ForHosting KIT · الرياضيات

مركز ثقل القطاع الدائري

اعرف أين تتوازن قطعة على شكل شريحة: في ربع دائرة نصف قطرها 5 يقع مركز الثقل على بعد يزيد قليلًا على 3 وحدات من المركز، على منصف الزاوية. بالدرجات أو بالراديان. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 5
الزاوية: 90
وحدة الزاوية: Degrees

تحصل على

الزاوية (rad): 1.5707963268
الزاوية (°): 90
المسافة إلى المركز: 3.0010543872

القطاع الدائري هو المنطقة على شكل شريحة يحدّها نصف قطران والقوس المحصور بينهما. مركز ثقله — مركز الكتلة الهندسي لصفيحة منتظمة — لا يقع في مركز الدائرة؛ بل يبتعد على طول منصف الزاوية. مع نصف قطر موجب وزاوية مركزية غير صفرية بالدرجات أو الراديان، تُرجع هذه الحاسبة مسافة مركز الثقل عن المركز بالصيغة المغلقة d تساوي أربعة r جيب نصف ثيتا على ثلاثة ثيتا.

كيف تُشتق مسافة مركز ثقل القطاع

مساحة القطاع نصف r مربّع مضروب في القيمة المطلقة لثيتا بالراديان. يختزل تكامل العزم الأول ل x يساوي rho جيب تمام phi على المجال القطبي إلى جداء تكامل شعاعي ل rho مربّع وتكامل زاوي لجيب التمام، وبعد القسمة على المساحة يصبح أربعة r جيب نصف القيمة المطلقة لثيتا على ثلاثة أضعاف القيمة المطلقة لثيتا. هذه الصيغة المغلقة هي المسافة d المُرجَعة هنا.

تُرسّخ فحوصات كلاسيكية التنفيذ: نصف دائرة بنصف قطر r عند ثيتا يساوي pi تعطي المألوف أربعة r على ثلاثة pi؛ قرص كامل عند اثنين pi يعطي جيب pi يساوي صفرًا فتكون d صفرًا عند المركز؛ ربع دائرة عند تسعين درجة يعطي أربعة r في جيب pi على أربعة على ثلاثة أضعاف pi على اثنين. القيمة المطلقة لثيتا تُبقي d غير سالبة عند عكس زاوية اتجاه ذات إشارة، بينما تستمر الاستجابة في إرجاع الزاوية الموقّعة الأصلية بالدرجات والراديان للتدقيق.

لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة وجيبًا واحدًا فقط بعد تحويل pi، فهو حتمي من رتبة واحد وخالٍ من الحلول التكرارية.

أين تظهر مراكز ثقل القطاعات الدائرية في العمل الفعلي

تطلب مقررات الاستاتيكا ومقاومة المواد باستمرار مركز ثقل قطاع دائري أو مساحة نصف دائرية عند حساب العزوم الأولى ومراكز الثقل المركّبة ومواضع القوى الهيدروستاتيكية؛ حاسب موثوق يرفض الزاوية الصفرية بصرامة يسرّع التصحيح ويزيل أخطاء الجداول حيث يستخدم أحدهم اثنين r على ثلاثة لمثلث بدل صيغة القطاع. تستخدم مسارات التصنيع والرسم قواطع قطاعية وفصوص كامات وصفائح شرائحية؛ معرفة بُعد مركز الكتلة عن المحور تبقي حسابات التوازن وتخطيطات التثبيت متوافقة مع صيغة الأربعة r جيب نفسها.

غالبًا ما تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والواجهات مخططات دائرية وأزمنة تهدئة المهارة ومناطق مخروطية كأوتاد قطبية؛ تغذي مسافة مركز الثقل وضع التسميات ونقاط التوازن ووكلاء فيزياء بسيطة دون مكدس كامل للهندسة الحسابية. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس التركيبية؛ إرجاع وحدتي الزاوية مع سلسلة formula يجعل تلك التثبيتات ذاتية الوصف. إن احتجتم لاحقًا إلى مساحة القطاع ومحيطه أو مساحة القطعة من ارتفاع الوتر أو مركز ثقل مثلث من ثلاث رؤوس، فاعاملوا ذلك كنيات بحث منفصلة بدل إثقال صفحة مركز ثقل القطاع الدائري هذه.

حالات الاستخدام

واجبات وامتحانات الاستاتيكا

احسبوا مسافة مركز ثقل القطاع من نصف القطر والدرجات أو الراديان، وارفضوا الزاوية المركزية الصفرية بخطأ واضح.

توازن القطع ذات الشكل القطاعي

من نصف قطر موجب وزاوية مركزية، احصلوا على بُعد مركز الكتلة عن مركز الدائرة على طول المنصف.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

تُحوَّل الدرجات ب θ_rad = angle × π / 180.

