Centroïde de secteur circulaire
Trouvez le point d'équilibre d'une pièce en part de tarte : pour un quart de cercle de rayon 5, le centroïde se situe à un peu plus de 3 unités du centre, sur la bissectrice de l'angle. Degrés ou radians. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Rayon
- 5
- Angle
- 90
- Unité d'angle
- Degrees
- Angle (rad)
- 1,5707963268
- Angle (°)
- 90
- Distance au centroïde
- 3,0010543872
Un secteur circulaire est la région en forme de part délimitée par deux rayons et l'arc inclus. Son centroïde — le centre de masse géométrique d'une lame uniforme — ne coïncide pas avec le centre du cercle ; il se situe plus loin le long de la bissectrice de l'angle. Avec un rayon positif et un angle au centre non nul en degrés ou en radians, ce calculateur renvoie cette distance du centroïde au centre par la formule fermée d égale à quatre r sinus de demi-thêta sur trois thêta.
Comment la distance du centroïde du secteur est obtenue
Placez le secteur de façon symétrique autour de l'axe des x positifs afin que la bissectrice soit l'axe des x et que l'angle polaire aille de moins thêta sur deux à plus thêta sur deux. L'aire du secteur vaut un demi r au carré multiplié par la valeur absolue de thêta en radians.
L'intégrale du premier moment de x égal à rho cosinus phi sur le domaine polaire se réduit au produit d'une intégrale radiale de rho au carré et d'une intégrale angulaire de cosinus, qui après division par l'aire donne quatre r sinus de la moitié de la valeur absolue de thêta sur trois fois la valeur absolue de thêta. Cette forme fermée est la distance d renvoyée ici.
Des contrôles classiques ancrent l'implémentation : un demi-cercle de rayon r avec thêta égal à pi donne le classique quatre r sur trois pi ; un disque complet à deux pi donne sinus de pi égal à zéro donc d vaut zéro au centre ; un quart de cercle à quatre-vingt-dix degrés donne quatre r fois sinus de pi sur quatre sur trois fois pi sur deux.
La valeur absolue de thêta maintient d non négative si un angle d'orientation signé est inversé, tandis que la réponse renvoie toujours l'angle signé d'origine en degrés et en radians pour l'audit. Comme le chemin n'utilise que multiplication, division et un seul sinus après la conversion par pi, il est déterministe, d'ordre un, et sans solveurs itératifs.
Où les centroïdes de secteur circulaire interviennent en pratique
Les cours de statique et de résistance des matériaux demandent souvent le centroïde d'un secteur circulaire ou d'une surface semi-circulaire pour les premiers moments, les centres de gravité composites et les emplacements de force hydrostatique ; un calculateur fiable avec rejet strict de l'angle nul accélère la correction et évite les erreurs de tableur où l'on utilise deux r sur trois d'un triangle au lieu de la formule du secteur.
Les flux de fabrication et de dessin utilisent des découpes en secteur, des lobes de came et des lames en part ; savoir à quelle distance du pivot se trouve le centre de masse aligne calculs d'équilibre et plans de fixation sur la même formule quatre r sinus.
Les bibliothèques de jeux, graphiques et interfaces stockent souvent des camemberts, des temps de recharge et des régions coniques comme des coins polaires ; la distance du centroïde alimente le placement d'étiquettes, les points d'équilibre et de simples proxies physiques sans pile complète de géométrie computationnelle.
Si vous avez ensuite besoin de l'aire et du périmètre d'un secteur, de l'aire d'un segment depuis la flèche, ou du centroïde d'un triangle à partir de trois sommets, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de centroïde de secteur circulaire.
Cas d’usage
Devoirs et examens de statique
Calculez la distance du centroïde du secteur à partir du rayon et de degrés ou radians, et rejetez un angle au centre nul avec une erreur claire.
Équilibre de pièces en forme de secteur
À partir d'un rayon positif et d'un angle au centre, obtenez la distance du centre de masse au centre du cercle le long de la bissectrice.
Questions fréquentes
Quelle formule ce calculateur utilise-t-il ?
Les degrés sont convertis par θ_rad = angle × π / 180.
Que se passe-t-il si l'angle au centre est nul ?
Un angle nul est un secteur dégénéré et la formule divise par l'angle ; le message d'erreur nomme le champ et la raison.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Où se trouve le centroïde d'un demi-disque ?
Sur l'axe de symétrie, à une distance du centre égale à quatre fois le rayon divisé par trois pi. C'est la valeur classique utilisée en statique pour les surfaces semi-circulaires.
Pourquoi le centroïde d'un disque complet est-il en son centre ?
Pour un tour complet, le sinus de la moitié de l'angle vaut zéro, donc la distance aussi. Le point d'équilibre d'un disque entier est son centre, comme le laisse prévoir la symétrie.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un angle au centre nul est rejeté avec une erreur invalid_input claire car la formule divise par l'angle et un angle nul est un secteur dégénéré, non un succès silencieux. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise de virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les nombres que vous fournissez.
Comment la distance du centroïde du secteur est obtenue
Des magnitudes énormes de rayon ou d'angle peuvent encore dépasser la plage double IEEE-754 ; si le résultat n'est pas fini la requête échoue avec un message de débordement clair au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter la formule du moment polaire dans chaque langage. Fournissez deux nombres finis obligatoires : radius doit être strictement positif et angle est l'angle au centre du secteur et ne doit pas être nul. Définissez éventuellement angle_unit sur degrees, la valeur par défaut, ou radians pour interpréter le même nombre de l'une ou l'autre façon. Les alias courts r et radius_length pour le rayon, et central_angle ou theta pour l'angle, sont acceptés afin que des libellés compacts n'imposent pas un second gestionnaire. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN, Infinity, rayon nul, rayon négatif et angle nul sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse JSON renvoie radius et l'angle d'origine, l'angle_unit résolu, angle_radians et angle_degrees pour un double affichage, centroid_distance comme résultat principal, et formula comme courte chaîne documentant d égal à quatre r sinus de demi-thêta sur trois thêta avec thêta en radians, afin que journaux et interfaces pédagogiques citent l'algorithme. Contrôles d'exemple : rayon cinq et angle quatre-vingt-dix degrés donnent la distance d'un quart de secteur le long de la bissectrice ; rayon un et angle pi radians avec angle_unit radians donnent la distance du demi-cercle quatre sur trois pi ; angle zéro échoue en nommant le secteur dégénéré. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux pipelines par lots. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où les centroïdes de secteur circulaire interviennent en pratique
Comme cette capacité est un moteur parse pur, une validation échouée ne consomme pas de solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Étiquettes de camembert et UI polaire
Transformez un rayon et un angle au centre en distance de centroïde pour placer des étiquettes ou des points d'équilibre sur des parts dans le navigateur ou via l'API.
Questions techniques
Puis-je saisir l'angle en radians ?
Oui. Définissez angle_unit sur "radians" (la valeur par défaut est "degrees"). La réponse renvoie toujours angle_radians et angle_degrees.
Qu'en est-il d'un demi-cercle ou d'un cercle complet ?
Un demi-cercle (180° ou π rad) donne le classique d = 4r/(3π). Un cercle complet (360° ou 2π rad) donne d = 0, le centre du disque, car sin(π) = 0.