Baricentro settore circolare
Scopra dove si equilibra una lastra a forma di fetta: in un quarto di cerchio di raggio 5 il baricentro si trova a poco più di 3 unità dal centro, lungo la bisettrice dell'angolo. Gradi o radianti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio
- 5
- Angolo
- 90
- Unità dell'angolo
- Degrees
- Angolo (rad)
- 1,5707963268
- Angolo (°)
- 90
- Distanza dal baricentro
- 3,0010543872
Un settore circolare è la regione a spicchio delimitata da due raggi e dall'arco incluso. Il suo baricentro — il centro di massa geometrico di una lamina uniforme — non coincide con il centro del cerchio; si trova più all'esterno lungo la bisettrice dell'angolo. Con un raggio positivo e un angolo al centro non nullo in gradi o radianti, questa calcolatrice restituisce quella distanza del baricentro dal centro con la formula chiusa d uguale a quattro r seno di mezzo theta su tre theta.
Come si ottiene la distanza del baricentro del settore
Collocare il settore in modo simmetrico rispetto all'asse x positivo così che la bisettrice sia l'asse x e l'angolo polare vada da meno theta su due a più theta su due. L'area del settore è un mezzo r al quadrato per il valore assoluto di theta in radianti.
L'integrale del primo momento di x uguale a rho coseno phi sul dominio polare si riduce al prodotto di un integrale radiale di rho al quadrato e di un integrale angolare di coseno, che dopo la divisione per l'area dà quattro r seno di mezzo valore assoluto di theta su tre volte il valore assoluto di theta. Quella forma chiusa è la distanza d restituita qui.
Controlli classici ancorano l'implementazione: un semicerchio di raggio r con theta uguale a pi produce il familiare quattro r su tre pi; un disco completo a due pi dà seno di pi uguale a zero quindi d vale zero al centro; un quarto di cerchio a novanta gradi dà quattro r per seno di pi su quattro su tre volte pi su due.
Il valore assoluto di theta mantiene d non negativa se un angolo di orientamento con segno viene invertito, mentre la risposta riecheggia comunque l'angolo firmato originale in gradi e in radianti per l'audit. Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione e un singolo seno dopo la conversione con pi, è deterministico, di ordine uno, e privo di risolutori iterativi.
Dove i baricentri di settore circolare compaiono nel lavoro reale
I corsi di statica e di scienza delle costruzioni chiedono di continuo il baricentro di un settore circolare o di un'area semicircolare nel calcolo di primi momenti, centri di gravità compositi e posizioni di forza idrostatica; una calcolatrice affidabile con rifiuto rigoroso dell'angolo nullo accelera la correzione ed evita errori di foglio di calcolo in cui qualcuno usa due r su tre di un triangolo invece della formula del settore.
I flussi di produzione e disegno usano ritagli a settore, lobi di camma e lamine a spicchio; sapere a che distanza dal perno si trova il centro di massa allinea bilanciamenti e disposizioni di fissaggio alla stessa formula quattro r seno. Librerie di gioco, grafica e interfaccia spesso memorizzano grafici a torta, cooldown di abilità e regioni coniche come cunei polari; la distanza del baricentro alimenta il posizionamento di etichette, punti di equilibrio e semplici proxy fisici senza un intero stack di geometria computazionale.
Se in seguito Le servono area e perimetro di un settore, area di un segmento dall'altezza della corda, o il baricentro di un triangolo da tre vertici, le tratti come intenti di ricerca distinti invece di sovraccaricare questa landing del baricentro di settore circolare.
Casi d'uso
Compiti ed esami di statica
Calcoli la distanza del baricentro del settore da raggio e gradi o radianti, e rifiuti un angolo al centro nullo con un errore chiaro.
Equilibrio di pezzi a forma di settore
Da un raggio positivo e un angolo al centro, ottenga a che distanza dal centro del cerchio si trova il centro di massa lungo la bisettrice.
Domande frequenti
Quale formula usa questa calcolatrice?
I gradi si convertono con θ_rad = angle × π / 180.
Cosa succede se l'angolo al centro è zero?
Un angolo nullo è un settore degenerato e la formula divide per l'angolo; il messaggio di errore nomina il campo e il motivo.
Quanto costa?
Lo strumento nel browser è gratuito e viene eseguito in locale.
Dove si trova il baricentro di un semicerchio?
Sull'asse di simmetria, a una distanza dal centro pari a quattro volte il raggio diviso per tre pi greco. È il valore classico usato in statica per le aree semicircolari.
Perché il baricentro di un cerchio intero è nel centro?
Con un giro completo il seno di metà angolo vale zero, e così la distanza. Il punto di equilibrio di un disco intero è il suo centro, come suggerisce la simmetria.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un angolo al centro zero viene rifiutato con un errore invalid_input chiaro perché la formula divide per l'angolo e un angolo nullo è un settore degenerato, non un successo silenzioso. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa di virgola mobile oltre all'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui numeri che Lei fornisce.
Come si ottiene la distanza del baricentro del settore
Magnitudini enormi di raggio o angolo possono ancora superare l'intervallo double IEEE-754; se il risultato non è finito la richiesta fallisce con un messaggio chiaro di overflow invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia Lei e cosa riceve indietro
Usi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi lo stesso contratto da script per valutazione massiva senza reimplementare la formula del momento polare in ogni linguaggio. Fornire due numeri finiti obbligatori: radius deve essere strettamente positivo e angle è l'angolo al centro del settore e non deve essere zero. Impostare opzionalmente angle_unit su degrees, il valore predefinito, oppure radians così che lo stesso numero sia interpretato in un modo o nell'altro. Sono accettati gli alias brevi r e radius_length per il raggio, e central_angle o theta per l'angolo, affinché etichette compatte non forzi un secondo gestore. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity, raggio zero, raggio negativo e angolo zero vengono rifiutati con invalid_input e non sono addebitati. In caso di successo la risposta JSON restituisce radius e l'angle originale, l'angle_unit risolto, angle_radians e angle_degrees per doppia visualizzazione, centroid_distance come risultato principale, e formula come stringa breve che documenta d uguale a quattro r seno di mezzo theta su tre theta con theta in radianti, così che log e interfacce didattiche possano citare l'algoritmo. Controlli di esempio: raggio cinque e angolo novanta gradi danno la distanza di un quarto di settore lungo la bisettrice; raggio uno e angolo pi radianti con angle_unit radians danno la distanza del semicerchio quattro su tre pi; angolo zero fallisce nominando il settore degenerato. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, correttori di compiti e pipeline a lotti. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove i baricentri di settore circolare compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore parse puro, la validazione fallita non consuma saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Etichette su grafici a torta e UI polare
Trasformi raggio e angolo al centro in distanza del baricentro per collocare etichette o punti di equilibrio sugli spicchi nel browser o via API.
Domande tecniche
Posso inserire l'angolo in radianti?
Sì. Imposti angle_unit su "radians" (il valore predefinito è "degrees"). La risposta restituisce sempre angle_radians e angle_degrees.
E un semicerchio o un cerchio completo?
Un semicerchio (180° o π rad) produce il classico d = 4r/(3π). Un cerchio completo (360° o 2π rad) produce d = 0, il centro del disco, perché sin(π) = 0.