Área do setor anular
Um setor de 90° de um anel com raio externo 10 e interno 4 mede 65,973445725386 unidades quadradas, um quarto do anel completo. O ângulo pode ser em graus ou radianos, e um raio interno maior que o externo é recusado. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio externo
- 10
- Raio interno
- 4
- Ângulo
- 90
- Unidade de ângulo
- Degrees
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Ângulo (°)
- 90
- Área
- 65,9734457254
Um setor de anel ou coroa circular é a porção curva delimitada por dois arcos concêntricos e duas arestas radiais. Dado um raio externo positivo, um raio interno não negativo que não ultrapasse o externo, e um ângulo central em graus ou radianos, esta calculadora devolve a área do setor da região anular.
Como a área do setor anular é calculada
Converta o ângulo central para radianos quando ele chega em graus: θ_rad é igual ao ângulo vezes π dividido por cento e oitenta. A área geométrica do setor anular é um meio vezes o valor absoluto desse ângulo em radianos vezes a diferença dos raios ao quadrado, raio externo ao quadrado menos raio interno ao quadrado.
Essa forma fechada é idêntica à expressão escolar familiar (θ° dividido por trezentos e sessenta) vezes π vezes (R ao quadrado menos r ao quadrado), e equivale à diferença entre duas áreas de setor circular que compartilham o mesmo ângulo central. Usar o valor absoluto mantém a área relatada não negativa se um ângulo com sinal for invertido por orientação, enquanto a resposta ainda ecoa o ângulo com sinal original em graus e em radianos para trilhas de auditoria.
Verificações clássicas incluem raio externo dez, raio interno quatro e um ângulo central de noventa graus, que produz área um meio vezes π sobre dois vezes (cem menos dezesseis), ou (oitenta e quatro π) sobre quatro. Como o caminho usa apenas multiplicação, subtração de quadrados, divisão por constantes e valor absoluto após a conversão com π, é determinístico, O(1) e livre de solvers iterativos. Essa forma fechada coincide com os livros de geometria analítica e mantém corretores automáticos alinhados ao cálculo manual em problemas de arruela e fatia de anel.
Onde os cálculos de setor anular aparecem no trabalho real
Cursos de geometria do ensino médio e da faculdade pedem constantemente a área de uma fatia de anel ou setor de arruela dados dois raios e um ângulo central; uma calculadora confiável com um filtro estrito de que r não ultrapasse R acelera a correção de lições e remove erros de planilha em que alguém multiplica por π sem converter graus ou esquece de subtrair o setor do disco interno.
Fluxos de fabricação e desenho usam setores anulares para arcos de junta, recortes de flange e lóbulos de anel de came; um oráculo numérico compartilhado mantém notas de oficina e scripts de escritório alinhados no mesmo caminho de meio-theta vezes R-ao-quadrado-menos-r-ao-quadrado. Bibliotecas de jogos, gráficos e UI frequentemente armazenam anéis de progresso, fatias de gráfico de rosca e cunhas anulares de recarga como setores polares de anel; a área alimenta matemática de layout e proxies de colisão sem uma pilha completa de geometria computacional.
Se mais tarde você precisar apenas de um setor circular completo a partir de um único raio, da área de um anel completo sem ângulo, ou do volume de um setor esférico, trate-os como intenções de busca distintas em vez de sobrecarregar esta página de setor anular.
Casos de uso
Conferência de lições e exames
Calcule a área do setor anular a partir de dois raios e graus ou radianos, e rejeite interno maior que externo com um erro claro.
Juntas e recortes de flange
A partir de raios externo positivo e interno não negativo mais um ângulo central, recupere a área da fatia de anel para desenho e notas de oficina.
Perguntas frequentes
Que fórmula esta calculadora usa?
Com θ em radianos: area = ½ |θ| (R² − r²). Graus são convertidos com θ_rad = angle × π / 180. A resposta inclui method: "annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2".
O que acontece se o raio interno ultrapassar o externo?
Um setor anular exige r ≤ R; a mensagem de erro nomeia a restrição de ordem.
Um setor de anel completo (360 graus) funciona?
Sim. Um ângulo de 360 graus (ou 2π radianos) produz a área completa do anel π (R² − r²).
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Posso digitar o ângulo em radianos?
Pode. Graus são a unidade padrão, mas você pode mudar para radianos e digitar o ângulo assim. O resultado mostra o ângulo nas duas unidades, para você conferir a conversão.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.annulus_sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando o raio interno ultrapassa o externo, o pedido falha com um erro invalid_input claro em vez de uma área negativa silenciosa que parece um cálculo bem-sucedido. Os ângulos podem ser dados em graus por padrão ou em radianos quando angle_unit está definido. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 habitual sobre os números que você fornece.
Como a área do setor anular é calculada
Magnitudes enormes de raio ou ângulo ainda podem estourar o intervalo double de IEEE-754; quando a área intermediária não é finita, o pedido falha com uma mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Use a ferramenta gratuita do navegador para verificações rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts para avaliação em massa sem reimplementar a conversão de π em cada linguagem. Forneça três números finitos obrigatórios: outer_radius deve ser estritamente positivo, inner_radius deve ser não negativo e não ultrapassar o raio externo, e angle é o ângulo central do setor. Opcionalmente defina angle_unit como degrees (o padrão) ou radians para interpretar o mesmo ângulo numérico de uma ou outra forma. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity, raio externo não positivo, raio interno negativo e um raio interno que ultrapasse o externo são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve outer_radius e inner_radius, o ângulo original, o angle_unit resolvido, angle_radians e angle_degrees para exibição dual, area e method definido como annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2 para que logs e interfaces de ensino documentem o algoritmo. Verificações de exemplo: externo dez, interno quatro e ângulo noventa graus produzem a área de um quarto de anel; externo cinco, interno zero e ângulo π radianos com angle_unit radians recuperam um semidisco de raio cinco; interno maior que externo falha nomeando a restrição de ordem. O contrato é JSON estável adequado para testes unitários, corretores de lição de casa e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde os cálculos de setor anular aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, a validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas permanecem em US$ 0,002 por item.
Casos de integração
Gráficos de rosca e anéis de progresso
Transforme raio externo, raio interno e ângulo central em área de setor para anéis de UI, cunhas de recarga e fatias anulares no navegador ou na API.
Perguntas técnicas
Posso informar o ângulo em radianos?
Sim. Defina angle_unit como "radians" (o padrão é "degrees"). A resposta sempre devolve angle_radians e angle_degrees.