ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة العشاري المنتظم

أدخل ضلعًا واحدًا لعشاري منتظم واحصل على مساحته: الضلع 5 يعطي نحو 192.355 ومحيطًا قدره 50، إضافة إلى نصف القطر الداخلي ونصف القطر الخارجي لبقية التمرين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5

تحصل على

المساحة: 192.3552210735
المحيط: 50
الأبوثم: 7.6942088429
نصف قطر الدائرة المحيطة: 8.0901699437

للعشاري المنتظم عشرة أضلاع متساوية وعشر زوايا داخلية متساوية. بإعطاء طول الضلع وحده، تُرجع هذه الحاسبة المساحة المحصورة بالصيغة المغلقة A تساوي عشرة على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل التمام لـ pi على عشرة، والتي تبسط إلى خمسة أنصاف مضروبًا في الجذر التربيعي لخمسة زائد جذرين لخمسة مضروبًا في مربع الضلع. يأتي المحيط والأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة في الاستجابة نفسها لتغطية حزمة التمارين المعتادة.

كيف تُحسب مساحة العشاري المنتظم من الضلع

سمّوا طول الضلع المشترك للعشاري المنتظم side (أو s). يتحلل مضلع منتظم بعدد أضلاع n يساوي عشرة إلى عشرة مثلثات متساوية الساقين متطابقة تلتقي في المركز؛ لكل مثلث نصفًا قطر ونقاعدة تساوي الضلع. الصيغة المغلقة القياسية هي المساحة تساوي n على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في ظل التمام لـ pi على n، فتصبح للعشاري المساحة تساوي عشرة على أربعة مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في cot لـ pi على عشرة، أو بما يعادل خمسة أنصاف مضروبًا في مربع الضلع مضروبًا في cot لـ pi على عشرة.

ولأن cot لثماني عشرة درجة يساوي الجذر التربيعي لخمسة زائد جذرين لخمسة، فإن المساحة نفسها تساوي تمامًا خمسة أنصاف مضروبًا في ذلك الجذر مضروبًا في مربع الضلع. الأبوتيم (نصف القطر الداخلي) يساوي الضلع على اثنين مضروبًا في tan لـ pi على عشرة، ونصف قطر الدائرة المحيطة يساوي الضلع على اثنين مضروبًا في sin لـ pi على عشرة، والمحيط ببساطة عشرة أضعاف الضلع. المساحة تساوي أيضًا نصف المحيط مضروبًا في الأبوتيم — النتيجة العددية نفسها من الهندسة الابتدائية.

فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي مساحة قريبة من 7.694، والضلع خمسة يُقاس بخمسة وعشرين حتى نحو 192.355. لأن المسار يستخدم فقط الضرب والقسمة ودوال مثلثية قياسية لزاوية ثابتة — أو الصيغة الجذرية الدقيقة (5/2)√(5+2√5)s² — فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حالّات تكرارية. تطابق تلك الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتبقي المصححات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على نفس طول الضلع.

أين تظهر حسابات مساحة العشاري في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعية مساحة عشاري منتظم من الضلع وحده، وغالبًا المحيط أو الأبوتيم أو نصف قطر الدائرة المحيطة في المجموعة نفسها؛ حاسبة موثوقة ببوابة ضلع موجب صارمة تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يُضرب الضلع في عشرة دون عامل cot. تقيس مسارات العمارة والبلاط والتصنيع بلاط أرضيات ذا عشرة أضلاع وميداليات زخرفية وشارات شبيهة بالعملات وتعبئات خلايا منتظمة ذات عشرة أضلاع من طول حافة واحد؛ تغذي المساحة تقديرات المواد بينما يساعد الأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة على وضع خطوط المركز ودوائر الخلوص.

تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والـ CAD أحيانًا خلايا عشاري منتظمة للخرائط ولوحات الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ تدعم المساحة والمقاييس المرتبطة الحتمية وسطاء التصادم والتخطيط دون مكدس كامل للهندسة الحسابية. تقرّب أدوات المسح والرسم أحيانًا الألواح المستوية المنتظمة كعشاريات عندما يُقاس الضلع فقط؛ يبقي وحي رقمي مشترك ملاحظات الحقل وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع method مع side المدخل يجعل تلك التثبيتات ذاتية الوصف.

