正十二角形の外接円半径
正十二角形の辺を入力すると、12個の頂点を通る円の半径が分かります。辺が5なら約9.65926、辺が1なら約1.93185です。辺心距離、周長、面積も一緒に出ます。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 5
- 外接円の半径
- 9.6592582629
- 辺心距離
- 9.3301270189
- 周長
- 60
- 面積
- 279.9038105677
正十二角形は十二の等しい辺と十二の等しい内角を持ちます。辺の長さだけから、この計算機は外接円半径(すべての頂点を通る唯一の円の半径)を、正多角形の閉形式 R が辺を二倍の sin(π/12) で割ったものに等しいという関係で返します。
正十二角形の外接円半径を辺から求める方法
正十二角形の共通辺長を side(または s)と置きます。任意の正 n 角形は、各辺の垂直二等分線の交点を中心とする円上にあります。その中心と隣接する二頂点を結ぶと、頂角が 2π/n、底辺が辺に等しい二等辺三角形ができます。
頂角を二等分すると、対辺が s/2、斜辺が外接円半径 R の直角三角形となり、sin(π/n) = s/(2R) から教科書公式 R = s / (2 sin(π/n)) が得られます。正弦を呼ばない等価な閉形式として R = side × (√6 + √2) / 2 があり、通常の辺長では浮動小数点で一致します。
古典的な確認では辺 1 で R は約 1.93185、辺 2 では線形に約 3.86370 です。乗除と固定角の正弦一回だけなので決定的かつ O(1) で反復解法は不要です。応答にはアポテム(中心から辺の中点までの距離)、周長(辺の十二倍)、面積(周長×アポテムの半分)も含まれ、外接円半径の隣に並ぶ定番指標を一回の呼び出しでカバーします。
正十二角形の外接円半径計算が実務で現れる場面
中等・大学の幾何では、辺だけから正十二角形の頂点を通る円の半径を求め、同じ問題集でアポテムや面積も問うことが多く、厳密な正の辺ゲート付きの信頼できる計算機は採点を速め、内接半径と外接円半径を混同した表計算ミスを減らします。
建築・製造・硬貨や時計のデザインでは、一本の辺長から十二角形板・装飾タイル・正十二角形パネル周りのクリアランス円を寸法取りし、外接円半径はネスティングや穴円配置に、アポテムと面積は中心線と材料見積もりに使われます。
ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは地図・戦略盤・手続き的メッシュ用の正十二角形セルを保持し、決定的な外半径と関連指標は完全な計算幾何スタックなしで衝突プロキシとレイアウト計算を支えます。測量・スケッチでは辺だけ測った平坦な正規パネルを十二角形近似することがあり、共有の数値オラクルが現場メモとオフィススクリプトを揃えます。
データ・分析チームは文書例や合成ベンチ用の決定的幾何フィクスチャを要し、method と入力辺のエコーで自己説明的になります。頂点から不規則十二角形指標、一般の正 n 角形ソルバ、面積専用ランディングが必要な場合は、この外接円半径ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の検算
辺の長さから正十二角形の外接円半径を計算し、零や負の辺は明確なエラーで拒否します。
板材・タイル・穴円
測った辺から外円半径・アポテム・面積を得て、切断リストやボルト配置に使います。
よくある質問
この計算機はどの公式を使いますか?
正十二角形では R = side / (2 × sin(π/12)) です。等価な閉形式は R = side × (√6 + √2) / 2 です。
外接円半径とアポテムは同じですか?
いいえ。 外接円半径は中心から頂点までの距離(外円)です。アポテムは中心から辺の中点までの距離(内円)です。比較できるよう両方を返します。
外接円半径以外に何が返りますか?
アポテム、周長(12×side)、面積(½×周長×アポテム)、sides(12)、外接円半径の公式文字列、ログと教材 UI 用の method タグです。
辺の長さが0や負のときはどうなりますか?
意味のない半径を返す代わりに、辺は正の値でなければならないとお知らせします。0より大きい辺でなければ正十二角形になりません。
辺を2倍にすると外接円の半径はどうなりますか?
半径もちょうど2倍になります。辺が1なら約1.93185、辺が2なら約3.86370で、辺の長さに比例して大きくなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"side": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
十二角形の硬貨や時計の幾何を確認する学習者、十二角形の板材やボルト配置を寸法取りする製造担当者、正十二角形パネル周りのクリアランス円を置く設計者、正規セルを扱うゲーム・CAD ツール、決定的な幾何フィクスチャを要するテスト作者が、無料ブラウザツールと有料 API で同じ純計算結果を得ます。欠落・非有限・零・負の辺は無意味な半径ではなく明確な invalid_input で拒否されます。ネットワーク呼び出し・乱数サンプリングはなく、ご提供の数値に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きもありません。関連する内接半径(アポテム)、周長、面積も同一応答に含まれるため、外円と囲まれた領域の両方を求める定番の課題セットを一回のリクエストで賄えます。
正十二角形の外接円半径を辺から求める方法
正十二角形では n = 12 なので R = side / (2 sin(π/12)) です。極端な大きさは IEEE-754 倍精度範囲を超えることがあり、中間値が非有限のときは JSON に Infinity を返さず明確なオーバーフローで失敗します。この閉形式は解析幾何の教科書と一致し、同一辺長の手計算と自動採点を揃えます。
送信する内容と受け取る内容
必須の有限数は side のみです。正十二角形のいずれかの辺の長さで、厳密に正でなければなりません。無料ブラウザで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼べば、各言語で二重正弦式を再実装せず一括評価できます。短い別名 s・a・side_length・length も受け付けるため、コンパクトなフォームラベル用に別ハンドラは不要です。任意の precision は応答の数値欄の小数桁 0〜15(既定 12)で、別名 decimals・dp は同じ制御に対応します。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity、零、負の辺は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の JSON は side、circumradius、apothem、perimeter、area、sides(12)、閉形式を示す formula_circumradius、method に regular_dodecagon_side_to_circumradius を返し、ログや教材 UI がアルゴリズムを記録できます。例: 辺 5 で circumradius 約 9.65926・周長 60、辺 1 で単位正十二角形の外半径、辺 0 や -2 はフィールド名と正値要求で失敗します。契約は安定した JSON で、単体テスト・宿題チェッカー・バッチ向けです。API 料金は成功 1 件あたり公開ベース $0.002 です。
正十二角形の外接円半径計算が実務で現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は 1 件あたり $0.002 のままです。
連携の活用例
ゲームと CAD の十二角形セル
辺長を外接円半径と周長に変換し、ブラウザまたは API でレイアウト・パッキング・衝突プロキシに用います。
技術的な質問
辺の長さが零または負の場合はどうなりますか?
リクエストは invalid_input で失敗します。辺は正の有限数でなければならず、エラーメッセージはフィールド名を示し正の値を要求します。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は前払い KIT 残高で成功 1 件あたり $0.002、無効入力は課金されません。