ماذا يحدث إذا كانت الزاوية المركزية صفرًا؟

الزاوية الصفرية قطاع منحل والصيغة تقسم على الزاوية؛ رسالة الخطأ تسمّي الحقل والسبب.

أين يقع مركز ثقل نصف الدائرة؟

يقع على محور التماثل، على بعد من المركز يساوي أربعة أمثال نصف القطر مقسومة على ثلاثة π. وهي القيمة الكلاسيكية المستخدمة في علم السكون للمساحات نصف الدائرية.

لماذا يقع مركز ثقل الدائرة الكاملة في مركزها؟

في الدورة الكاملة يساوي جيب نصف الزاوية صفرًا، فتصبح المسافة صفرًا أيضًا. ونقطة توازن القرص الكامل هي مركزه، كما يوحي التماثل.

لماذا لا نستخدم ثلثي نصف القطر كما في المثلث؟

لأن هذه القيمة تخص المثلث، أما القطاع فله حافة مقوسة تغيّر موضع مركز الثقل. واستخدام الثلثين خطأ شائع، بينما تأخذ صيغة القطاع الزاوية في الحساب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 5,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.sector_centroid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الاستاتيكا، والمهندسون الذين يوازنون كتلًا قطاعية، وأدوات CAD والألعاب التي تضع تسميات أو نقاط توازن على الشرائح، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض الزاوية المركزية الصفرية بخطأ invalid_input واضح لأن الصيغة تقسم على الزاوية والزاوية الصفرية قطاع منحل لا نجاح صامت. لا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا مفاجآت فاصلة عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 العادي على الأعداد التي تقدّمونها.

كيف تُشتق مسافة مركز ثقل القطاع

قد تفيض مقادير هائلة لنصف القطر أو الزاوية عن نطاق IEEE-754 double؛ عندما تكون النتيجة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تستلمونه

استخدموا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع ثم العقد ذاته من السكربتات للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ صيغة العزم القطبي في كل لغة. قدّموا عددين منتهيين مطلوبين: يجب أن يكون radius موجبًا تمامًا، وangle هي الزاوية المركزية للقطاع ويجب ألا تكون صفرًا. اختياريًا عيّنوا angle_unit إلى degrees الافتراضي أو radians لتفسير الرقم نفسه بإحدى الطريقتين. تُقبل الأسماء المختصرة r وradius_length لنصف القطر، وcentral_angle أو theta للزاوية، حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة معالجًا ثانيًا. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity ونصف القطر الصفري والسالب والزاوية الصفرية ب invalid_input دون احتساب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON القيمة radius والزاوية الأصلية وangle_unit المحلولة وangle_radians وangle_degrees للعرض المزدوج وcentroid_distance كنتيجة أساسية وformula كنص قصير يوثّق d تساوي أربعة r جيب نصف ثيتا على ثلاثة ثيتا مع ثيتا بالراديان حتى تستشهد السجلات وواجهات التعليم بالخوارزمية. فحوصات مثال: نصف قطر خمسة وزاوية تسعين درجة تعطي مسافة ربع قطاع على المنصف؛ نصف قطر واحد وزاوية pi راديان مع angle_unit radians تعطي مسافة نصف الدائرة أربعة على ثلاثة pi؛ الزاوية صفر تفشل مسمّية القطاع المنحل. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر مراكز ثقل القطاعات الدائرية في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

تسميات المخططات الدائرية والواجهات القطبية

حوّلوا نصف القطر والزاوية المركزية إلى مسافة مركز ثقل لوضع تسميات أو نقاط توازن على الشرائح في المتصفح أو عبر API.

أسئلة تقنية

هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. عيّنوا angle_unit إلى "radians" (الافتراضي "degrees"). الاستجابة تُرجع دائمًا angle_radians وangle_degrees.

ماذا عن نصف الدائرة أو الدائرة الكاملة؟

نصف دائرة (180° أو π rad) يعطي الكلاسيكي d = 4r/(3π). دائرة كاملة (360° أو 2π rad) تعطي d = 0، مركز القرص، لأن sin(π) = 0.

ما التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُشتق مسافة مركز ثقل القطاع

أين تظهر مراكز ثقل القطاعات الدائرية في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

واجبات وامتحانات الاستاتيكا

توازن القطع ذات الشكل القطاعي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُشتق مسافة مركز ثقل القطاع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر مراكز ثقل القطاعات الدائرية في العمل الفعلي

حالات التكامل

تسميات المخططات الدائرية والواجهات القطبية

أسئلة تقنية

شكرًا