاط سباعي وألواح زخرفية، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن خلايا منتظمة بسبعة أضلاع، وسير عمل رسم المساحة التي تقرّب الألواح المسطحة كسباعيات منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ واضح invalid_input بدلاً من مساحة عبثية صامتة. لا استدعاءات شبكة ولا أخذ عينات عشوائية ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة بخلاف حساب IEEE-754 العادي على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الضلع

قد تفيض المقادير الهائلة عن نطاق double لـ IEEE-754؛ عندما تكون القيم الوسيطة غير منتهية تفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدلاً من إرجاع Infinity في JSON. تعيد الاستجابة أيضاً المحيط والارتفاع الداخلي ونصف قطر الدائرة المحيطة وsides بقيمة سبعة وformula_area وmethod بحيث تغطي مكالمة واحدة المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب المساحة.

ما ترسلونه وما تتلقونه

قدّموا عدداً منتهياً إلزامياً واحداً: side هو طول أي ضلع من السباعي المنتظم ويجب أن يكون موجباً تماماً. فحوصات مثال: الضلع خمسة يعطي مساحة حوالي 90.85 بمحيط خمسة وثلاثين؛ الضلع واحد يعطي مساحة السباعي المنتظم الوحدوي قرب 3.634؛ ضلع صفر أو سالب اثنين يفشل مع تسمية الحقل. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة سبعة على أربعة cot في كل لغة. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد المدفوع مسبقاً أبداً، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون بوابة الضلع الموجب. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجاً ثانياً. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) للحقول العددية في الاستجابة؛ يقابل الأسماء decimals وdp نفس التحكم. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول side وarea وperimeter وapothem وcircumradius وsides بقيمة سبعة وformula_area التي تصف الصيغة المغلقة وmethod بالقيمة regular_heptagon_side_squared حتى تُوثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات ومسارات الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات مساحة السباعي في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD بسبعة أضلاع

حوّلوا طول الضلع إلى مساحة وارتفاع داخلي ونصف قطر محيط للتخطيط ووكلاء التصادم في المتصفح أو عبر API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات مساحة السباعي في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

بلاط وألواح وسباعيات زخرفية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الضلع

ما ترسلونه وما تتلقونه

أين تظهر حسابات مساحة السباعي في العمل الحقيقي

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD بسبعة أضلاع

أسئلة تقنية

شكرًا