مساحة السباعي من الأبوثيم
احصل على مساحة المسبع المنتظم مباشرة من عامده، أي المسافة من المركز إلى الضلع: العامد 5 يعطي 7 × 5² × tan(π/7). ويتبعها الضلع والمحيط ونصف القطر الخارجي لقص الحواف وترك المسافات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأبوثم
- 5
- المساحة
- 84.2755582913
- الضلع
- 4.8157461881
- المحيط
- 33.7102233165
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 5.5495813209
السباعي المنتظم له سبعة أضلاع متساوية وسبع زوايا داخلية متساوية. عندما تعرفون الأبوثيم — المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع، ويُسمى أيضًا نصف القطر الداخلي — تُعيد هذه الحاسبة المساحة المحصورة بالصيغة المغلقة: المساحة تساوي سبعة أمثال مربع الأبوثيم في ظلّ pi على سبعة. الطلاب الذين يراجعون واجباتًا تعطي نصف القطر الداخلي بدل طول الضلع، والمصنّعون الذين يحددون أبعاد بلاط سباعي وميداليات من إزاحة مقيسة من المركز إلى الضلع، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن خلايا منتظمة سباعية بحسب نصف القطر الداخلي، وسير عمل رسم المساحة الذي يسجّل ألواحًا مستوية من دائرة محاطة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى حالات هندسية حتمية يحصلون على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة البرمجة المدفوعة. طول الضلع والمحيط ونصف القطر الخارجي يأتيان في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة.
كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الأبوثيم
سمّوا أبوثيم السباعي المنتظم apothem (أو a). يتحلّل مضلّع منتظم بـ n يساوي سبعة إلى سبعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة تلتقي في المركز؛ لكل مثلث ارتفاع يساوي الأبوثيم وزاوية رأس تساوي اثنين pi على سبعة. مساحة أحد هذه المثلثات هي نصف الضلع في الأبوثيم، وضلع المضلّع المنتظم n هو ضعفا الأبوثيم في tan لـ pi على n.
بالضرب في سبعة نحصل على الصيغة المغلقة المعيارية: المساحة تساوي n أمثال مربع الأبوثيم في tan لـ pi على n، وللسباعي تصبح المساحة سبعة أمثال مربع الأبوثيم في tan لـ pi على سبعة. وبصورة مكافئة، المساحة تساوي نصف المحيط في الأبوثيم — صيغة المضلّعات الابتدائية التي تقدّمها كثير من الكتب أولًا. طول الضلع هو ضعفا الأبوثيم في tan لـ pi على سبعة، والمحيط سبعة أمثال ذلك الضلع، ونصف القطر الخارجي هو الأبوثيم مقسومًا على cos لـ pi على سبعة.
فحوصات كلاسيكية: أبوثيم واحد يعطي سباعيًا منتظمًا بنصف قطر داخلي وحدوي ومساحة قريبة من عامل tan، وأبوثيم خمسة يضاعف المساحة بخمسة وعشرين. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة والدوال المثلثية القياسية لزاوية ثابتة فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تطابق هذه الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتُبقي المصحّحات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على نفس الأبوثيم.
أين تظهر مساحة السباعي من الأبوثيم في العمل الحقيقي
غالبًا ما تعطي مقررات الهندسة في الثانوية والجامعة نصف القطر الداخلي أو الأبوثيم لسباعي منتظم وتطلب المساحة المحصورة، وأحيانًا طول الضلع أو المحيط أو نصف القطر الخارجي في نفس المجموعة؛ تسرّع حاسبة موثوقة ببوابة أبوثيم موجب صارمة التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يضرب أحدهم الأبوثيم في سبعة ويتوقف دون عامل tan.
تُحدِّد سير عمل العمارة والبلاط والتصنيع أبعاد بلاط أرضي سباعي وورود زخرفية وميداليات شبيهة بالعملة وتخطيطات تعبئة سباعية من إزاحة مركز-ضلع مقيسة عندما تكون الدائرة المحاطة قيد التصميم؛ تغذي المساحة تقديرات المواد بينما يساعد الضلع ونصف القطر الخارجي على وضع قواطع الحواف ودوائر الخلوص. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والتصميم بمساعدة الحاسوب أحيانًا خلايا سباعية منتظمة بحسب نصف القطر الداخلي للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ تدعم المساحة والمقاييس المرتبطة الحتمية وسطاء التصادم وحسابات التخطيط دون مكدس هندسة حسابية كامل.
