نصف قطر محيط المثمن المنتظم
الدائرة المارة بالرؤوس الثمانية لمثمن منتظم طول ضلعه 4 نصف قطرها نحو 5.22625. أدخل طول الضلع لتحصل على نصف القطر المحيطي هذا للألواح وقوالب إشارات التوقف ودوائر الخلوص، مع الأبوثيم والمحيط والمساحة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 4
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 5.2262518595
- الأبوثم
- 4.8284271247
- المحيط
- 32
- المساحة
- 77.2548339959
الثماني المنتظم له ثمانية أضلاع متساوية وثمانية زوايا داخلية متساوية. بمعرفة طول الضلع وحده، تعيد هذه الحاسبة نصف قطر الدائرة المحيطة —نصف قطر الدائرة الوحيدة التي تمر بكل الرؤوس— عبر هوية المضلع المنتظم R يساوي الضلع مقسومًا على ضعف جيب باي على ثمانية. يصل الأبوثيم والمحيط والمساحة المرتبطة في الاستجابة نفسها، فتغطية طلب واحد للحزمة المعتادة من التمارين التي تطلب الدائرة الخارجية والمنطقة المحاطة معًا.
كيف يُحسب نصف القطر المحيطي للثماني المنتظم من الضلع
أطلقتُم على الطول المشترك لضلع الثماني المنتظم اسم side (أو s). يقع كل مضلع منتظم ذي n أضلاع على دائرة مركزها نقطة التقاء المنصفات العمودية للأضلاع. بوصل ذلك المركز برأسين متجاورين يتشكل مثلث متساوي الساقين زاويته عند الرأس اثنان باي على n وقاعدته تساوي الضلع.
عند تنصيف زاوية الرأس ينتج مثلث قائم ضلعه المقابل s على اثنين ووتره يساوي نصف القطر المحيطي R، فيكون جيب باي على n مساويًا s على اثنين R، ويُعاد ترتيبه إلى الصيغة المدرسية R يساوي s مقسومًا على ضعف جيب باي على n. للثماني المنتظم n يساوي ثمانية، فـ R هو الضلع مقسومًا على ضعف جيب باي على ثمانية.
تشمل الصيغ المغلقة المكافئة دون استدعاء الجيب R يساوي الضلع مضروبًا في جذر واحد زائد جذر اثنين على اثنين، وR يساوي نصف الضلع مضروبًا في جذر أربعة زائد ضعف جذر اثنين؛ وتتفق الثلاث في الفاصلة العائمة لأطوال أضلاع عادية. فحوصات كلاسيكية: الضلع واحد يعطي R حوالي 1.30656، والضلع اثنان يتدرج خطيًا إلى حوالي 2.61313. لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجيب زاوية ثابتة مرة واحدة فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.
تطابق هذه الصيغة المغلقة كتب الهندسة التحليلية وتُبقي المصححات الآلية متوافقة مع الحساب اليدوي على الضلع نفسه. تعيد الاستجابة أيضًا الأبوثيم (المسافة من المركز إلى منتصف الضلع) والمحيط ثمانية أضعاف الضلع والمساحة نصف المحيط مضروبًا في الأبوثيم، فيغطي استدعاء واحد المقاييس التي تطلبها معظم أوراق التمارين إلى جانب نصف القطر المحيطي.
أين تظهر حسابات نصف القطر المحيطي للثماني في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة في الثانوية والجامعة باستمرار نصف قطر الدائرة عبر رؤوس ثماني منتظم من الضلع وحده، وغالباً الأبوثيم أو المساحة في المجموعة نفسها؛ وتُسرّع حاسبة موثوقة ببوابة صارمة للضلع الموجب تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط المرء بين نصف القطر الداخلي ونصف القطر المحيطي. تُحدّد مسارات العمارة واللافتات والتصنيع أبعاد الصفائح الثمانية وفراغات لوحات التوقف والبلاط الزخرفي ودوائر الخلوص حول الألواح المنتظمة ذات الثمانية أضلاع من طول حافة واحد؛ يغذي نصف القطر المحيطي التداخل وتخطيط دوائر الثقوب بينما يساعد الأبوثيم والمساحة على وضع خطوط المركز وتقدير المواد.
تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم وCAD خلايا ثمانية منتظمة للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ ويدعم نصف القطر الخارجي الحتمي والمقاييس المرتبطة وكلاء التصادم ورياضيات التخطيط دون حزمة هندسة حاسوبية كاملة. قد تُقرّب أدوات المساحة والرسم الألواح المستوية المنتظمة كثمانيات عندما يُقاس الضلع وحده؛ ويُبقي أوراكل رقمي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإرجاع method مع ضلع الإدخال يجعل تلك التثبيتات ذات وصف ذاتي.
