正五角形の外接円半径
一辺4の正五角形は、半径3.402603233408の円にぴったり収まります。5つの頂点すべてを通る外接円です。一辺を入力するだけで、外接円半径と辺心距離、周の長さ、面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 4
- 外接円の半径
- 3.4026032334
- 辺心距離
- 2.7527638409
- 周長
- 20
- 面積
- 27.5276384094
正五角形は五つの等しい辺と五つの等しい内角を持ちます。辺の長さだけを与えると、この計算機は外接円半径 —すべての頂点を通る唯一の円の半径— を、正多角形の閉形式 R が辺を二倍の sin(π/5) で割った値に等しいという関係で返します。中心から辺中点までの距離（apothem）、周長、面積も同じ応答に含まれ、外円と囲まれた領域の両方を問う定番の問題一式を一回で賄えます。
辺から正五角形の外接円半径をどう求めるか
正五角形の共通の辺の長さを side（または s）と置きます。任意の正 n 角形は、各辺の垂直二等分線の共通交点を中心とする円上にあります。その中心と隣接する二頂点を結ぶと、頂角が 2π/n、底辺が辺に等しい二等辺三角形になります。
頂角を二等分すると、対辺が s/2、斜辺が外接円半径 R の直角三角形が得られ、sin(π/n) = (s/2)/R となり、教科書の公式 R = s / (2 · sin(π/n)) に整理できます。
sin を明示的に呼ばない同値な閉形式には、黄金比 φ = (1 + √5)/2 や、R が辺に √(10 + 2√5) を掛けて 4 で割った形が含まれ、通常の辺長では浮動小数点で sin 形と一致します。古典的な検算では辺 1 で R は約 0.85065、辺 2 では線形に約 1.70130 になります。
乗除と固定角の一回の sin だけを使うため、決定論的で O(1)、反復解法を要しません。応答には apothem（中心から辺中点までの距離）、周長（5×side）、面積（½×周長×apothem）も含まれ、外接円半径の隣に並ぶ定番指標を一回の呼び出しで賄います。
正五角形の外接円半径計算が実務で現れる場面
中等・高等教育の幾何では、辺だけが与えられた正五角形の頂点円の半径を頻繁に求め、同じ問題集で apothem や面積も問うことが多く、正の辺を厳しく検査する信頼できる計算機は採点を速め、内接円半径と外接円半径を取り違える表計算の誤りを減らします。
建築・デザイン・製造では、一つの辺長から五角形の板、装飾タイル、金物ブランク、五辺パネル周囲のクリアランス円を寸法決めし、circumradius は入れ子や穴円レイアウトに、apothem と面積は中心線や材料見積もりに役立ちます。
ゲーム・グラフィックス・CAD ライブラリは地図・戦略盤・手続きメッシュ用に正五角形セルを保持し、決定論的な外半径と関連指標は本格的な計算幾何スタックなしで衝突プロキシやレイアウト計算を支えます。測量やスケッチでは辺だけ測ったときに平面の正多角形を五角形とみなすことがあり、共有の数値オラクルが現場メモと事務所スクリプトを揃えます。
データや分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定論的幾何フィクスチャを必要とし、method と入力 side を返すことで自己記述的になります。頂点から不規則五角形の指標、一般の正 n 角形ソルバ、または正十二面体の立体幾何が必要になったら、この外接円半径ランディングを過負荷にせず、別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の検算
辺の長さから正五角形の外接円半径を求め、ゼロや負の辺は明確なエラーで拒否します。
板・タイル・穴円
測った辺から外円半径・apothem・面積を復元し、切断リストやボルト配置に使います。
よくある質問
この計算機はどの公式を使いますか？
正五角形では R = side / (2 × sin(π/5)) です。同値な閉形式は √(10 + 2√5) と黄金比を用います。
外接円半径と apothem は同じですか？
いいえ。 外接円半径は中心から頂点までの距離（外円）です。apothem は中心から辺中点までの距離（内円）です。比較できるよう両方を返します。
外接円半径以外に何が返りますか？
apothem、周長（5×side）、面積（½×周長×apothem）、sides（5）、外接円半径の公式文字列、ログや教育 UI 向けの method タグです。
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。無効な入力は課金されません。
辺の長さが0や負の場合はどうなりますか？
正五角形にならないため、意味のない半径を返さずに受け付けません。辺の長さは0より大きい有限の値で入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"side": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
黄金比の幾何を確認する学生、五角形の板やボルト配置を寸法決めする製作者、五辺のパネル周囲にクリアランス円を置く建築関係者、正多角形セルを扱うゲームや CAD、決定論的な幾何フィクスチャを要するテスト作成者まで、無料のブラウザツールと有料 API で同じ純計算結果を得られます。欠落・非有限・ゼロ・負の辺は、無言の無意味な半径ではなく明確な invalid_input で拒否されます。ネットワーク呼び出しも乱数も、ご提供の数値に対する通常の IEEE-754 算術を超える浮動小数点の驚きもありません。
辺から正五角形の外接円半径をどう求めるか
正五角形では n = 5 なので、R = side / (2 · sin(π/5)) です。極端に大きな値は IEEE-754 の double 範囲を超え得ます。中間結果が非有限なら、JSON に Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。この閉形式は解析幾何の教科書と一致し、同じ辺に対する手計算と自動採点を揃えます。
送信する内容と返ってくる内容
必須の有限数を一つ指定します。side は正五角形のいずれかの辺の長さで、厳密に正でなければなりません。無料のブラウザツールで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して大量評価し、二重 sin の公式を言語ごとに再実装しないでください。短い別名 s、a、side_length、length も受け付けるため、コンパクトなフォームラベルでも第二ハンドラは不要です。任意の precision は応答の数値フィールドの小数桁（0〜15、既定 12）で、別名 decimals と dp は同じ制御に対応します。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity、ゼロ、負の辺は invalid_input で拒否され、課金されません。成功時、JSON 応答は side、circumradius、apothem、perimeter、area、sides（5）、閉形式を示す formula_circumradius、method を regular_pentagon_side_to_circumradius として返し、ログや教育用 UI がアルゴリズムを文書化できます。例：side 4 では circumradius は約 3.40260、周長は 20；side 1 では単位正五角形の外半径；side 0 または -2 はフィールド名を示し正の値を要求して失敗します。契約は安定した JSON で、単体テスト、宿題採点、バッチ処理に適します。API 料金は成功一件あたり公開ベースの $0.002 です。
正五角形の外接円半径計算が実務で現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は一件あたり $0.002 のままです。
連携の活用例
ゲームと CAD の五角形セル
辺長を circumradius と周長に変換し、ブラウザまたは API でレイアウト・パッキング・衝突プロキシに使います。
技術的な質問
辺の長さがゼロまたは負の場合はどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。辺は正の有限数でなければならず、エラーメッセージはフィールド名を示し正の値を要求します。