إن احتجتم لاحقًا مساحة عشاري غير منتظم من الرؤوس، أو مضلعًا منتظمًا عامًا بعدد أضلاع اعتباطي، أو المحيط وحده دون المساحة، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة مساحة العشاري هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا مساحة العشاري المنتظم من طول الضلع، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.

بلاط وألواح ووجوه ذات عشرة أضلاع

من طول الحافة المقاس استخرجوا المساحة والمحيط والأبوتيم لقوائم القطع وتقديرات المواد.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

area = (10/4) × side² × cot(π/10) = (5/2)√(5+2√5) × side² للعشاري المنتظم. وبشكل مكافئ area = (10 × side²) / (4 × tan(π/10)). المحيط 10×side؛ الأبوتيم side/(2×tan(π/10)).

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ وتسمّي رسالة الخطأ الحقل.

هل تعمل للعشاريات غير المنتظمة؟

لا. تفترض هذه الأداة عشاريًا منتظمًا (كل الأضلاع متساوية وكل الزوايا الداخلية متساوية). تحتاج المضلعات غير المنتظمة إحداثيات رؤوس وطريقة أخرى مثل صيغة رباط الحذاء.

ما الذي يُعاد غير المساحة؟

المحيط (10×side)، والأبوتيم (نصف القطر الداخلي)، ونصف قطر الدائرة المحيطة، وعدد الأضلاع (10)، وسلسلة صيغة المساحة، ووسم method للسجلات وواجهات التدريس.

كيف أتحقق من مساحة العشاري؟

اضرب نصف المحيط في نصف القطر الداخلي، فتحصل على المساحة نفسها. مع ضلع 5 يكون المحيط 50، ونصفه مضروبًا في نصف القطر الداخلي يعيد نحو 192.355.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.decagon_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمصنعون الذين يقيسون بلاطًا ذا عشرة أضلاع وميداليات، وأدوات الألعاب والـ CAD التي تخزن خلايا منتظمة ذات عشرة أضلاع، ومخططات المسح التي تقرّب الألواح المستوية كعشاريات منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل مساحة عبثية صامتة. بلا استدعاءات شبكة، وبلا أخذ عينات عشوائية، وبلا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة العشاري المنتظم من الضلع

قد تفيض المقادير الهائلة عن نطاق IEEE-754 المزدوج؛ عندما لا تكون الوسائط منتهية تفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. تعيد الاستجابة أيضًا المحيط والأبوتيم ونصف قطر الدائرة المحيطة وsides بقيمة عشرة وformula_area وmethod بحيث تغطي مكالمة واحدة المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين بجانب المساحة.

ما ترسلونه وما تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا مطلوبًا واحدًا: side هو طول أي حافة للعشاري المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع خمسة يعطي مساحة نحو 192.355 بمحيط خمسين؛ الضلع واحد يعطي مساحة العشاري المنتظم الوحدوي قرب 7.694؛ الضلع صفر أو ناقص اثنين يفشل مع تسمية الحقل. اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحوصات السريعة ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة عشرة على أربعة مضروبًا في cot في كل لغة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا أبدًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون بوابة الضلع الموجب. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision اختياري: عدد صحيح من صفر إلى خمس عشرة منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة العددية؛ ويُعيَّن decimals وdp لنفس التحكم. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحقول side وarea وperimeter وapothem وcircumradius وsides بقيمة عشرة وformula_area واصفة الصيغة المغلقة بما فيها تبسيط (5/2)√(5+2√5) وmethod بقيمة regular_decagon_side_squared حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات مساحة العشاري في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD ذات عشرة أضلاع

حوّلوا طول الضلع إلى مساحة وأبوتيم ونصف قطر دائرة محيطة للتخطيط ووسطاء التصادم في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة العشاري المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات مساحة العشاري في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

بلاط وألواح ووجوه ذات عشرة أضلاع

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة العشاري المنتظم من الضلع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر حسابات مساحة العشاري في العمل الفعلي

حالات التكامل

شبكات ألعاب وخلايا CAD ذات عشرة أضلاع

أسئلة تقنية

شكرًا