ForHosting KIT · الرياضيات

نصف قطر محيط المسبع المنتظم

احصل على نصف قطر الدائرة التي تمر بكل رؤوس المسبع المنتظم من طول ضلعه: الضلع 4 يعطي نحو 4.60953 ومحيطًا قدره 28. ويأتي العامد والمساحة لورقة التمارين نفسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 4

تحصل على

نصف قطر الدائرة المحيطة: 4.6095297419
الأبوثم: 4.1530427931
المحيط: 28
المساحة: 58.142599104

للمسبع المنتظم سبعة أضلاع متساوية وسبع زوايا داخلية متساوية. بمجرد طول الضلع فقط تُرجع هذه الحاسبة نصف قطر الدائرة المحيطة —نصف قطر الدائرة الوحيدة التي تمر بكل الرؤوس— باستخدام هوية المضلع المنتظم R يساوي الضلع مقسومًا على ضعف جيب pi على سبعة. يأتي العمود المنصف (apothem) والمحيط والمساحة في الاستجابة ذاتها، فتغطي طلبة واحدة الحزمة المعتادة من التمارين التي تطلب الدائرة الخارجية والمنطقة المحصورة معًا.

كيف يُحسب نصف قطر محيط المسبع المنتظم من الضلع

اعتبروا الطول المشترك لضلع المسبع المنتظم side (أو s). يستند كل n-مضلع منتظم إلى دائرة مركزها نقطة التقاء منصفات الأضلاع العمودية. عند وصل ذلك المركز برأسين متجاورين يتشكل مثلث متساوي الساقين زاويته عند القمة 2π/n وقاعدته مساوية للضلع.

تنصيف زاوية القمة يعطي مثلثًا قائمًا ضلعه المقابل s/2 ووتره نصف القطر المحيطي R، فيصبح sin(π/n) = s/(2R) ويُعاد ترتيبه إلى صيغة الكتاب R = s / (2·sin(π/n)). للمسبع المنتظم n يساوي سبعة، لذا R هو الضلع مقسومًا على ضعف جيب pi على سبعة. بخلاف المخمس المنتظم، لا يختزل المسبع إلى جذر قصير لنسبة ذهبية يحفظها الطلاب عن ظهر قلب؛ صيغة الجيب هي التعبير الهندسي القياسي وتوافق كتب الهندسة التحليلية.

فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي R حوالي 1.15238، والضلع اثنان يتناسب خطيًا إلى حوالي 2.30476. لأن المسار يستخدم فقط ضربًا وقسمة وجيبًا واحدًا لزاوية ثابتة فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية. تبقي هذه الصيغة المغلقة المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على نفس طول الضلع.

تُرجع الاستجابة أيضًا العمود المنصف (المسافة من المركز إلى منتصف ضلع)، والمحيط سبعة أضعاف الضلع، والمساحة نصف المحيط مضروبًا في العمود المنصف، فتغطية المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين إلى جانب نصف القطر المحيطي تتم في استدعاء واحد.

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المسبع في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في الثانوية والجامعة نصف قطر الدائرة عبر رؤوس مسبع منتظم عند معرفة الضلع فقط، وكثيرًا العمود المنصف أو المساحة في نفس المجموعة؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة للضلع الموجب تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم نصف القطر الداخلي بنصف القطر المحيطي. في العمارة والتصميم والتصنيع تُحدَّد أبعاد صفائح سباعية وبلاط زخرفي وقطع معدنية وقطع شبيهة بالعملات ودوائر خلوص حول ألواح منتظمة سباعية من طول حافة واحد؛ يغذي circumradius التعشيش وتخطيط دوائر الثقوب بينما يساعد العمود المنصف والمساحة على وضع خطوط المركز وتقدير المواد.

تخزن مكتبات الألعاب والرسوم والـ CAD خلايا مسبعة منتظمة للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ يدعم نصف القطر الخارجي الحتمي والمقاييس المرتبطة وكلاء التصادم ورياضيات التخطيط دون مكدس هندسة حسابية كامل. تقارب أدوات المسح والرسم أحيانًا الألواح المسطحة المنتظمة كمسبعات عند قياس الضلع فقط؛ يبقي أوراكل رقمي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل إلى تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إرجاع method مع ضلع الإدخال يجعل تلك التثبيتات ذات وصف ذاتي.