تسجّل أدوات المساحة والرسم أحيانًا ألواحًا مستوية منتظمة من دائرة محاطة عندما يُقاس الأبوثيم فقط في الميدان؛ يُبقي أوراكل رقمي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل إلى حالات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ جعل method مع أبوثيم الإدخال تلك الحالات ذاتية الوصف. إن احتجتم لاحقًا إلى مساحة سباعي غير منتظم من الرؤوس، أو مساحة من طول الضلع فقط، أو n-مضلّع منتظم عام، أو صفحة مخصّصة للسداسي، فعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة السباعي من الأبوثيم هذه.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
احسبوا مساحة السباعي المنتظم من الأبوثيم وارفضوا الأبوثيم الصفري أو السالب بخطأ واضح.
بلاط وألواح وسباعيات زخرفية
من أبوثيم مقيس من المركز إلى الضلع استعيدوا المساحة وطول الضلع والمحيط لقوائم القطع وتقديرات المواد.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الأبوثيم صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون الأبوثيم عددًا منتهيًا موجبًا؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل.
هل تعمل للسباعيات غير المنتظمة؟
لا. تفترض هذه الأداة سباعيًا منتظمًا (كل الأضلاع متساوية وكل الزوايا الداخلية متساوية). تحتاج المضلّعات غير المنتظمة إلى إحداثيات رؤوس وطريقة أخرى مثل صيغة رباط الحذاء.
ما الذي يُعاد غير المساحة؟
طول الضلع (2×apothem×tan(π/7)) والمحيط (7×side) ونصف القطر الخارجي (apothem/cos(π/7)) وعدد الأضلاع (7) وسلسلة صيغة المساحة ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.
ما صيغة مساحة المسبع من العامد؟
سبعة أضعاف مربع العامد مضروبًا في ظل π/7. وهي تساوي نصف المحيط في العامد، أي قاعدة المضلعات التي تُدرَّس أولًا، فيعطي الطريقان الرقم نفسه.
كيف أصل من العامد إلى نصف القطر الخارجي؟
اقسم العامد على جيب تمام π/7. وتعرض الأداة هذا النصف مباشرة، فتستخدمه لتحديد دوائر الثقوب أو المسافات حول اللوح.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"apothem":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"apothem": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"apothem": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"apothem":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"apothem":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-area-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"apothem": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.heptagon_area_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض الأبوثيم المفقود أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ واضح invalid_input بدل مساحة عبثية صامتة. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت للفاصلة العائمة خارج حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف تُحسب مساحة السباعي المنتظم من الأبوثيم
القيم الهائلة قد تتجاوز نطاق IEEE-754 المزدوج؛ وعندما تكون الوسائط غير منتهية تفشل الطلبية برسالة فيضان واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. تعيد الاستجابة أيضًا side وperimeter وcircumradius وsides بقيمة سبعة وformula_area وmethod، فتغطي مكالمة واحدة المقاييس التي تطلبها أغلب أوراق التمارين بجانب المساحة.
ما ترسلونه وما تستقبلونه
قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: apothem هو المسافة العمودية من مركز السباعي المنتظم إلى منتصف أي ضلع، ويجب أن يكون موجبًا بصرامة. فحوصات مثال: أبوثيم خمسة يعطي سباعيًا منتظمًا مُوسَّعًا بمساحة تساوي سبعة أمثال خمسة وعشرين في tan لـ pi على سبعة؛ أبوثيم واحد يعطي الشكل بنصف قطر داخلي وحدوي؛ وأبوثيم صفر أو ناقص اثنين يفشل مع تسمية الحقل. استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة سبعة أمثال مربع الأبوثيم في tan في كل لغة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا أبدًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون بوابة الأبوثيم الموجب. تُقبل الأسماء المختصرة a وr وinradius وap حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمس عشرة منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة العددية؛ ويشير decimals وdp إلى نفس التحكم. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي أبوثيم سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحقول apothem وarea وside وperimeter وcircumradius وsides بقيمة سبعة وformula_area التي تصف الصيغة المغلقة وmethod بالقيمة regular_heptagon_apothem_squared حتى تُوثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومراجعي الواجبات ومسارات الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر مساحة السباعي من الأبوثيم في العمل الحقيقي
ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
حالات التكامل
شبكات ألعاب وخلايا CAD سباعية
حوّلوا نصف القطر الداخلي إلى مساحة وضلع ونصف قطر خارجي للتخطيط ووسطاء التصادم في المتصفح أو API.
أسئلة تقنية
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
area = 7 × apothem² × tan(π/7) لسباعي منتظم. وبصورة مكافئة area = (1/2) × perimeter × apothem مع side = 2 × apothem × tan(π/7). تتضمن الاستجابة formula_area وmethod: "regular_heptagon_apothem_squared".
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.