Centróide de setor circular
Descubra onde uma peça em forma de fatia se equilibra: num quarto de círculo de raio 5, o centróide fica a pouco mais de 3 unidades do centro, sobre a bissetriz do ângulo. Aceita graus ou radianos. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Ângulo
- 90
- Unidade de ângulo
- Degrees
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Ângulo (°)
- 90
- Distância ao centroide
- 3,0010543872
Um setor circular é a região em fatia limitada por dois raios e o arco incluído. Seu centróide — o centro de massa geométrico de uma lâmina uniforme — não fica no centro do círculo; situa-se mais à frente ao longo da bissetriz do ângulo. Com um raio positivo e um ângulo central não nulo em graus ou radianos, esta calculadora devolve essa distância do centróide ao centro pela fórmula fechada d igual a quatro r seno de meio theta sobre três theta.
Como se obtém a distância do centróide do setor
Coloque o setor de forma simétrica em torno do eixo x positivo de modo que a bissetriz seja o eixo x e o ângulo polar vá de menos theta sobre dois a mais theta sobre dois. A área do setor é metade de r ao quadrado vezes o valor absoluto de theta em radianos.
A integral do primeiro momento de x igual a rho cosseno de phi sobre o domínio polar reduz-se a um produto de uma integral radial de rho ao quadrado e uma integral angular de cosseno, que após dividir pela área resulta em quatro r seno de meio valor absoluto de theta sobre três vezes o valor absoluto de theta. Essa forma fechada é a distância d devolvida aqui.
Verificações clássicas ancoram a implementação: um semicírculo de raio r com theta igual a pi produz o familiar quatro r sobre três pi; um disco completo a dois pi dá seno de pi igual a zero, logo d é zero no centro; um quarto de círculo a noventa graus dá quatro r vezes seno de pi sobre quatro sobre três vezes pi sobre dois.
O valor absoluto de theta mantém d não negativo quando um ângulo de orientação com sinal é invertido, enquanto a resposta ainda ecoa o ângulo assinado original em graus e em radianos para auditoria. Como o caminho usa apenas multiplicação, divisão e um único seno após a conversão com pi, é determinístico, de ordem um, e livre de solvers iterativos.
Onde os centróides de setor circular aparecem no trabalho real
Cursos de estática e resistência dos materiais pedem com frequência o centróide de um setor circular ou de uma área semicircular ao calcular primeiros momentos, centros de gravidade compostos e posições de força hidrostática; uma calculadora confiável com rejeição estrita de ângulo nulo acelera a correção e evita erros de planilha em que alguém usa dois r sobre três de um triângulo em vez da fórmula do setor.
Fluxos de fabricação e desenho usam recortes em setor, lóbulos de came e lâminas em fatia; saber a que distância do pivô está o centro de massa mantém cálculos de equilíbrio e layouts de fixadores alinhados com a mesma fórmula de quatro r seno. Bibliotecas de jogos, gráficos e interface frequentemente guardam gráficos de pizza, cooldowns de habilidade e regiões cônicas como cunhas polares; a distância do centróide alimenta colocação de rótulos, pontos de equilíbrio e proxies físicos simples sem uma pilha completa de geometria computacional.
Se mais adiante você precisar de área e perímetro de setor, área de segmento a partir da altura da corda, ou o centróide de um triângulo a partir de três vértices, trate-os como intenções de busca distintas em vez de sobrecarregar esta landing de centróide de setor circular.
Casos de uso
Lições e provas de estática
Calcule a distância do centróide do setor a partir do raio e graus ou radianos, e rejeite um ângulo central nulo com um erro claro.
Equilíbrio de peças em forma de setor
A partir de um raio positivo e um ângulo central, obtenha a que distância do centro do círculo o centro de massa fica ao longo da bissetriz.
Perguntas frequentes
Qual fórmula esta calculadora usa?
Graus são convertidos com θ_rad = angle × π / 180.
O que acontece se o ângulo central for zero?
Um ângulo nulo é um setor degenerado e a fórmula divide pelo ângulo; a mensagem de erro nomeia o campo e o motivo.
Onde fica o centróide de um semicírculo?
Sobre o eixo de simetria, a uma distância do centro igual a quatro vezes o raio dividido por três pi. É o valor clássico usado em estática para áreas semicirculares.
Por que o centróide de um círculo completo fica no centro?
Na volta completa, o seno da metade do ângulo vale zero, e a distância também. O ponto de equilíbrio de um disco inteiro é o próprio centro, como a simetria indica.
Por que não usar dois terços do raio, como no triângulo?
Porque o setor tem um arco, não uma base reta, e o centróide fica em outro lugar. Usar dois terços do raio é um erro comum; a fórmula do setor leva o ângulo em conta.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um ângulo central zero é rejeitado com um erro invalid_input claro porque a fórmula divide pelo ângulo e um ângulo nulo é um setor degenerado, não um sucesso silencioso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 ordinária sobre os números que você fornece.
Como se obtém a distância do centróide do setor
Magnitudes enormes de raio ou ângulo ainda podem estourar o intervalo double IEEE-754; quando o resultado não é finito a requisição falha com mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Use a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois o mesmo contrato a partir de scripts para avaliação em massa sem reimplementar a fórmula do momento polar em cada linguagem. Forneça dois números finitos obrigatórios: radius deve ser estritamente positivo e angle é o ângulo central do setor e não pode ser zero. Opcionalmente defina angle_unit como degrees, o padrão, ou radians para que o mesmo número seja interpretado de uma ou outra forma. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity, raio zero, raio negativo e ângulo zero são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve radius e o angle original, o angle_unit resolvido, angle_radians e angle_degrees para exibição dupla, centroid_distance como resultado principal, e formula como string breve documentando d igual a quatro r seno de meio theta sobre três theta com theta em radianos, para que logs e UIs didáticas citem o algoritmo. Verificações de exemplo: raio cinco e ângulo noventa graus produzem a distância de um quarto de setor ao longo da bissetriz; raio um e ângulo pi radianos com angle_unit radians produzem a distância do semicírculo quatro sobre três pi; ângulo zero falha nomeando o setor degenerado. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, corretores de lição e pipelines em lote. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde os centróides de setor circular aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor parse puro, validação falha não consome saldo e execuções bem-sucedidas permanecem em US$ 0,002 por item.
Casos de integração
Rótulos em gráficos de pizza e UI polar
Transforme raio e ângulo central em distância do centróide para posicionar rótulos ou pontos de equilíbrio em fatias no navegador ou via API.
Perguntas técnicas
Posso informar o ângulo em radianos?
Sim. Defina angle_unit como "radians" (o padrão é "degrees"). A resposta sempre devolve angle_radians e angle_degrees.
E um semicírculo ou um círculo completo?
Um semicírculo (180° ou π rad) produz o clássico d = 4r/(3π). Um círculo completo (360° ou 2π rad) produz d = 0, o centro do disco, porque sin(π) = 0.
Qual o preço do cálculo do centróide de setor na API?
No navegador este centróide de setor circular é grátis e roda no seu equipamento. Pela API cada item válido debita US$ 0,002 do monedero KIT pré-pago recarregável; validação rejeitada não gera cobrança.