正八角形の外接円半径
辺が4の正八角形の8つの頂点を通る円の半径は約5.22625です。辺の長さを入力すると、板材や一時停止標識の素材、逃げの円に使える外接円半径と、辺心距離、周長、面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺
- 4
- 外接円の半径
- 5.2262518595
- 辺心距離
- 4.8284271247
- 周長
- 32
- 面積
- 77.2548339959
正八角形は八つの等しい辺と八つの等しい内角を持ちます。辺の長さだけを与えると、本計算機は外接円半径——すべての頂点を通る唯一の円の半径——を、正多角形の恒等式 R は辺を二倍の sin(π/8) で割った値、に基づいて返します。関連する辺心距離（apothem）、周長、面積も同一応答に含まれるため、一回の要求で外側円と囲まれた領域の両方を求める典型的な課題セットをカバーできます。
辺長から正八角形の外接半径を求める方法
正八角形の共通辺長を side（または s）と置きます。任意の正 n 角形は、各辺の垂直二等分線の交点を中心とする円上にあります。その中心と隣接する二つの頂点を結ぶと、頂角が 2π/n、底辺が辺長に等しい二等辺三角形ができます。
頂角を二等分すると、対辺が s/2、斜辺が外接半径 R の直角三角形が得られ、sin(π/n) = s/(2R) となり、教科書の公式 R = s / (2 sin(π/n)) に整理されます。正八角形では n は 8 なので、R は辺を 2 sin(π/8) で割った値です。
正弦を呼ばない同値の閉形式には、R が辺に √(1 + √2/2) を掛けた値、および R が辺の半分に √(4 + 2√2) を掛けた値があり、通常の辺長では浮動小数点で三者は一致します。古典的な検算では、辺 1 で R は約 1.30656、辺 2 では線形に約 2.61313 になります。
経路は乗除と固定角の正弦一回だけなので、決定的で O(1) であり反復ソルバを使いません。応答には辺の中点までの距離（apothem）、辺の八倍の周長、周長と apothem の半分の積の面積も含まれるため、一回の呼び出しで外接半径の隣に多く求められる指標をカバーします。
正八角形の外接半径計算が実務で現れる場面
中等・大学の幾何では、辺だけから正八角形の頂点を通る円の半径を求め、同じ問題セットで apothem や面積も問うことが多く、正の辺を厳格に検査する信頼できる計算機は採点を速め、内接半径と外接半径を取り違える表計算ミスを減らします。
建築・標識・製造では、一辺の長さから八角形プレート、止まれ標識のブランク、装飾タイル、八辺パネル周りのクリアランス円を寸法決めし、外接半径はネスティングや穴円配置に、apothem と面積は中心線や材料見積に役立ちます。
ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは地図・戦略盤・手続きメッシュ用に正八角形セルを保持し、決定的な外半径と関連指標は本格的な計算幾何スタックなしで衝突近似とレイアウト計算を支えます。測量やスケッチでは辺だけ測れるとき平面正多角形を八角形で近似することがあり、共有の数値オラクルは現場メモと事務スクリプトを揃えます。
データ・分析チームはドキュメント例や合成ベンチ用に決定的な幾何フィクスチャを必要とし、method と入力辺を返すことでフィクスチャが自己記述的になります。頂点からの不規則八角形、一般の正 n 角形ソルバ、正八面体の立体幾何が後で必要なら、本外接半径ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の検算
辺長から正八角形の外接半径を計算し、ゼロや負の辺は明確なエラーで拒否します。
プレート・標識・穴円
測った辺長から外側円半径・apothem・面積を得て、切断リストやボルト配置に使います。
よくある質問
この計算機はどの公式を使いますか？
正八角形では R = side / (2 × sin(π/8)) です。同値の閉形式は √(1 + √2/2) を使います。
外接半径と apothem は同じですか？
いいえ。 外接半径は中心から頂点までの距離（外側の円）です。apothem は中心から辺の中点までの距離（内側の円）です。比較できるよう両方を返します。
外接半径以外に何が返りますか？
apothem、周長（8×side）、面積（½×周長×apothem）、sides（8）、外接半径の公式文字列、ログ・教材 UI 向けの method タグです。
辺の長さがゼロや負の値の場合はどうなりますか？
意味のない半径を返すのではなく、分かりやすいメッセージとともに受け付けません。正八角形の辺はゼロより大きくなければ、頂点を通る円が決まらないためです。
辺の長さが変わると外接円半径はどう変わりますか？
辺の長さに正比例します。辺が1なら約1.30656、2なら約2.61313、4なら約5.22625で、辺を2倍にすると頂点を通る円の半径も2倍になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"side": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
止まれ標識の幾何を確認する学習者、八角形プレートやボルト配置を寸法決めする加工者、八辺パネル周りのクリアランス円を置く設計者、正多角形セルを保持するゲーム・CAD ツール、決定的な幾何フィクスチャを要するテスト作者は、無料ブラウザツールと有料 API で同じ純粋な結果を得ます。欠落・非有限・ゼロ・負の辺は、黙って無意味な半径を出す代わりに明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出し、乱数サンプリング、提供された数値に対する通常の IEEE-754 算術を超える浮動小数の意外な結果はありません。
辺長から正八角形の外接半径を求める方法
極端に大きい値は IEEE-754 の double 範囲を溢れ得ます。中間値が非有限になると、JSON で Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は解析幾何の教科書と一致し、同じ辺長での手計算と自動採点を揃えます。
送信する内容と返ってくる内容
必須の有限数が一つです。side は正八角形のいずれかの辺の長さで、厳密に正でなければなりません。手早い確認には無料ブラウザツールを使い、同一契約をスクリプトから呼び出して、各言語で二重正弦公式を再実装せず一括評価できます。短い別名 s、a、side_length、length も受け付け、コンパクトなフォームラベルのために第二のハンドラを強制しません。precision は応答の数値欄向けの 0 から 15 までの任意整数（既定 12）で、別名 decimals と dp は同じ制御に対応します。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity、ゼロ、負の辺は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の JSON 応答は side、circumradius、apothem、perimeter、area、sides（8）、閉形式を説明する formula_circumradius、アルゴリズムを記録・教材 UI が文書化できる method（regular_octagon_side_to_circumradius）を返します。例: 辺 4 は circumradius 約 5.22625 と周長 32、辺 1 は単位正八角形の外半径、辺 0 や -2 はフィールド名を示し正値を要求して失敗します。契約は unit テスト、宿題チェッカー、バッチ処理向けの安定した JSON です。API 料金は成功した item あたり公開ベース $0.002 です。
正八角形の外接半径計算が実務で現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は item あたり $0.002 に留まります。
連携の活用例
ゲーム・CAD の八角形セル
辺長を外接半径と周長に変換し、ブラウザまたは API で配置・充填・衝突近似に利用します。
技術的な質問
辺長がゼロまたは負の場合はどうなりますか？
要求は invalid_input で失敗します。辺は正の有限数でなければならず、エラーメッセージはフィールド名を示し正値を要求します。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 要求は前払い KIT 残高を成功 item あたり $0.002 で使用し、無効入力は課金されません。