إن احتجتم لاحقًا إلى مقاييس مسبع غير منتظم من الرؤوس أو حلّال n-مضلع منتظم عام أو مساحة المسبع وحدها دون الدائرة المحيطة، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة نصف قطر محيط المسبع هذه.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

احسبوا نصف قطر محيط المسبع المنتظم من طول الضلع وارفضوا الضلع الصفري أو السالب بخطأ واضح.

الصفائح والبلاط ودوائر الثقوب

من حافة مقيسة استرجعوا نصف قطر الدائرة الخارجية والعمود المنصف والمساحة لقوائم القطع وأنماط المسامير.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

R = side / (2 × sin(π/7)) للمسبع المنتظم.

ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ تسمي رسالة الخطأ الحقل وتطلب قيمة موجبة.

هل نصف القطر المحيطي هو نفسه العمود المنصف؟

لا. نصف القطر المحيطي هو المسافة من المركز إلى رأس (الدائرة الخارجية). العمود المنصف هو المسافة من المركز إلى منتصف ضلع (الدائرة الداخلية). يُرجع كلاهما حتى يمكنكم المقارنة.

ما الذي يُرجع أيضًا إلى جانب نصف القطر المحيطي؟

العمود المنصف، المحيط (7×side)، المساحة (½×المحيط×العمود المنصف)، sides (7)، سلسلة صيغة نصف القطر المحيطي، ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.

فيمَ يُستخدم نصف القطر الخارجي للمسبع؟

يحدد الدائرة التي تحيط بالقطعة، فيُستخدم لترتيب الألواح السباعية عند القص، ولتوزيع الثقوب على دائرة، ولترك مسافة كافية حول البلاط أو الألواح أو القطع الخام.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heptagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.heptagon_circumradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون هندسة المسبع، والمصنّعون الذين يحددون أبعاد صفائح سباعية وأنماط المسامير، والمعماريون الذين يضعون دوائر خلوص حول ألواح سباعية، وأدوات الألعاب والـ CAD التي تخزن خلايا منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية ذاتها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفر أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل نصف قطر عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة ولا عيّنة عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.

كيف يُحسب نصف قطر محيط المسبع المنتظم من الضلع

قد تتجاوز المقادير الهائلة نطاق double في IEEE-754؛ عندما لا تكون الوسائط منتهية تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: side هو طول أي حافة للمسبع المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع أربعة يعطي circumradius حوالي 4.60953 ومحيطًا ثمانية وعشرين؛ الضلع واحد يعطي نصف القطر الخارجي للمسبع الوحدوي؛ ضلع صفر أو ناقص اثنين يفشل مسميًا الحقل ومطالبًا بقيمة موجبة. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع، ثم استدعوا العقد ذاته من سكربتات للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ صيغة الجيب المزدوج في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision عدد صحيح اختياري من صفر إلى خمسة عشر منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة الرقمية؛ aliases decimals وdp تشيران إلى نفس التحكم. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON الحقول side وcircumradius وapothem وperimeter وarea وsides بقيمة سبعة وformula_circumradius واصفًا الصيغة المغلقة وmethod بقيمة regular_heptagon_side_to_circumradius لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التعليم. العقد JSON مستقر ومناسب لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وأنابيب الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المسبع في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse نقي، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

خلايا مسبعة في الألعاب والـ CAD

حوّلوا طول الضلع إلى نصف قطر محيطي ومحيط للتخطيط والتعبئة ووكلاء التصادم في المتصفح أو عبر API.

أسئلة تقنية

ما التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحسب نصف قطر محيط المسبع المنتظم من الضلع

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المسبع في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

الصفائح والبلاط ودوائر الثقوب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب نصف قطر محيط المسبع المنتظم من الضلع

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر حسابات نصف قطر محيط المسبع في العمل الفعلي

حالات التكامل

خلايا مسبعة في الألعاب والـ CAD

أسئلة تقنية

شكرًا