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円セクター重心計算

扇形の板がどこで釣り合うかが分かります。半径5の四分円なら、重心は角の二等分線上で、中心から3より少し外側にあります。度でもラジアンでも入力できます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
半径
5
角度
90
角度の単位
Degrees
結果
角度 (rad)
1.5707963268
角度 (°)
90
重心までの距離
3.0010543872

円セクターは、2 本の半径と挟まれた弧で囲まれた扇形の領域です。その重心(均一な薄板の幾何学的な質量中心)は円の中心にはなく、角の二等分線に沿って外側へずれます。正の半径とゼロでない中心角(度またはラジアン)を与えると、本計算機は閉形式の式 d が 4 r sin(θ/2) を 3 θ で割った値によって、中心からの重心距離を返します。

セクター重心距離の導出方法

二等分線が x 軸になるよう、正の x 軸まわりにセクターを対称に置き、極角がマイナス θ の半分からプラス θ の半分まで走るものとします。セクターの面積は 1/2 r² にラジアンの |θ| を掛けたものです。

x が ρ cos φ である第一モーメント積分は、ρ² の半径方向積分と cos の角度積分の積に帰着し、面積で割ると 4 r sin(|θ|/2) / (3 |θ|) となります。この閉形式がここで返す距離 d です。

符号付きの向き角を反転しても |θ| により d は非負のままですが、応答には元の符号付き角を度とラジアンの両方で残し監査できるようにしています。π 換算のあとは乗除と 1 回の sin だけなので決定的で O(1)、反復ソルバは使いません。

円セクター重心が実務で現れる場面

静力学や材料力学の授業では、第一モーメント、複合重心、静水圧の作用点を求める際に円セクターや半円領域の重心が頻出します。ゼロ角を厳密に拒否する信頼できる計算機は採点を早め、三角形の 2r/3 を誤って使う表計算ミスを減らします。

製造・製図では扇形の切り抜き、カムローブ、薄板の扇片が使われ、質量中心が枢軸からどれだけ離れるかを知ると、釣り合い計算と締結配置が同じ 4 r sin 式に揃います。

ゲーム・グラフィックス・UI ライブラリは円グラフ、スキルのクールダウン、円錐領域を極座標のくさびとして持つことが多く、重心距離はラベル配置、釣り合い点、簡易物理プロキシに使われ、計算幾何のフルスタックは不要です。

データ・分析チームは文書例や合成ベンチマーク用の決定的幾何フィクスチャを要することがあり、両角度単位と formula 文字列を返すことで自己説明的になります。セクターの面積と周長、弦の高さからのセグメント面積、3 頂点からの三角形重心が必要な場合は、この円セクター重心のランディングを過負荷にせず、別の検索意図として扱ってください。

静力学の宿題・試験チェック

半径と度またはラジアンからセクター重心距離を計算し、中心角ゼロは明確なエラーで拒否します。

扇形部品の釣り合い

正の半径と中心角から、質量中心が円の中心から二等分線に沿ってどれだけ離れるかを求めます。

この計算機はどの式を使いますか?

度は θ_rad = angle × π / 180 で変換します。

半円の重心はどこにありますか?

対称軸の上で、中心から半径の4倍を3πで割った距離にあります。静力学で半円形の面を扱うときに使われる、よく知られた値です。

円全体の重心が中心にあるのはなぜですか?

1回転では角の半分のサインがゼロになるため、距離もゼロになります。対称性から予想されるとおり、円板全体の釣り合いの点は中心です。

中心角がゼロの場合はどうなりますか?

結果は返さず、はっきりお知らせします。公式は角度で割るため、開きのない扇形には意味のある重心がありません。

三角形のように半径の3分の2を使えないのですか?

使えません。3分の2は三角形の場合の値で、弧をもつ扇形では重心の位置が異なります。よくある間違いなので、扇形専用の公式を使います。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-centroid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"angle":90}'
{
  "radius": 5,
  "angle": 90
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.sector_centroid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

静力学の宿題を確認する学生、扇形質量の釣り合いを取る技術者、扇形のラベルや釣り合い点を置く CAD・ゲームツール、決定的な幾何フィクスチャを必要とするテスト作者は、無料のブラウザツールと有料 API の両方で同じ純計算結果を得られます。中心角がゼロの場合、式が角で割るため、またゼロ角は退化したセクターであるため、invalid_input エラーではっきり拒否され、黙って成功扱いにはなりません。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもなく、ご提供の数値に対する通常の IEEE-754 算術以外の浮動小数点の驚きもありません。

セクター重心距離の導出方法

実装を支える古典的な検算として、半径 r・θ = π の半円は 4r/(3π)、θ = 2π の全円板は sin(π) = 0 より d = 0、90 度の四半分は 4 r sin(π/4) / (3 · π/2) となります。半径や角が極端に大きいと IEEE-754 の double 範囲を越え得ますが、結果が非有限のときは JSON に Infinity を返すのではなく、明確なオーバーフローメッセージで失敗します。

送信する内容と返却される内容

必須の有限数は 2 つです。無料のブラウザツールで素早く確認し、同じ契約をスクリプトから呼び出して一括評価すれば、言語ごとに極モーメント式を書き直す必要はありません。radius は厳密に正で、angle はセクターの中心角でゼロであってはなりません。任意で angle_unit を既定の degrees、または radians に設定し、同じ数値をどちらの単位でも解釈できます。radius には短い別名 r と radius_length、angle には central_angle または theta を受け付けるため、短いフォームラベルでも別ハンドラは不要です。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity、半径ゼロ、負の半径、角ゼロは invalid_input で拒否され課金されません。成功時の JSON 応答は radius と元の angle、解決済みの angle_unit、二重表示用の angle_radians と angle_degrees、主結果の centroid_distance、そして θ をラジアンとした d = 4 r sin(θ/2) / (3 θ) を記す短い formula 文字列を返し、ログや教材 UI がアルゴリズムを引用できるようにします。例: 半径 5・角 90 度は二等分線上の四半セクター距離、radius 1・angle π で angle_unit radians は半円距離 4/(3π)、角ゼロは退化したセクターを明示して失敗します。契約は単体テスト、宿題チェッカー、バッチパイプライン向けの安定した JSON です。API 料金は成功 1 件あたり公表ベースの $0.002 です。

円セクター重心が実務で現れる場面

本能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は 1 件あたり $0.002 のままです。

円グラフと極座標 UI のラベル

半径と中心角を重心距離に変え、ブラウザまたは API で扇形上のラベルや釣り合い点を配置します。

中心角がゼロのときはどうなりますか?

リクエストは invalid_input で失敗します。ゼロ角は退化したセクターであり、式は角で割るため、エラーメッセージはフィールドと理由を示します。

角をラジアンで入力できますか?

はい。angle_unit を "radians" に設定してください(既定は "degrees")。応答は常に angle_radians と angle_degrees を返します。

半円や全円の場合は?

半円(180° または π rad)は古典的な d = 4r/(3π) になります。全円(360° または 2π rad)は sin(π) = 0 のため d = 0(円板中心)です。

料金はいくらですか?

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功 1 件あたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →