Area del settore anulare
Un settore di 90° di un anello con raggio esterno 10 e interno 4 misura 65,973445725386 unità quadrate, un quarto dell'anello completo. L'angolo può essere in gradi o radianti, e un raggio interno maggiore dell'esterno viene rifiutato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio esterno
- 10
- Raggio interno
- 4
- Angolo
- 90
- Unità dell'angolo
- Degrees
- Angolo (rad)
- 1,5707963268
- Angolo (°)
- 90
- Area
- 65,9734457254
Un settore di anello o corona circolare è la porzione curva delimitata da due archi concentrici e da due bordi radiali. Dato un raggio esterno positivo, un raggio interno non negativo che non superi l'esterno e un angolo al centro in gradi o radianti, questa calcolatrice restituisce l'area del settore della regione anulare.
Come si calcola l'area del settore anulare
Converta l'angolo al centro in radianti quando arriva in gradi: θ_rad è uguale all'angolo per π diviso centoottanta. L'area geometrica del settore anulare è un mezzo per il valore assoluto di quell'angolo in radianti per la differenza dei raggi al quadrato, raggio esterno al quadrato meno raggio interno al quadrato. Quella forma chiusa è identica all'espressione scolastica familiare (θ° diviso per trecentosessanta) per π per (R al quadrato meno r al quadrato), e equivale alla differenza tra due aree di settore circolare che condividono lo stesso angolo al centro.
Usare il valore assoluto mantiene l'area riportata non negativa se un angolo con segno viene invertito per l'orientamento, mentre la risposta continua a ecoare l'angolo con segno originale in gradi e in radianti per le tracce di audit. Controlli classici includono raggio esterno dieci, raggio interno quattro e un angolo al centro di novanta gradi, che produce area un mezzo per π su due per (cento meno sedici), oppure (ottantaquattro π) su quattro.
Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, sottrazione di quadrati, divisione per costanti e valore assoluto dopo la conversione con π, è deterministico, O(1) e privo di solver iterativi. Quella forma chiusa corrisponde ai manuali di geometria analitica e mantiene i correttori automatici allineati al calcolo a mano su problemi di rondella e fetta di anello.
Dove i calcoli di settore anulare compaiono nel lavoro reale
I corsi di geometria delle scuole superiori e dell'università chiedono costantemente l'area di una fetta di anello o settore di rondella dati due raggi e un angolo al centro; una calcolatrice affidabile con un filtro rigoroso r non superiore a R accelera la correzione dei compiti e rimuove errori di foglio di calcolo in cui qualcuno moltiplica per π senza convertire i gradi o dimentica di sottrarre il settore del disco interno.
I flussi di fabbricazione e disegno usano settori anulari per archi di guarnizione, ritagli di flangia e lobi di anello di camma; un oracolo numerico condiviso mantiene note di officina e script d'ufficio allineati sullo stesso percorso mezzo-theta per R-al-quadrato-meno-r-al-quadrato. Le librerie di giochi, grafica e interfaccia spesso memorizzano anelli di progresso, fette di grafico a ciambella e cunei anulari di ricarica come settori polari di anello; l'area alimenta la matematica di layout e i proxy di collisione senza un intero stack di geometria computazionale.
Se in seguito Le serve solo un settore circolare completo da un unico raggio, l'area di un anello completo senza angolo, o il volume di un settore sferico, li tratti come intenti di ricerca distinti anziché sovraccaricare questa pagina di settore anulare.
Casi d'uso
Controllo di compiti ed esami
Calcoli l'area del settore anulare da due raggi e gradi o radianti, e rifiuti interno maggiore dell'esterno con un errore chiaro.
Guarnizioni e ritagli di flangia
Da raggi esterno positivo e interno non negativo più un angolo al centro, ottenga l'area della fetta di anello per disegno e note di officina.
Domande frequenti
Quale formula usa questa calcolatrice?
Con θ in radianti: area = ½ |θ| (R² − r²). I gradi si convertono con θ_rad = angle × π / 180. La risposta include method: "annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2".
Cosa succede se il raggio interno supera l'esterno?
Un settore anulare richiede r ≤ R; il messaggio di errore nomina il vincolo di ordine.
Funziona un settore di anello completo (360 gradi)?
Sì. Un angolo di 360 gradi (o 2π radianti) produce l'area completa dell'anello π (R² − r²).
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Posso inserire l'angolo in radianti?
Sì. I gradi sono l'unità predefinita, ma può passare ai radianti e inserire l'angolo così. Il risultato mostra l'angolo in entrambe le unità, così può verificare la conversione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.annulus_sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando il raggio interno supera quello esterno, la richiesta fallisce con un errore invalid_input chiaro invece di un'area negativa silenziosa che sembra un calcolo riuscito. Gli angoli possono essere dati in gradi per impostazione predefinita o in radianti quando è impostato angle_unit. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre all'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui numeri che Lei fornisce.
Come si calcola l'area del settore anulare
Magnitudini enormi di raggio o angolo possono ancora superare l'intervallo double IEEE-754; quando l'area intermedia non è finita, la richiesta fallisce con un messaggio di overflow chiaro invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia Lei e cosa riceve indietro
Usi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi invochi lo stesso contratto da script per valutazione massiva senza reimplementare la conversione di π in ogni linguaggio. Fornisca tre numeri finiti obbligatori: outer_radius deve essere strettamente positivo, inner_radius deve essere non negativo e non superare il raggio esterno, e angle è l'angolo al centro del settore. Opzionalmente imposti angle_unit su degrees (il valore predefinito) o radians per interpretare lo stesso angolo numerico in un modo o nell'altro. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity, raggio esterno non positivo, raggio interno negativo e un raggio interno che supera l'esterno vengono rifiutati con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta JSON restituisce outer_radius e inner_radius, l'angolo originale, l'angle_unit risolto, angle_radians e angle_degrees per visualizzazione duale, area e method impostato su annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2 affinché log e interfacce didattiche documentino l'algoritmo. Controlli di esempio: esterno dieci, interno quattro e angolo novanta gradi producono l'area di un quarto di anello; esterno cinque, interno zero e angolo π radianti con angle_unit radians recuperano un semidisco di raggio cinque; interno maggiore dell'esterno fallisce nominando il vincolo di ordine. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, correttori di compiti e pipeline batch. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove i calcoli di settore anulare compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, la validazione fallita non consuma saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Grafici a ciambella e anelli di progresso
Trasformi raggio esterno, raggio interno e angolo al centro in area di settore per anelli UI, cunei di ricarica e fette anulari nel browser o API.
Domande tecniche
Posso inserire l'angolo in radianti?
Sì. Imposti angle_unit su "radians" (il predefinito è "degrees"). La risposta restituisce sempre angle_radians e angle_degrees.