Aire du secteur annulaire
Un secteur de 90° d'un anneau de rayon extérieur 10 et intérieur 4 couvre 65,973445725386 unités carrées, soit le quart de l'anneau complet. L'angle se saisit en degrés ou en radians, et un rayon intérieur plus grand que l'extérieur est refusé. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon extérieur
- 10
- Rayon intérieur
- 4
- Angle
- 90
- Unité d'angle
- Degrees
- Angle (rad)
- 1,5707963268
- Angle (°)
- 90
- Aire
- 65,9734457254
Un secteur d'anneau ou de couronne circulaire est la portion courbe délimitée par deux arcs concentriques et deux bords radiaux. Étant donné un rayon extérieur positif, un rayon intérieur non négatif qui ne dépasse pas l'extérieur, et un angle au centre en degrés ou en radians, ce calculateur renvoie l'aire du secteur de la région annulaire.
Comment l'aire du secteur annulaire est calculée
Convertissez l'angle au centre en radians lorsqu'il arrive en degrés : θ_rad égale l'angle multiplié par π divisé par cent quatre-vingts. L'aire géométrique du secteur annulaire est un demi multiplié par la valeur absolue de cet angle en radians multiplié par la différence des rayons au carré, rayon extérieur au carré moins rayon intérieur au carré.
Cette forme fermée est identique à l'expression scolaire familière (θ° divisé par trois cent soixante) multiplié par π multiplié par (R au carré moins r au carré), et égale la différence entre deux aires de secteur circulaire qui partagent le même angle au centre. L'usage de la valeur absolue maintient l'aire rapportée non négative si un angle signé est inversé pour l'orientation, tandis que la réponse répercute encore l'angle signé d'origine en degrés et en radians pour les pistes d'audit.
Les contrôles classiques incluent un rayon extérieur dix, un rayon intérieur quatre et un angle au centre de quatre-vingt-dix degrés, ce qui donne l'aire un demi multiplié par π sur deux multiplié par (cent moins seize), ou (quatre-vingt-quatre π) sur quatre. Comme le chemin n'utilise que la multiplication, la soustraction de carrés, la division par des constantes et la valeur absolue après la conversion en π, il est déterministe, O(1) et sans solveurs itératifs.
Cette forme fermée correspond aux manuels de géométrie analytique et maintient les correcteurs automatiques alignés sur le calcul à la main pour les problèmes de rondelle et de tranche d'anneau.
Où les calculs de secteur annulaire interviennent dans le travail réel
Les cours de géométrie du secondaire et de l'université demandent constamment l'aire d'une tranche d'anneau ou d'un secteur de rondelle donnés deux rayons et un angle au centre ; un calculateur fiable avec une barrière stricte r ne dépassant pas R accélère la correction des devoirs et élimine les erreurs de tableur où l'on multiplie par π sans convertir les degrés ou oublie de soustraire le secteur du disque intérieur.
Les flux de fabrication et de dessin utilisent des secteurs annulaires pour des arcs de joint, des découpes de bride et des lobes d'anneau de came ; un oracle numérique partagé maintient les notes d'atelier et les scripts de bureau alignés sur le même chemin demi-thêta multiplié par R-carré-moins-r-carré.
Les bibliothèques de jeux, de graphismes et d'interface stockent souvent des anneaux de progression, des parts de graphique en donut et des coins annulaires de recharge comme secteurs polaires d'anneau ; l'aire alimente les mathématiques de mise en page et les proxies de collision sans une pile complète de géométrie computationnelle.
Si vous avez ensuite besoin seulement d'un secteur circulaire complet à partir d'un seul rayon, de l'aire d'un anneau complet sans angle, ou du volume d'un secteur sphérique, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de secteur annulaire.
Cas d’usage
Vérification des devoirs et examens
Calculez l'aire du secteur annulaire à partir de deux rayons et de degrés ou radians, et rejetez un intérieur supérieur à l'extérieur avec une erreur claire.
Joints et découpes de bride
À partir de rayons extérieur positif et intérieur non négatif plus un angle au centre, obtenez l'aire de la tranche d'anneau pour le dessin et les notes d'atelier.
Questions fréquentes
Quelle formule ce calculateur utilise-t-il ?
Avec θ en radians : area = ½ |θ| (R² − r²). Les degrés sont convertis par θ_rad = angle × π / 180. La réponse inclut method : "annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2".
Que se passe-t-il si le rayon intérieur dépasse l'extérieur ?
Un secteur annulaire exige r ≤ R ; le message d'erreur nomme la contrainte d'ordre.
Un secteur d'anneau complet (360 degrés) fonctionne-t-il ?
Oui. Un angle de 360 degrés (ou 2π radians) donne l'aire complète de l'anneau π (R² − r²).
Quel est le coût ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.
Puis-je saisir l'angle en radians ?
Oui. Les degrés sont l'unité par défaut, mais vous pouvez passer aux radians et saisir l'angle ainsi. Le résultat affiche l'angle dans les deux unités pour que vous puissiez vérifier la conversion.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"outer_radius": 10,
"inner_radius": 4,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.annulus_sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque le rayon intérieur dépasse le rayon extérieur, la requête échoue avec une erreur invalid_input claire au lieu d'une aire négative silencieuse qui ressemble à un calcul réussi. Les angles peuvent être donnés en degrés par défaut ou en radians lorsque angle_unit est défini. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise en virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les nombres que vous fournissez.
Comment l'aire du secteur annulaire est calculée
Des magnitudes énormes de rayon ou d'angle peuvent encore dépasser la plage double IEEE-754 ; lorsque l'aire intermédiaire n'est pas finie, la requête échoue avec un message de débordement clair au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter la conversion de π dans chaque langage. Fournissez trois nombres finis obligatoires : outer_radius doit être strictement positif, inner_radius doit être non négatif et ne pas dépasser le rayon extérieur, et angle est l'angle au centre du secteur. Définissez éventuellement angle_unit sur degrees (valeur par défaut) ou radians afin d'interpréter le même angle numérique de l'une ou l'autre façon. Les alias courts R, outer et r_outer pour outer_radius ; r, inner et r_inner pour inner_radius ; et central_angle ou theta pour angle sont acceptés afin que des libellés de formulaire compacts n'imposent pas un second gestionnaire. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN, Infinity, rayon extérieur non positif, rayon intérieur négatif et un rayon intérieur qui dépasse l'extérieur sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse JSON renvoie outer_radius et inner_radius, l'angle d'origine, le angle_unit résolu, angle_radians et angle_degrees pour un affichage dual, area, et method fixé à annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2 afin que les journaux et les interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Contrôles d'exemple : extérieur dix, intérieur quatre et angle quatre-vingt-dix degrés donnent l'aire d'un quart d'anneau ; extérieur cinq, intérieur zéro et angle π radians avec angle_unit radians récupèrent un demi-disque de rayon cinq ; intérieur supérieur à l'extérieur échoue en nommant la contrainte d'ordre. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux pipelines par lots. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où les calculs de secteur annulaire interviennent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, une validation échouée ne consomme pas le solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Graphiques en donut et anneaux de progression
Transformez rayon extérieur, rayon intérieur et angle au centre en aire de secteur pour anneaux d'interface, coins de recharge et parts annulaires dans le navigateur ou l'API.
Questions techniques
Puis-je saisir l'angle en radians ?
Oui. Définissez angle_unit sur "radians" (la valeur par défaut est "degrees"). La réponse renvoie toujours angle_radians et angle_degrees.