إن احتجتم لاحقًا إلى مقاييس ثماني غير منتظم من الرؤوس أو حالّ n-gon منتظم عام أو هندسة مجسّم ثماني الوجوه، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة نصف القطر المحيطي للثماني هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والامتحانات
احسبوا نصف القطر المحيطي لثماني منتظم من طول الضلع، وارفضوا الأضلاع الصفرية أو السالبة بخطأ واضح.
صفائح ولافتات ودوائر ثقوب
من حافة مقيسة استرجعوا نصف قطر الدائرة الخارجية والأبوثيم والمساحة لقوائم القطع وأنماط البراغي.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
R = side / (2 × sin(π/8)) لثماني منتظم. صيغ مغلقة مكافئة تستخدم √(1 + √2/2).
ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون الضلع عددًا منتهيًا موجبًا؛ وتسمي رسالة الخطأ الحقل وتشترط قيمة موجبة.
هل نصف القطر المحيطي هو نفسه الأبوثيم؟
لا. نصف القطر المحيطي هو المسافة من المركز إلى رأس (الدائرة الخارجية). الأبوثيم هو المسافة من المركز إلى منتصف الضلع (الدائرة الداخلية). يُعاد كلاهما حتى يمكنكم المقارنة.
ماذا يُعاد أيضًا إلى جانب نصف القطر المحيطي؟
الأبوثيم والمحيط (8×side) والمساحة (½×المحيط×الأبوثيم) وsides (8) وسلسلة صيغة نصف القطر المحيطي ووسم method للسجلات وواجهات التعليم.
كيف يتغير نصف القطر المحيطي مع طول الضلع؟
يتغير بالنسبة نفسها. ضلع طوله 1 يعطي نحو 1.30656، وضلع طوله 2 نحو 2.61313، وضلع طوله 4 نحو 5.22625، فمضاعفة الضلع تضاعف نصف قطر الدائرة المارة بالرؤوس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الطلاب الذين يتحققون من هندسة لوحات التوقف، والمصنّعون الذين يحددون أبعاد الصفائح الثمانية وأنماط البراغي، والمهندسون المعماريون الذين يضعون دوائر خلوص حول ألواح ثمانية الأضلاع، وأدوات الألعاب وCAD التي تخزّن خلايا منتظمة، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية يحصلون على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. يُرفض الضلع المفقود أو غير المنتهي أو الصفري أو السالب بخطأ invalid_input واضح بدل نصف قطر عبثي صامت. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة تتجاوز حساب IEEE-754 المعتاد على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف يُحسب نصف القطر المحيطي للثماني المنتظم من الضلع
قد تفيض المقادير الهائلة عن نطاق double في IEEE-754؛ وعندما لا تكون الوسائط منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما ترسلونه وما تستلمونه
قدّموا عددًا منتهيًا إلزاميًا واحدًا: side هو طول أي حافة للثماني المنتظم ويجب أن يكون موجبًا تمامًا. فحوصات مثال: الضلع أربعة ينتج circumradius حوالي 5.22625 بمحيط اثنين وثلاثين؛ والضلع واحد يعطي نصف القطر الخارجي للثماني المنتظم الوحدوي؛ والضلع صفر أو ناقص اثنين يفشل مع تسمية الحقل واشتراط قيمة موجبة. استخدموا الأداة المجانية بالمتصفح للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الجيب المزدوج في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة s وa وside_length وlength حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجًا ثانيًا. precision عدد صحيح اختياري من صفر إلى خمسة عشر منزلة عشرية (الافتراضي اثنا عشر) لحقول الاستجابة الرقمية؛ ويُعيَّن alias decimals وdp إلى التحكم نفسه. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity والصفر وأي ضلع سالب بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON القيم side وcircumradius وapothem وperimeter وarea وsides بقيمة ثمانية وformula_circumradius واصفًا الصيغة المغلقة وmethod بقيمة regular_octagon_side_to_circumradius لتوثيق الخوارزمية في السجلات وواجهات التعليم. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححات الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات نصف القطر المحيطي للثماني في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
حالات التكامل
خلايا ثمانية في الألعاب وCAD
حوّلوا طول الضلع إلى نصف قطر محيطي ومحيط للتخطيط والتعبئة ووكلاء التصادم في المتصفح أو عبر API.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.